初中数学二次根式的性质：两道常见考试化简题型非常简单

内容导航：

初中数学二次根式的性质：两道常见考试化简题型非常简单

二次根式的基本性质是什么?

常见的二次根式化简求值九种技巧

二次根式定义，性质，公式，法则

一、初中数学二次根式的性质：两道常见考试化简题型非常简单

二次根式的性质是：1，二次根式具有双重非负性。2，一个非负数的算术平方根的平方等于它的本身。3，一个非负数的平方的算术平方根等于它本身，一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数。方老师用最简单的语言描述了二次根式的三个性质。

这个题目是2017年湖南耒阳的月考真题，考查的就是性质3。其实这个和绝对值一样，我们只要确定被开方数中的那个底数是正数还是负数就好了。正数或者0的平方的算术平方根就是它本身，负数的平方的算术平方根就是它的相反数。从数轴上看，a是负数，a-b也是负数，c-a是正数，b-c是负数。

例题2，这个题目一样，首先我们只要确定被开方数中的那个底数是正数还是负数。根据三角形性的三边关系定理，我们可以很容易的得出，他们是正数还是负数。然后按二次根式的基本性质进行化简就可以了。非常的简单。

一、二次根式的基本性质是什么?

二次根式的性质如下：

1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a，；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2、零的平方根是零。

3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。

4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

二次根式的加减乘除

一、二次根式的加减法

1、同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

二、二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

1、乘法运算：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

2、除法运算：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

二、常见的二次根式化简求值九种技巧

化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式.一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。对比区别同类二次根式与同类项的异同同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。同类二次根式相同点1.两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项;同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。2.两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把啊最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式(或同类项)相加减，根式(字母)不变，系数相加减”。　　不同点1.判断准则不同。判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关;而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应啊相同”，与系数无关。

三、二次根式定义，性质，公式，法则

一、定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。

即：若x^2=a，则±√a叫做a的平方根，记作x=±√a。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

关于二次根式概念，应注意：

被开方数可以是数，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。

二、性质

1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a；最简形式中被开方数不能有分母存在。

2. 零的平方根是零；

3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。

4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5. 无理数可用连分数形式表示 。

三、法则

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2、合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

扩展资料：

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。