四年级以内数的认识重难点解析+单元检测卷+答案，查缺补漏必备

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四年级以内数的认识重难点解析+单元检测卷+答案，查缺补漏必备

人教版四年级数学第一单元测试卷

四年级数学(下册)期末知识要点汇总，易错题解析

四年级数学上册知识点归纳

一、四年级以内数的认识重难点解析+单元检测卷+答案，查缺补漏必备

四年级数学第一单元亿以内数的认识重难点解析+单元检测卷+答案，查缺补漏必备

亿以内数的认识，这一章节主要通过对一内的数位，计数单位以及数的大小比较读数和写数，近似数等进行全面的学习，在这学习的过程当中，我们主要通过方法的转移，将以前学习万以内数的方法进行转移，相互比对之后，其学习的效率也会更高。毕竟万以内数的认识，学习的方法和内容。方向都与羽翼类属学习的内容一致。只需要找出他们的不同点，将新学习的内容进行集中的学习，那么就能够节省不少的时间。

在学习亿以内数的过程当中，我们要注意以下几点，能够帮助同学们识别一些学习中的误区。

首先，在对大数进行读数写数求近似数的过程当中要先进行分级，从右往左四个数分一级用虚线分出。这是我们在解决四位数以上的数时所用的最基本的方法和最初的操作，这对于树的快速认识以及行下一步的操作的关键不至于在读书或写数的过程当中，由于数位的认识错误出现读错或写错的情况。

其次，对于读数和写数的方法是可以借鉴万以内数的读数和写数的方法来进行学习的。不同的地方在于E内数比万以内的数多了一个亿级。当我们在读书时，从高位开始读起，每读完一级，在后边加上一只或万字。每一级的读法都和各级的读法相同。如果要能轻松地掌握大数的读和写方法，那么掌握这一方法之后要配合相应的题进行集中的训练，只有将操作的步骤和读写数的技巧相配合，那么做到高效率和准确率才比较轻松。

第三，有关于近似数的问题一直都是大家学习中的重点与难点。在近似数学的学习当中，我们常用的方法为四舍五入法。也就是保留几位小数，就要看下一位小数与五进行比较，利用四舍五入来进行解决。而当出现精确到哪一位时，我们也要看这一位的下一个数位上与五进行比较，同样采用四舍五入的方法来解决即可。通过四舍五入之后，这个数位上的数字及其后边的数字全部归零。

以上的三个问题是大家在学习当中最为关心也是最为棘手的问题。学完这一章节之后，同学们可以通过这三个方面的问题来进行自我检测，看自己在理论与方法的实践当中是否已将这些方法落实到位。下边是唐老师给大家准备的有关这一章节的综合测试卷。有助于大家通过检测发现自己在学习当中有不足的地方，以便后续进行查缺补漏。

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在大树的近似数学习过程当中，有一类题是大家觉得非常头疼并且错率较高的题型就是已知某一个数进行四舍五入之后，得到的数是整万数或整亿数，这时求原来的这个数最大是多少，最小是多少的情况。大家只需要记住这类题型中最大的数一定比这个整数或整数要大，而最小的数则比这个整万数或整亿数小。

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在检测的过程当中，同学们还要注意做题的效率，方式方法和技巧的运用，毕竟测试的目的并不是说要得到多高的分数，而是看同学们在做题的过程当中自己对知识的理解，是否往正确的方向行走。其中学习的效率也是大家最为关注的，所以将方法与技巧运用得当是可以快速地提升大家的学习效率，并且不会觉得学习带来多大的压力。

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在完成以上的综合测试之后，可根据后期的答案进行快速的批改，并且其中出现的问题如果能及时地得到结果，那么一定要进行更正，如果有问题一定要做好标记，为后续的复习指明了方向。试卷的分析能够看出同学们在学习的过程当中存在的一些误区，一定要正确地看待这些错题，并且将这些提醒集中到错题集中。如果有时间和精力的同学能够针对这些错题进行同类题型的专项训练，那么相信自己的学习也会更近一个台阶。

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写在最后，亿以内数的认识除了对数的大小有总体的认识以外，其读数，写数，近似数，改写数的方法与比较都是我们学习的重点内容。在学习当中，我们可以利用方法的转移将万以内数的读写，数的比较，数的改写的方法进行综合的比较，不仅能够提高同学们的学习效率，而且能使大家快速的掌握，解决这些问题的方法和技巧。

