数学试卷

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2022高考数学真题新高考全国一卷，堪称第二难，第一难是什么？

六年级数学上册第一单元测试卷

初二数学期中试卷及答案解析

一、数学试卷

一、2022高考数学真题新高考全国一卷，堪称第二难，第一难是什么？

对于广大学子们而言，高考可谓是人生中最重要的考试之一，所以大家为了能够在高考中取得优异成绩，可谓是十年如一日地挑灯奋战，不断high实自己的文化基础。然而，每年高考都很难保证所有人都心满意足，难免会几家欢喜几家愁。有的考生发挥出色，自然心满意足。但也有的考生发挥不够理想，难免垂头丧气。

新高考一卷数学有多难？今年高考数学已经圆满结束，而数学科目是所有高考科目中最容易拉开分差的科目。有的学霸能够考满分，也有的学渣可能就只能考二三十分，试想一下，一门学科拉开上百分的分差，这还是有些夸张，但又是现实。

而在所有高考试卷中，一般新高考一卷的数学难度都比较大，而今年也是如此。山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建这几个省份的高考数学均采用新高考一卷，而这几个省份的高考竞争也是十分激烈。不少考生大省位列其中。在高考数学结束后，一位广州考生接受了媒体采访。通过他的讲述，大家也能间接感受今年新高考一卷的难度如何。

“我觉得这次的难度可以说是把一模、二模所有的难题都放在一张卷子里”“我可能不知道是我做的卷子少呢，还是我学得不太深刻”“反正这三年以来所有的高考卷，我就没有做过一张有这张一半难的”通过这名考生的讲述，我们能够感受到今年的高考数学试卷确实很难。一般情况下，高三学子一模的时候，试卷难度普通，二模的时候试卷难度较大。而要把一模和二模的所有难题都放在一张试卷，那么这就说明今年新高考一卷数学的难度确实很大了。

而且这名考生还表示，自己3年来做过的所有试卷的难度还不及这张试卷的一半，要知道这3年的试卷也包括近些年的高考真题，不得不感慨，今年新高考一卷的数学题可能真的让众多考生伤心了。要不是有摄像头，我早哭了对于这名考生而言，考完数学之后，心情比较糟糕。尤其是看见其他考生走出考场时还有说有笑，他的内心就感到十分难受。甚至开玩笑地说：“如果不是有摄像头拍着，我就趴在地上哭了。”

确实，其实试卷的难易程度并不是决定一位考生能否考上好大学的关键因素，但是考试的最终名次将直接影响能否考上一所好大学。试卷难没关系，只要大家都觉得难，那么影响并不大。但是当你觉得很难，而别人觉得一般的时候，这就很容易被拉开分差，也就意味着，想要考上好大学就更难了。伤心之后的乐观这名考生接受采访时自述自己并不是一个心理承受能力好的人，所以这场数学考试对他影响还是蛮大的。

二、六年级数学上册第一单元测试卷

六年级数学测试卷 　　一、填空。(每空1分，共12分)

　　1、 + + + + =( )×( )。

　　2、12个 的和是( ); 15米的 是( )米;

　　13吨的 是( )吨; 0.8平方米的 是( )平方米

　　3、在○里填上“>”“<”或“=”。

　　×1.4○ 9× ○ ×9 × ○

　　4、比30多 的数是( );比64少 的数是( )。

　　比25吨多 吨是( )吨;比15吨多 是( )吨。

　　5、边长 分米的正方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。

　　6、六(1)班有45人，女生占全班人数的 ，女生有( )人，男生有( )人。

　　7、一袋大米50千克，已经吃了它的 ，吃了( )千克，还剩它的( )。

　　8、看一本270页的书，每天看全书的 ，4天看了全书的( )，看了( )页。

　　二、选择。(选择正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共8分)

　　1、“羊的只数是牛的只数的 ”,这里把( )看作单位“1”。

　　A.羊的只数 B.牛的只数 C.无法确定

　　2、今年的产量比去年多 ，今年的产量相当于去年的( )。

　　A. B. C.

　　3、12×( - )=4-3=1，这是根据( )计算的。

　　A.乘法交换律 B.乘法分配律 C.乘法结合律

　　4、比28的 多7的数是( )。

　　A.15 B.14 C.11

　　三、判断。(对的打“√”，错的打“×”)(每小题2分，共10分)

