必修一专题幂函数

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必修一专题幂函数

高中数学必修一有关幂函数的图象。

高中数学必修一有关幂函数的图象。

高中数学必修一知识点归纳幂函数和指数函数,对数函数部分的知识点

一、必修一专题幂函数

1.幂函数概念、

如果一个函数，底数是自变量X，指数是常量α，即y等于x的α次方，这样的函数称为幂函数

2.幂函数的特征

①指数为常数②底数为自变量③系数为1

3.常见幂函数的图像

4.函数的奇偶性：

①奇函数：图像关于原点对称的函数叫做奇函数，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于A内任意一个x，都有f(x)=—f(—x)，则这个函数叫作奇函数。

②偶函数：图像关于y轴对称的函数叫作偶函数，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对A内任意一个x，都有f(x)=f(—x)，则这个函数叫作偶函数。

③函数的奇偶性判断步骤

（1）判断所给函数f(x)的定义域是否关于原点对称

（2）若定义域不关于原点对称，则函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数。若定义域关于原点对称，则判断f(x)与f(-x)的关系

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，则函数f(x)为偶函数。

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有 -f(x)=f(-x)，则函数f(x)为奇函数。

如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有 -f(x)=f(-x)且f(x)=f(-x)，则函数f(x)即是奇函数又是偶函数。

5.判断函数奇偶性的的方法

①定义法：若函数f(x)的定义域不关于原点对称，则可以判断函数f(x)即不是奇函数，也不是偶函数;若函数f(x)的定义域关于原点对称，再判断f(-x)是否等于+或- f(x)。

2.图像法

通过图像的对称性可直观看出函数的奇偶性

y=sinx

y=cosx

3.性质法(复合函数)

好了，各位同学幂函数的知识点老师给大家讲解到这，觉得不错可以给老师~点赞+关注 ~

一、高中数学必修一有关幂函数的图象。

幂
函数
幂函数的图象：
　　①当a≤-1且a为
奇数
时，函数在第一、
第三象限
为减函数
　　②当a≤-1且a为
偶数
时，函数在
第二象限
为
增函数
，
第一象限
为减函数
　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)
　　④当0　　⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数
　　⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数
　　幂函数的
图像
不过
第四象限

二、高中数学必修一有关幂函数的图象。

幂函数
幂函数的图象：
　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数
　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数，第一象限为减函数
　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)
　　④当0　　⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数
　　⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数
　　幂函数的图像不过第四象限

三、高中数学必修一知识点归纳幂函数和指数函数,对数函数部分的知识点

1．幂函数
(1)定义形如y=xα的函数叫幂函数,其中α为常数,在中学阶段只研究α为有理数的情形
2．指数函数和对数函数
(1)定义
指数函数,y=ax(a＞0,且a≠1),注意与幂函数的区别．
对数函数y＝logax(a＞0,且a≠1)．
指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数．
(2)指数函数y=ax(a＞0,且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象和性质如表1-2．
(3)指数方程和对数方程
指数方程和对数方程属于超越方程,在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程,基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．