一、人教版四年级数学第一单元测试卷

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。下面是我收集整理关于人教版 四年级数学 第一单元测试卷以供大家参考学习。
　　人教版四年级数学第一单元测试卷（一）
　　一、填空题(每空1分，共20分)

　　1、从个位起，第七位是(　 　)位，它的计数单位是( )，第九位是(　　)位，它的计数单位是( )。

　　2、6006006最高位是(　　)位，右边的“6”表示6个( )，中间的“6”表示6个( )，左边的“6”表示6个( )。

　　3、三个千万，三个十万，三个千和八个一组成的数是( )，约是( )万。

　　4、比99999多1的数是( )，比1000少1的数是( )。

　　5、用0，1，2，3，4，5这六个数字组成一个最小的六位数是( )，组成一个最大的六位数是( )。

　　6、把下面各数写成用“万”作单位的数。

　　89000000= 785000≈ 509000≈

　　7、把下面各数写成用“亿”作单位的数。

　　500000000= 9958200000≈ 7421305678≈

　　8、63845000是( )位数，最高位是( )位，“8”在( )位，表示( )。

　　9、从右边起，每( )个数位分一级，个级的数位有( )，表示多少

　　个( );万级包括的计数单位有( )，表示多少个( )。

　　10、在○填上“>”“<”或“=”。

　　58000000○589999 841万○8410000

　　52600700000○52607000000 600240000○6亿

　　11、最高位是十亿位的数是( )位数，七位数的最高位是( )位。

　　12、最大的五位数是加上1是( )，最小的九位数减去1是( )。

　　13、由48个万组成的数是( )。

　　14、6□988≈6万 ，□里最大能填( );23□5000000≈24亿，□里最小能填( )。

　　15、用8、5、0、0、9、2组成的六位数中，最大的是( )，最小的是( )。

　　16、有一个数，它的千万位和千位上的数字都是9，其余各位上的数字都是0。

　　①这个数写作( )。

　　②这个数读作( )。

　　③这个数是( )位数，最高位的计数单位是( )

　　④把这个数四舍五入到万位约是( )。

　　17、将两个数分别四舍五入到万位，都近似等于5万，而且这两个数相差5，其中

　　一个大于5万，一个小于5万，这两个数是( )和( )。

　　二、选择题(将正确的答案序号填在括号内，每题4分，共16分)

　　1、个、十、百、千、万……是( )

　　A、计数法 B、数位名称 C、计数单位

　　2、在49□438≈50万的括号里填上合适的数。( )

