中考数学第一轮复习：二次根式

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中考数学第一轮复习：二次根式

中考数学一轮复习教学设计3数的开方与二次根式鲁教版【公开课教案】

初三上期二次根式公式，及解题思路。

初三数学2次根式

一、中考数学第一轮复习：二次根式

二次根式初中数学中占有非常重要的地位．考查二次根式的试题在中考试题中经常见到。但难度不大,解题的关键在于如何灵活利用二次根式的定义,性质及运算法则等解决问题。

一、中考数学一轮复习教学设计3数的开方与二次根式鲁教版【公开课教案】

二、初三上期二次根式公式，及解题思路。

1、定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。
编辑本段二次根式√ā的简单性质和几何意义
　　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 　　2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 　　3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。
编辑本段二次根式的性质和最简二次根式
　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等； 　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等 　　最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母。
编辑本段二次根式的乘法和除法
　　1.积的算数平方根的性质 　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0） 　　2. 乘法法则 　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） 　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 　　3.除法法则 　　√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0） 　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 　　4.有理化根式。 　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
编辑本段二次根式的加法和减法
　　1 同类二次根式 　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 　　2 合并同类二次根式 　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 　　例如：2√5+√5=3√5
编辑本段二次根式的混合运算
　　1确定运算顺序 　　2灵活运用运算定律 　　3正确使用乘法公式 　　4大多数分母有理化要及时 　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
编辑本段分母有理化
　　分母有理化有两种方法 　　I.分母是单项式 　　如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 　　如图 　　
II.分母是多项式 　　可以利用平方差公式 　　如1/√a+√b=√a－√b/(√a+√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 　　如图
根式中分母不能含有根号，且要变为最简的才行。 　　整式的运算 　　1、幂的运算法则（m,n是整数）： 　　（1）a×a=a二次方； 　　（2）a二次方÷a=a；（a≠0） 　　（3）(a)二次方=a二次方 　　（4）(ab)二次方=a二次方b二次方 　　2、整式的运算（略） 　　3、乘法公式： 　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2 　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 　　(a-b)^2=a-2ab+b 　　(a+b)( a-ab+b) =a+b 　　(a-b)( a+ab+b) =a-b 　　(三)多项式的因式分解 　　把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解 　　1、提公因式法； 　　2、公式法： 　　a-b=(a+b)(a-b) 　　a+2ab+b=(a+b) 　　a-2ab+b=(a-b) 　　a+b=(a+b)(a-ab+b) 　　a-b=(a-b)(a+ab+b) 　　3、十字相乘法或求根法分解二次三项式： 　　ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

三、初三数学2次根式

我慢慢给你解 你得给我分啊
根号这样打√

1，（1）√250=5√10 （2）√（32x）^4=(32x)^2=1024x^2
(3) √14/7=√2 (4)√5/√6=（√30）/6
2， √18 * √30=3√2 * √30=3√60=6√15
√3 * √75/2=√3*25/2√2=25/2√6
(√8ab *√6ab)^3=(√48 ab)^3
√98 / √40 =(7√20)/20
√20-1/√5=√19/√5=√95/5
(√2x/√8x)^3=(1/2)^3=1/8
3,设长为4x,宽为3x
(4x)^2+(3x)^2=36^2

解得x=正负7.2 因为x>0
所以x=7.2

所以4x=28.8 3x=21.6
所以面积为28.8*21.6=622.08

4,(1)3√5-√2+√5-4√2
=4√5-5√2
(2)2√75-3√27+√12
=10√5-9√3+2√3
=10√5-7√3
(3)√72+√18-3√2 /2
=6√2+3√2-1.5√2
=15/2√2