一文搞定三角形的概念、性质、判定、技巧、应用 分类梳理

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三角形的概念

关于初中三角形的所有概念

三角形的定义是什么

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一、三角形的概念

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料：

三角形的性质：

1、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

2、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

3、 等底同高的三角形面积相等。

4、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

5、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

6、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

7、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

二、关于初中三角形的所有概念

一、直角三角形（right
triangle）。
　　1）直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
　　直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。
　　2）直角三角形的性质：
　　（1）直角三角形两个锐角互余；
　　（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
　　（3）在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半；
　　（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
　　（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2＋b^2=c^2
(勾股定理)；
　　（6）直角三角形斜边上的高h等于该直角三角形外接圆半径斜边上的中线等于该直角三角形内切圆半径.
　　(
7)
直角三角形的垂直平分线交于斜边的中点。
　　3)直角三角形的判定：
　　（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；
　　（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；
　　（3）若a^2＋b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）；
　　（4）若三角形30°内角所对的边是某一边的一半
,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；
　　（5）两个锐角互余的三角形是直角三角形.
　　二、等腰三角形（isosceles
triangle）
　　1)等腰三角形的定义：
　　有两边相等的三角形是等腰三角形
　　2）等腰三角形的性质：
　　1.等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）
　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
　　3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
　　4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
　　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
　　6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
　　7等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
　　3）.等腰三角形的判定：
　　有两条边相等的三角形是等腰三角形
　　有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
　　三、等边三角形（equilateral
triangle）
　　等边三角形也称正三角形。
　　1)等边三角形的定义：
　　有三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
　　2)等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）
　　1等边三角形的内角都相等，且为60度
　　2等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
　　3等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
　　3）等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
　　（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
　　（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
　　（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

三、三角形的定义是什么

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

分类

一、按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

二、按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。