　　A、0～4 B、0～5 C、5～9

　　3、在5和6中间添( )个0，这个数才能成为五亿零六。

　　A、6 B、7 C、8

　　4、用三个7和三个0组成的六位数，读数时，一个0也不读出来，这个数是( )。

　　A、777000 B、700077 C、707070

　　5、最小的自然数是( )。

　　【① 0 ② 1 ③ 没有 】

　　6、下面( )是电子计算器上的清除键。

　　【①SE/T②MC③CE】

　　7、下面说法正确的是( )。

　　【① 个位、十位、百位、千位……是计数单位。

　　② 493600省略万后面的尾数约是49。

　　③ 604000是由6个十万和4个千组成的。】

　　8、下面一个零也不读的数是( )。

　　【① 700030 ② 703000 ③ 700300】

　　9、( )个一百万是一亿。

　　【①10 ②100 ③1000】

　　10、用2个1和3个0可以组成( )个不同的五位数。

　　【① 3 ② 4 ③ 5 ④ 无数个】

　　11、下面错误的是( )。

　　【①与“十万位”相邻的两个单位分别是百万位和万位。

　　②2001103>20万。

　　③一个一万、一个一千和一个十组成的数是10000100010。】

　　12、7040600读作( )。

　　【①七百零四零六百 ②七百零四万零六百 ③七百零四万六百】
　　人教版四年级数学第一单元测试卷题目(二)
　　一、 填空。

　　(1) 整数数位顺序表。

　　… 位 位 十亿位 位 位 位 位 万位 位 位 十位 位

　　… ( )级 ( )级 ( )级

　　(2)从个位起，往左第五位是( )位，第( )位是亿位，万位的左面第一位是( )位，最高位是百亿位的数是( )位数。

　　(3)在854006007中，“8”在( )位上，表示( )，“5” 在( )位上，表示( )，“6” 在( )位上，表示( )。

　　(4)10个10亿是( )，10个( )是一千万，( )个一千万是一亿。

　　(5)四十六万八千零四十是由( )个十万，( )个万，( )个千和

　　( )个十组成，它写作( )。

　　(6)十位上和千位上都是4的五位数中，最大的数是( )，最小的数是( )。它们相差( )。

　　(7)最小的七位数是( )，最大的六位数是( )，它们的和是( )，差是( )。

　　(8)一个十一位数，最高位是6，第七位是8，最低位是3，其余各位是0，这个数写作( )，读作( )，四舍五入到亿位写作( )。

　　(9)一个九位数，最高位和最低位上的数字都是6，十万位上的数字是5，其余数位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )。

　　(10)由五个千万，六个万，七个百和八个十组成的数写作( )。

　　二、 写出或读出下列各数。

　　八万三千零八写作( ); 一千零一十万二千写作( );

　　六亿零七千写作( ); 五百六十亿零三万写作( );

　　814200读作( ); 108078000读作( );

　　200003050读作( );603000004读作( );

　　三、 在○里填上“>” “<”或“=”。(8分)

　　84亿○8400000000 639925○64亿 790000○709999

　　3404万○30440000 8888788○8887888 79018万○8亿

　　1101万○11010000 9999899○9998999

　　四、 判断题。

　　(1)一千一千地数，数十次是一万。( )

　　(2)最大六位数与最小六位数相差1。( )

　　(3)两位数共有九十个。( )

　　(4)8亿是8位数。( )

　　(5)984650改写成万作单位约98万。( )

　　五、 选择题。

　　(1)最高位是万位的数是( )。A.五位数 B.六位数 C.七位数 D.十位数

　　(2)比10000少1的数是( )。A.9000 B.9900 C.9009 D.9999

　　(3)八个千和八个十组成的数是( )。A.800080 B.808 C.8080 D.8800

　　(4)把594900四舍五入到万位约是( )万。A.60 B.59 C.61 D.595

　　(5)李村去年工农业纯收入六百四十万零七十元，写作( )元。

　　A.64070 B.6407 C.6400070 D.640070

　　(6)四十、四万、四亿组成的数是( )。

　　A.4000040040 B.400040040 C.400004040 D.4000004004

　　(7)比最小的九位数少1的数是( )。

　　A.99999999 B.999999999 C.1000000001 D.9999999

　　六、 把下列各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

　　230000=( )万 36700000=( )万 635000000=( )万

　　1800000000=( )亿 5000000000=( )亿 5063000000000=( )亿

　　七、 把下面各数四舍五入到“万”或“亿”位。

　　7097344≈( )万 60004795≈( )万 240000950≈( )万

　　1950400000≈( )亿 9946500000≈( )亿 420438000000≈( )亿

　　八、 在□里填上适当的数。

　　7□070≈8万 39□560≈39万 365874□021≈365875万

　　9□7654300≈10亿 74□9950000≈75亿 9□7654300≈9亿

　　九、 按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数。

　　(2) 一个零也不读出来：写作( )，读作( )。

　　(3) 只读出一个0：写作( )，读作( )。

　　(4) 读出两个0：写作( )，读作( )。

　　(5) 三个0都读，写作( )，读作( )。

　　十、 将下列数由小到大排列。

　　1、54万 539000 54000 540200

　　2、200000200 202000000 2000001000 2010000000

　　3、7053300米、 705千米、 70533千米、 7050000米

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二、四年级数学(下册)期末知识要点汇总，易错题解析

　　人教版四年级数学(下册)期末知识要点

　　第一单元 四则运算

　　1、加法的意义和各部分间的关系

　　(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

　　(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

　　(3)加法各部分间的关系：

　　和=加数+加数

　　加数=和-另一个加数

　　2、减法的意义和各部分间的关系

　　(1)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

　　(2)减法各部分间的关系：

　　差=被减数-减数

　　减数=被减数-差

　　被减数=减数+差

　　3、减法是加法的逆运算。

　　4、乘法的意义和各部分间的关系

　　(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

　　(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

　　(3)乘法各部分间的关系：

　　积=因数×因数

　　因数=积÷另一个因数

　　5、除法的意义和各部分间的关系

　　(1)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　(6)除法各部分间的关系：

　　商=被除数÷除数

　　除数=被除数÷商

　　被除数=商×除数

　　有余数的除法：被除数=商×除数+余数

　　6、除法是乘法的逆运算。

　　7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

　　8、四则混和运算的顺序

　　(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;