　　1、 m的3倍和1m的 同样长。 ( )

　　2、3个 比5个 小。 ( )

　　3、a× =b× (a、b均不为0)，则a>b。 ( )

　　4、2kg糖，吃了 ，还剩 kg。 ( )

　　5、一根电线长10m，用去 ，再接上 m，这根电线仍是10米。 ( )

　　四、计算。(共32分)

　　1、直接写得数。(8分)

　　× = ×30= × = 15× =

　　0.9× = × = ×10= 1.8× =

　　2、能简算的要简算(24分)

　　17× ( + )×0.8 × + × -

　　×8× + × 44-60×

　　五、解决问题。(每题6分，共30分)

　　1、甲乙两地相距434千米，一辆汽车4小时行驶了全程的 ，行驶了多少千米?

　　2、一个果园占地25000平方米，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树比梨树多多少平方米?

　　3、某鞋店购进一批皮鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周多 。二周共卖出多少双?

　　4、清湖小学六年级同学给灾区的小朋友捐款。六(1)班捐了800元，六(2)班捐的是六(1)班的 ，六(3)班捐的是六(2)班的 。六(3)班捐了多少元?

　　5、一件西服原价540元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元?

　　附加题：(10分)

　　一辆车子从甲地开往乙地去，如果把速度提高 ，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高 ，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米?
　　六年级数学学习重点
　　1、分数百分数问题，比和比例：

　　这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：

　　对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别;

　　求单位1的正确 方法 ，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点;

　　分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系;

　　通过对“份数”的理解结合比例解决和倍(按比例分配)和差倍问题;

　　2、行程问题：

　　应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：

　　路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比;速度一定时，路程与时间成正比;时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量;

　　当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比;

　　学会用比例的方法分析解决一般的行程问题;

　　有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。

　　3、几何问题：

　　几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形;立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：

　　等积变换及面积中比例的应用;

　　与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法;

　　立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题;

　　立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。

　　4、数论问题：

　　常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

　　掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等;

　　最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题;

　　掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数;

　　学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理;

　　了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除;

　　能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题。

　　5、计算问题：

　　计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：

　　计算基本功的训练;

　　利用乘法分配率进行速算与巧算;

　　分小数互化及运算，繁分数运算;

　　估算与比较;

　　计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等;

　　裂项，换元与通项公式。
　　六年级数学复习计划
　　一、复习目标：

　　1.牢固地掌握本学期所学的概念、法则、公式，能用来指导计算和解决一些实际问题。

　　2.通过复习，使学生能比较熟练地计算分数乘法和分数除法，能正确地计算分数四则混合运算式题。

　　3.能正确地解答分数、百分数应用题，进一步提高分析判断、推理能力。

　　4.认识圆，掌握圆的特征，掌握圆的周长和面积、计算公式，并能正确的计算。

　　二、复习重点、难点：

　　1.分数四则混合运算和分数、百分数应用题是复习的重点。分数四则混合运算综合性强，演算过程复杂，是分数四则计算能力的综合体现。

　　2.分数、百分数应用题的复习重点在通过对照、比较，弄清基本应用题的结构特征，明确解题思路和解题方法。

　　3.较复杂的分数、百分数应用题是本单元的难点。

　　三、复习要求：

　　1.使学生进一步熟练地掌握分数乘、除法的计算法则，提高分数四则混合运算的能力。

　　2.使学生进一步认识、理解分数乘、除法应用题的数量关系，更好地掌握分数乘、除法应用题的解题思路和解题规律，提高思维能力和解答应用题的能力。

　　3.使学生进一步认识比的意义和基本性质，能正确地、比较熟练地求比值和化简比，能用比的知识解答有关应用题，进一步沟通比、分数和除法之间的关系，提高灵活解题能力。

　　4.使学生进一步认识折线统计图的意义和特点，能在横轴、纵轴图里画出统计图的折线，表示出数据;能正确对统计图的数据作简单分析。

　　5.使学生进一步认识百分数的意义，加深理解百分数应用题的数学关系和解题方法，并能正确地应用百分数的知识解决一些简单的实际问题。

　　6.使学生进一步认识圆的特征，加深理解和掌握圆的周长、面积及其计算方法，能根据具体条件计算圆的周长和面积，能联系实际解决一些简单的问题。

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三、初二数学期中试卷及答案解析

读书诱发了人的思绪，使想象超越时空;读书丰富了人的思想，如接触博大智慧的老人;读书拓展了人的精神世界，使人生更加美丽。下面给大家分享一些关于初二数学期中试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1.49的平方根是()

A.7B.±7C.﹣7D.49

考点：平方根.

