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今天小编给各位分享二次根式的性质的知识,文中也会对其通过初中数学二次根式知识点梳理及考点分析和二次根式的知识点归纳等多篇文章进行知识讲解,如果文章内容对您有帮助,别忘了关注本站,现在进入正文!
内容导航:
一、初中数学二次根式知识点梳理及考点分析
(一)二次根式的知识点梳理
1.二次根式的概念
2.二次根式的性质
3.最简二次根式
4.同类二次根式
5.二次根式的化简方法
6.二次根式运算
(二)4大考点
一、二次根式的知识点归纳
1、二次根式的主要性质2、二次根式的运算。
1.二次根式的乘除运算。
(1)运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式。②分母中不含根号。
2.二次根式的加减运算需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
3.二次根式的混合运算。
一、巧移因式,避繁就简。
二、巧提公因数,化难为易。
三、巧分组,出奇制胜。
四、巧配方,独占鳌头。
五、整体代入,别开生面。
六、巧换元,干净利索。
二、初中数学二次根式知识点及运算方法归纳
“二次根式”是初中数学的一个大难点,下面我为了大家方便复习整理了二次根式知识点及运算方法,供大家参考。
什么是二次根式
一般地,我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式,其中“√”称为二次根号,“a”叫作被开方数。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a≥0是√a为二次根式的前提条件,如√5,√(x2+1),√(x-1)(x≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-x2-7)等都不是二次根式。
初中数学二次根式运算方法整理
二次根式的乘除法运算
1.乘法规定:(a≥0,b≥0)二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变。
推广:(1)(a≥0,b≥0,c≥0)(2)(b≥0,d≥0)
2.乘法逆用:(a≥0,b≥0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
注意:公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,但必须满足a≥0,b≥0;
3.除法规定:(a≥0,b>0)二次根式相处,把被开方数相除,根指数不变。
推广:其中a≥0,b>0,。
方法归纳:两个二次根式相除,可采用根号前的系数与系数对应相除,根号内的被开方数与被开方数对应相除,再把除得得结果相乘。
4.除法逆用:(a≥0,b>0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
二次限式的加减法运算
1.同类二次根式:几个二次根式化成最简根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫作同类二次根式。
关键提醒:定义中强调在化成最简二次根式后,要满足“两相同,即根指数是2,被开方数相同”这一条件,这一定义的应用很广。
2.二次根式相加减
二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,找出同类次根式,然后把同类二次根式分别合并。
关键提醒:二次根式的加减和整式的加减很相似,前者是合并同类二次根式,后者为合并同类项。
同类二次根式与同类项的异同
相同点
1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系,字母及相同字母的指数都相同的项;同类二次根式是两个二次根式间的关系,指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
2.两者都能合并,而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分,把根号外的因式看做是同类项的系数部分,那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同,即“同类二次根式(或同类项)相加减,根式(字母)不变,系数相加减”。
不同点
1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式,其依据是“被开方数是否相同”,与根号外的因式无关;而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”,与系数无关。
2. 合并形式不同。
三、二次根式知识点有哪些?
二次根式知识点有如下:
1、掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。
2、化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
3、二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并。
4、二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即,二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行。
5、二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分),把分母的根号化去,叫做分母有理化。
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