　　(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)

　　(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

　　9、有关0的计算

　　①一个数和0相加，结果还得原数：

　　a + 0 =a 0 + a = a

　　②一个数减去0，结果还得这个数：

　　a - 0 = a

　　③一个数减去它自己，结果得零：

　　a - a = 0

　　④一个数和0相乘，结果得0：

　　a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

　　⑤0除以一个非0的数，结果得0：

　　0 ÷ a = 0 ;

　　⑥ 0不能做除数：

　　a÷0 = (无意义)

　　10、租船问题

　　解答租船问题的方法：先假设、再调整。

　　先假设租价格便宜的船，并计算结果，如果船没有坐满，再进行调整。

　　第二单元 观察物体(二)

　　1、从不同位置观察物体

　　辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

　　先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

　　2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　　3、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　　4、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

　　第三单元 运算定律

　　1、加法运算定律

　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　a+b=b+a

　　②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

　　(a+b) +c=a+(b+c)

　　(加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

　　2、连减的性质

　　一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

　　a-b-c=a-(b+c)

　　3、乘法运算定律

　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　a×b=b×a

　　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。

　　(a×b) ×c=a×(b×c)

　　(乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

　　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

　　(a+b) ×c=a×c+b×c

　　4、连除的性质

　　一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

　　a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第四单元 小数的意义和性质

　　1、小数的意义

　　在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。

　　分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

　　2、小数的组成

　　小数点前面的数叫小数的整数部分，小数点后面的数叫小数的小数部分。

　　3、小数的计数单位

　　小数点后面第一位是十分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1;

　　小数点后面第二位是百分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;

　　小数点后面第三位是千分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

　　4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

　　5、小数的读法

　　整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

　　6、小数的写法

　　整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

　　7、小数的性质

　　在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　8、小数大小的比较

　　先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

　　9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

　　(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

　　(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的十分之一;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的一千分之一……

　　10、不同数量单位的数据之间的改写

　　低级单位数÷进率=高级单位数

　　11、求近似数

　　保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;

　　保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;

　　保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

　　(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

　　12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

　　改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。

　　第五单元 三角形

　　1、三角形

　　由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

　　2、三角形的底和高

　　从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

　　3、三角形的特性

　　三角形具有稳定性。

　　4、三角形三条边的关系

　　三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　5、三角形的分类

　　(1)三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

　　(2)三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

　　6、三角形的内角和

　　三角形的三个内角和是180°。

　　7、两点间的距离

　　两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

　　8、多边形的内角和

　　多边形的内角和=(边数-2)×180°

　　9、等腰三角形的特征

　　两腰相等，两底角相等。相等的两条边叫做腰，相等的两个内角叫做底角。

　　10、等边三角形的特征

　　三条边的长度相等，三个内角的大小相等(都是60°)。

　　第六单元 小数的加减法

　　1、笔算小数加、减法的方法

　　(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;

　　(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

　　(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。

　　(4)不要忘记了小数点。

　　2、小数加减混合运算的顺序

　　(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;

　　(2)有小括号，要先算小括号里面的。

　　3、小数加、减法的简便运算

　　整数的运算定律在小数运算中同样适用，所以在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

　　4、 得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。

　　第七单元 图形的运动(二)

　　1、轴对称图形的性质

　　对应点到对称轴的距离都相等。

　　2、轴对称图形的对称轴

　　对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

　　3、画对称轴

　　先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

　　4、图形平移的画法

　　平移先找图形点，平移完点连起来。

　　5、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

　　第八单元 平均数和条形统计图

　　1、平均数的意义

　　一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

　　2、求平均数的方法

　　(1)移多补少法

　　(2)公式法：总数÷份数=平均数

　　3、复式条形统计图

　　将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

　　(1)复式条形统计图要有图例。

　　(2)复式条形统计图有横向和纵向两种。

　　(3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。

　　4、横向复式条形统计图的画法

　　(1)准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

　　(2)注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

　　(3)假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。

　　(4)例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

　　(5)在每个图的下方都要写标题。

　　5、复式条形统计图

　　(1)用直条的长短表示数量的多少。

　　(2)能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

　　第九单元 数学广角-鸡兔同笼

　　1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

　　2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　　(1)假设法

　　①假如都是兔

　　②假如都是鸡

　　(2)古人“抬脚法”