专题：存在型.

分析：根据平方根的定义进行解答即可.

解答：解：∵(±7)2=49，

∴49的平方根是±7.

故选B.

点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

2.(﹣3)2的算术平方根是()

A.3B.±3C.﹣3D.

考点：算术平方根.

专题：计算题.

分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.

解答：解：∵(﹣3)2=9，

∴9的算术平方根为=3.

故选A.

点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.

3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：无理数.

分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

解答：解：π是无理数，

故选：A.

点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.

4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()

A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2

考点：实数与数轴.

分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.

解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，

∴AB=﹣1，

设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，

则有=1，

解可得x=2﹣，

即点C所对应的数为2﹣.

故选C.

点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.

5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()

A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF

C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF

考点：反证法.

分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.

解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.

∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.

故选：C.

点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.

6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()

A.5B.C.D.

考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.

专题：计算题;压轴题.

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.

解答：解：如图所示：

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，

又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠CBE=∠DAB，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE，

∴BD=CE，又CE=3，

∴BD=3，

在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，

根据勾股定理得：AB==.

故选D

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()

A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D

考点：全等三角形的判定.

分析：根据全等三角形的判定 方法 分别进行判定即可.

解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

故选：C.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

考点：勾股定理的应用.

分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，

解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，

∴AO==24分米，

下滑4分米后得到BO=20分米，

此时，OD==15分米，

∴CD=15﹣7=8分米.

故选D.

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

9.计算：=﹣2.

考点：立方根.

专题：计算题.

分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.

解答：解：==﹣2.

故答案为﹣2.

点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.

10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.

考点：单项式乘单项式.

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.

解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;

故答案为：﹣2a3b3.

点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.

考点：整式的除法.

分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.

解答：解：原式=a6÷4a4

=a2，

故答案为a2.

点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.

12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.

考点：扇形统计图.

专题：计算题.

分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.

解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，

∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，

∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

故答案为：5.

点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.

13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.

考点：线段垂直平分线的性质.

分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合 其它 已知可得答案.

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，AE=EC=5，

△ABD的周长=AB+BD+AD=12，

即AB+BD+DC=12，AB+BC=12

∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

△ABC的周长为22.

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.

考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.

分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

解答：解：解法一：连接EF.

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE;

∴△AEF是等腰三角形;

又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

故答案是：65°.

点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.

三、解答题(共9小题，满分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

=3y(x+2y)2.

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

考点：单项式乘多项式.

分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.

解答：解：3a﹣2a2(3a+4)

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

考点：因式分解-运用公式法.

专题：计算题.

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.

解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

得到a﹣b=3.

点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

专题：证明题.

分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.

解答：证明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM(SAS)，

∴MD=ME.

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.

19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数;

若CD=2，求DF的长.

考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题：几何图形问题.

分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;

易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.

(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;

根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.

解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB∽△DFC(AAS)，

∴DE=DF，

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴点D在∠BAC的平分线上;

解：成立，

理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，

∴DE=DF，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(ASA)，

∴BD=CD.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.

21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;

补全条形统计图;

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?

考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

专题：图表型.

分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;

用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;

(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;

(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.

解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，

a=×100%=24%;

故答案为：50，24;

等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

补图如下：

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;

故答案为：72;

(4)根据题意得：2000×=160(人)，

答：该校D级学生有160人.

点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?

考点：二次根式的应用;勾股定理.

分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.

解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，

过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，

在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，

在Rt△AHM中，MH===80

∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.

答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.

点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.

23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.

专题：压轴题.

分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;

应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.

解答：拓展：

证明：∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴，

∴△ABE≌△CAF(AAS).

应用：

解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，

∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，

∵△ABC的面积为9，

∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE与△CAF面积相等，

∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，

∴△ABE与△CDF的面积之和为6，

故答案为：6.

点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.

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