　　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

　　3、公式：

　　鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

　　鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。

　　四年级(第四、五单元)易错题

　　【易错题1】

　　“142857”是一个十分有趣的数。用它分别乘1、2、3、4、5、6，得到的数分别由哪几个数字组成?找规律，填一填。

　　142857×1=142857

　　142857×2=285714

　　142857×3=428571

　　142857×4=( )

　　142857×5=( )

　　142857×6=( )

　　【错因分析】

　　有学生以为乘几得数就是几开头，填出了428571、571428、714285三个错误答案。

　　【思路点睛】

　　142857是一组神奇数字又名“走马灯”数。我们可以画个图帮助发现规律。下图转盘外圈是142857这个数，内圈是把组成这个数的6个数字按照从小到大顺序编号。好了，游戏开始：

　　142857×1=142857

　　142857×2=285714

　　142857×3=428571

　　根据上面三道算式不难发现其中规律用142857乘几就从第几个数开始顺时针写出六位数，因此

　　142857×4=(571428)

　　142857×5=( 714285 )

　　142857×6=( 857142 )

　　怎么样?有没有走马灯的感觉?大家可以用计算器验证一下。

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　　【易错题2】

　　用计算器算一算，看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153，该怎样框?

　　【错因分析】

　　做这题时，我们不能着急想着一下子就“看”出规律，更不能很随意地框数，不对了再擦了改，改了擦。应该静下心好好算一算想一想观察发现。

　　【思路点睛】

　　首先用计算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135，是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍。我们再框两个试试，结果也是如此，结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框?我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25。

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　　【易错题3】

　　从一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形。剩下图形的面积是( )。

　　【错因分析】

　　这题不难，但是有人栽在懒上不愿画图。如果我们画图，答案就非常清楚了。

　　【思路点睛】

　　我们可以在题目旁边或者草稿纸上画出示意图。画图可以看得更清楚，数量之间的关系也容易找到。

　　从图中可以看出剩下图形是个小长方形。从问题想起,要求剩下的小长方形面积是多少,得知道剩下小长方形的长宽各是多少。

　　从图中我们不难发现剩下小长方形长就是原长方形的宽这个关系，是15厘米，根据条件求出剩下小长方形宽是20-15=5(厘米)，那么剩下小长方形的面积就是15×5=75(平方厘米)。括号里应填75平方厘米，不要忘了带单位哦!

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　　【易错题4】

　　从一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形，剩下图形的周长是( )。

　　【错因分析】

　　此题错在审题不细，有同学读题总是一扫而过跟着感觉走，把问题看成是问剩下图形的面积是( )其实是问剩下图形的周长是( )。另外有的学生看到题目里有挖去剪去等字就望文生义以为列式计算时必须要减掉。

　　【思路点睛】

　　我们要仔细读题审题，圈划出问题里的关键词周长。然后画图，画图非常形象好懂，条件和问题看得清楚，数量关系明晰简单，解答起来也轻松自如。

　　图是文字信息的缩影，严格意义上来说画图时应该在图上标出条件和问题，有完整的框架结构。但是有些题目在图上不好标出信息，比如这题的问题“剩下图形的周长是多少”在图上就不好标，那我们可以用红笔沿着周长描摹一圈，给自己一个意念，让问题深入内心。

　　图中一目了然，我们很容易看出原长方形纸四角各挖去边长4厘米的正方形后没有挖“通”，因而不影响后来图形的周长，通过平移后剩下图形的周长和原长方形周长相等。

　　故该题正确解答是(20+10)×2=60(厘米)，括号里填60厘米。注意是问周长哦!公式不要用错了，单位也不能和面积混淆了。

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　　【易错题5】

　　在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。停车4小时，应该付款( )。

　　A、7元 B、8元 C、9元 D、10元

　　【错因分析】

　　首先要明白停车4小时分两种情况付款，而不能胡乱瞎猜一个答案。错误选项D。

　　【思路点睛】

　　这类题容易错的原因是学生没有生活经验，加上再不细致口算瞎蒙必然出错。其实我们把停车4小时分成前2小时和后2小时来算。看清前2小时是共需付款3元，有学生误以为每小时付款3元。而后2小时则需要付款2×2=4(元)，所以应该付款7元，正确答案选A。

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　　【易错题6】

　　小薇家有三姐妹，今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁，姐姐今年多少岁?妹妹呢?(先根据题意画线段图，再解答)

　　【错因分析】

　　答案姐姐今年15岁，妹妹11岁。错在没注意到题中“双胞胎”妹妹这个关键条件。

　　【思路点睛】

　　我们先根据题意画出下面的线段图，数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了。

　　注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄(34-4)÷3=10(岁)，再求出今年姐姐10+4=14(岁)。

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　　【易错题7】

　　同学们4天一共折了460朵纸花，每一天都比前一天多折10朵，第三天折了多少朵?(先根据题意画线段图，再解答)

　　【错因分析】

　　这道题有的同学图画对了，可最终还是结果做错了。错误有两类：一类错在以为问题是求最后一天折多少朵?一类错在计算第一天折的朵数时从总数460里减去了3个10朵后除以4，其实应该减去6个10朵后除以4。

　　【思路点睛】

　　这种类型的题本身不难，如果怕麻烦只凭想象不画图，特别容易弄错，因此，我们还是要老老实实脚踏实地地画图看一看算一算。

　　先算出第一天折(460-10-20-30)÷4=100(朵)，再算第三天折100+20=120(朵)。还有一种简便方法求出第三天折(460+20)÷4=120(朵)，同学们想一想这是为什么呢?明白其中的道理吗?

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　　【易错题8】

　　李镇小学有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来试验田的面积是多少平方米?

　　【错因分析】

　　这道题错在学生理解错误，对于“长增加6米，或者宽增加4米”不懂什么意思。图就画得不对，当然得数错误百出。

　　【思路点睛】

　　其实“长增加6米，或者宽增加4米”这句话应该是并列关系。我们要分两种情形假设试验田的扩增变化情况，一种是长增加6米，一种是宽增加4米，是“或者”不是“而且”，因此本题正确示意图如下：

　　我们先求出原来长方形试验田的长是48÷4=12(米)，再求出原来长方形试验田的宽是48÷6=8(米)，最后求出原来长方形试验田的面积12×8=96(平方米)也就水到渠成了。

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　　【易错题9】

　　张庄小学原来有一个长方形操场，长50米宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?

　　【错因分析】

　　本题也是部分学生在读题理解题目的意思时就有了偏差，导致画图出错，结果随之也错了。因为有了前面那道题里“或者”一词的干扰，学生很容易把这道题的示意图画得跟上题一样。其实这道题里是长宽同时变化，长宽同时增加。

　　【思路点睛】

　　该题长方形操场扩建时长和宽同时增加同时变化，如果仔细体会文字不难发现变化的两者之间是递进关系，可以用“而且”一词连接，那么正确的图应该像下面这样画。

　　这题求操场的面积增加了多少平方米有多种方法，可以将增加的“L”形部分横切或纵切一刀分成两个长方形面积来求，也可以切两刀分成三部分来求，还可以用扩建后的面积减去原来操场的面积。正确答案是880平方米。

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　　【易错题10】

　　一个正方形边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米?(先画图，再计算)

　　【错因分析】

　　答案169平方厘米是错误的。本单元学习的内容是解决问题的策略“画图”，画图既是一种策略，也是一种能力，占一定的分值。该题错在画图和计算上，因为对题中“正方形边长增加3厘米”这句话的理解不对，以为只要一组对边边长增加3厘米就行了，所以用图来描述条件和问题也就不对，当然解读数量关系列式计算也就出现相应错误。

　　【思路点睛】

　　其实关于“正方形边长增加3厘米”这句话意思是正方形每条边长都增加3厘米，根据题意我们画出的下面示意图帮助理解题意。

　　要求出原来正方形的面积是多少平方厘米，需先求出原来正方形的边长是(39-3×3)÷(3+3)=5(厘米)，所以原来正方形的面积是5×5=25(平方厘米)。

三、四年级数学上册知识点归纳

对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

四年级上册数学基础知识点

1、自然数整数的意义

用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数。

最小的自然数是0，没有的自然数。自然数的个数是无限的。

2、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中"一"是计数的基本单位。

3、十进制计数法10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来， 其它 数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、万以上数的写法：

(1)一个数含有万级和亿级，应从位写起，一级一级地往下写。

(2)写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。

8、比较两个数的大小：

(1)如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小;

(2)如果位数相同，就从位开始比较，位数大的那个数就大;如果第一位相同就看下一位，以此类推。

9、整万、整亿数的改写：

(1)改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个"万"字即可。

(2)改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个"亿"字即可。

10、近似数与准确数：

有些数的前面有"约"字，都不是准确数，像这样的数我们称做为"近似数"。

"四舍五入法"：在取近似数的时候,按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5,就把尾数去掉。如果尾数的位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进"1",这种取近似数的 方法 叫做四舍五入法。

"省略万位或亿位后面的尾数求近似数"，就是用"四舍五入"法，把一个数精确(保留)到万位或亿位，求它的近似数。

(1)用"万"作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。

(2)用"亿"作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。

(3)不管是用"万"还是用"亿"作单位，写近似数时都要用约等号(≈)连接，末尾还要写上"万"字或"亿"字。

11、求近似数和数的改写的相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。

不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化。

12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。

四年级下学期数学教学计划

一、指导思想

重视以学生的已有 经验 知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。注意选取富有 儿童 情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。

二、学情分析

1、大部分学生情况分析

本学期所任教的四年级，共有学生86人。在经过了三年半的学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标，对学习数学有一定的兴趣，大部分学生乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。对本班的学生，我认为应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。培养本班学生的创新意识，提高学生的创新能力应是本学期面临的最重要的问题。

2、学困生基本情况分析

个别的学生由于基础不好，存有知识断层，学习的自律性比较差，学习能力弱，接受能力差，学习目的不明确，对学习也提不起兴趣。在他们当中有的是父母 对子 女的学习关心，指导，督促不够;有的是父母对子女过于溺爱，过于迁就;有的是由于不好的学习习惯影响了他的学习成绩。上述原因形成恶性循环，使他们失去信心，致使形成后进生。也有几位学生是智力低下，接受能力差。所以，继续加强学困生的转化也将是我本学期工作的重点。

三、教材分析

1、教材内容

本册教材内容包括:小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。

2、本册教材主要特点

总体上看，本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的 教学方法 等特点。教材努力体现新的教材观、教学观和学习观，具有创新、实用、开放的特点。既注意体现新理念，又注意继承传统数学 教育 的内涵，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

(1).改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。

(2).认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

(3).提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

(4).加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

(5).有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

(6).情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

3、教学目标

(1).理解小数的意义和性急，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。

(2).掌握四混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律。

(3).认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。

(4).初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。

(5).认识折线统计图，了解折线统计图的特点，学会根据统计图和数据进行数据变化趋势，体会统计在现实生活中的作用。

(6).初步了解植树问题的思想方法，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

四、教学 措施 :

1.认真备课，精心设计练习，上好每一节课努力提高课堂教学质量。

2、利用一切手段提高学生学习数学的积极性，使学生热爱数学，善于钻研数学，对数学产生浓厚的学习兴趣。在课堂教学中，努力建构互动教学模式，注重知识在实践中的应用。

3、从计算入手，从根本上抓好学生的计算，使学生打好计算的基本功，做到计算细致，快速，正确。

4、注意学生数学基础知识的学习，对于教材中的定义和概念要让学生弄明白，并且能够根据一些定理进行计算，且正确灵活。同时注意学生在讲课中学习活动的参与，同时要注意对学困生的关爱,让他们感受到老师和同学对他们的尊重。

5、抓好各单元的测验，通过单元检测及时对学生进行查缺补漏。期中、期末制定好复习计划，指导学生进行好复习。

6、在平时的教学中，努力培养学生认真审题的好习惯，一道应用题应该多读几遍之后再解答。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。

7.把学校教育 家庭教育 有机结合起来，努力教好每一个学生。

五、后进生辅导措施

1、了解学生原来的学习情况，从实际出发，让学生端正 学习态度 ,多鼓励学生,提高学生学习能力。

2、多利用课余时间，给其进行查漏补缺，释疑解难，充分发挥优等生的带头作用，以优扶差。

3、密切与其家长联系，共同配合督促好他们的学习。

六、优生的培养措施

1、了解他们的思想状况,鼓励他们再接再厉,为自己确定更高的目标。

2、对学有余力的学生在掌握所学的基础知识的基础上，进一步提高、拓展。在教学中，结合课后练习的一些思考性的题目，引导学生启动思维思考问题，独立解决问题，掌握科学、灵活的方法。

四年级数学 复习方法

复习内容：

本册教材复习的主要内容共分为四部分：小数，四则运算和运算定律，空间和图形，统计。

(二) 复习目标：

1、知识目标：通过复习使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念。

2、能力目标：通过复习提高学生的计算能力和解决问题的能力。

3、思想教育目标：通过复习发展学生的空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

(三) 复习重、难点：

1、对于小数的知识，重点仍然是数概念的若干方面，包括数的认、读、写、大小比较等。“四舍五入”法求近似数以及将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数也是复习的重点之一。

2、“四则运算”和“运算定律”这部分内容的复习重点是运算顺序和运算定律的应用，在计算过程中灵活应用运算定律，使计算简便。

3、使学生明确三角形的概念，弄清图形间的联系和区别，学会用数学化的语言来描述图形的特征。能准确的描述事物所在的位置。

4、“统计”复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊作用，在折线统计图中，可以看出数据变化的整体趋势。另外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性的提出问题，也是这部分内容复习的重点。

关键：

要在扎实基础知识点的同时尽量提高解决问题的能力。做好辅优扶差。

(四)复习方法：

1、分类整理、梳理，强化复习的系统性。

在复习过程中，教师要针对班级的实际情况将知识梳理，带领学生进行系统训练，再对知识进行拓展，有序发展，真正提高复习的效果。

2、辨析比较，区分弄清易混概念。

对于易混淆的概念，首先抓住意义方面的比较，再者是对易混概念的分析，这样能全面把握概念的本质，避免不同概念的干扰，另外对易混的方法也应进行比较，以明确解题方法。

3、一题多解，多题一解，提高解题的灵活性。

有些题目，可以从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。一题多解可以培养分析问题的能力。灵活解题的能力。不同的解题思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果。同时也给其他同学以启迪，开阔解题思路。有些应用题，虽题目形式不同，但它们的解题方法是一样的，故在复习时，要从不同的角度去思考，要对各类习题进行归类，这样才能使所所学知识融会贯通，提高解题灵活性。

4、有的放矢，挖掘创新。

机械的重复，什么都讲，什么都练是复习大忌，复习一定要有目的，有重点，要对所学知识归纳，概括。习题要具有开放性，创新性，使思维得到充分发展，要正确评估自己，自觉补缺查漏，面对复杂多变的题目，严密审题，弄清知识结构关系和知识规律，发掘隐含条件，多思多找，得出自己的经验。

5、上好每一节复习课。

教师要高度重视复习课，复习课上以人为本，以学生自主学习为核心，以学生学会学习为目标，把复习课分为揭示目标、再现知识、疏理沟通、深化提高四个阶段，争取把复习课上成有针对性、发挥学生自主性、有助于学生的能力发展的课。

6、关爱学困生，热情鼓励，耐心辅导。

对于学困生而言，复习阶段既关键又辛劳。要在每天的学习中补

正先前的缺失，除了要完成大量的复习练习而外，有时还要完 成老师专门为他们布置的作业。他们在复习阶段最容易出现累、烦、没有信心、没有兴趣的情感体验。所以教师要及时疏导他们急噪、烦闷的

情绪，鼓起他们向困难挑战的勇气。同时还和家长联系，争取家庭教育的配合，让这部分孩子步入爱数学、爱学习的乐园。

(五)复习形式：

分类复习 综合复习

(六)复习措施：

1、教会学生复习方法，先全面复习每一单元，再重点复习有关重点内容。

2、采用多种方法，提高学习兴趣，比如学生出题，抢答，抽查，学生互批等方法。

3、加强补差，让优等生帮助后进生。

4、课堂上教会学生抓住每单元的知识要点，重点突破，加强解决问题能力的培养，并相机进行口算能力的培养。

5、把分散学习的内容适当归并，注意知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，使学生更全面、深入的理解和掌握所学的知识。

6、注意加强与生活实际的联系，加强估算意识和能力的培养。

7、加强统计观念的培养。

8、加强空间观念的培养。

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