2021-2022学年度第二学期八年级数学期末模拟试卷及逐题解答

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2021-2022学年度第二学期八年级数学期末模拟试卷及逐题解答

八年级下册数学模拟期末测试题

八年级人教版数学第二学期期末试题5套

人教版八年级数学下册期末试卷及答案

一、2021-2022学年度第二学期八年级数学期末模拟试卷及逐题解答

今日分享一套武汉经开区2021-2022学年度第二学期八年级期末考试数学模拟试卷，本号作答，供初二同学们参考练习。填空题第16题求线段和的最小值，本解答仅供参考，不一定正确，欢迎指正或提供更佳解决方案。

一、八年级下册数学模拟期末测试题

期末试题
本试卷分试题卷一和卷二两部分。卷一满分120分，卷二满分50分，考试时间80+20分钟。

卷一
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. x取什么值时， 有意义（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知x=2是一元二次方程 的一个解，则 的值（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）
A. 80 B. 50 C. 1.6 D. 0.625
4. 下列各式的计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， ，AO=CO=2，BO=DO=3，则四边形ABCD为（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形
6. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD//BC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：
（1）AC=BD； （2）AB=AD；
（3）AB=CD； （4）AC⊥BD。
需要满足（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3）
C. （2）（4） D. （1）（2）或（1）（4）
7. 下列配方正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在（1）正方形；（2）矩形；（3）菱形；（4）平行四边形中，能找到一点，使这一点到各边距离相等的图形是（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3）
C. （1）（3） D. （3）（4）
9. 将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则可得（ ）

A. 多个等腰直角三角形
B. 一个等腰直角三角形和一个正方形
C. 两个相同的正方形
D. 四个相同的正方形
10. 若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为S，则它的边长为（ ）
A. B. C. D.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11. 写出一个大于3的无理数________________。
12. 如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，△CDE的周长为38cm，AD=6cm。则梯形ABCD的周长为________________cm。

13. 已知三角形两边长分别为3和5，第三边长的数值是一元二次方程 的根，则此三角形的面积为________________。
14. 如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，添加的条件是________________。

15. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是________________。
16. 如图所示，E是正方形ABCD的边CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连结DF，BE的延长线与DF交于点G，则下列结论：（1）BE=DF；（2）∠F+∠CEB=90°；（3）BG⊥DF；（4）∠FDC+∠ABG=90°中，正确的有____________________________（请写出正确结论的序号）。

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
三、解答题
17. （本小题满分6分）
（1）化简：
（2）解方程：
18. （本小题满分6分）
已知 ，求 的值。
19. （本小题满分6分）
如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，给出下列条件：（1）AB//DC；（2）AB=DC；（3）AC=BD；（4）∠ABC=90°；（5）OA=OC；（6）OB=OD。请从这六个条件中选取三个，使四边形ABCD为矩形，并说明理由。

20. （本小题满分8分）
根据频数分布直方图和折线图（如图所示）回答问题：

（1）总共统计了多少名学生的心跳情况？
（2）哪些次数段的学生数最多？占多大比例（精确到1%）？
（3）如果半分钟心跳次数为x，且 次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例（精确到1%）？
（4）说说你从频数折线图中获得的信息。
21. （本小题满分8分）
如图1所示，一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图3所示的形式，使点B、F、C、D在同一直线上。
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图3中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

22. （本小题满分8分）
如图所示，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

23. （本小题满分12分）
已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图所示）。
（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；
（2）求直线BD的函数关系式；

24. （本小题满分12分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AD=10cm，BC=8cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动。
（1）运动几秒钟时四边形ABQP是平行四边形？
（2）运动几秒钟时四边形CDPQ是平行四边形？
（3）运动几秒钟时四边形ABQP和四边形CDPQ的面积相等？

卷二
一、选择题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 二次根式 中字母a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 平行四边形ABCD的内角∠B=55°，那么另一个内角∠C等于（ ）
A. 55° B. 35° C. 125° D. 135°
3. 方程 的根是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
4. 下列各数分别与 相乘，结果为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 正方形的面积为4，则正方形的对角线长为（ ）
A. B. C. D.2

二、填空题（本题有4个小题，每小题4分，共16分）
6. 计算： ______________。
7. 长方形的面积是24，其中一边长是 ，则另一边长是___________________。
8. 一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为_______________个。
9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=_____________________cm。

三、解答题（本题有2个小题，共19分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
10. （本小题满分9分）
（1）（3分）计算：
（2）（3分）计算：
（3）（3分）解方程
11. （本小题满分10分）
（1）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点。以格点为顶点分别按下列要求画图：
①（2分）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
②（2分）在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5。

（2）（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC//BD。求证：BE=AB。

【试题答案】
卷一
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C 2. B 3. D 4. C 5. A
6. D 7. B 8. C 9. D 10. D

二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 例 等； 12. 50
13. 6 14. AC=BD
15. 10% 16. （1）（3）（4）

三、解答题（8小题共66分）
17. （本题6分）
（1） 2分（每个加数化简正确分别得1分）
1分（计算器计算正确得2分）
（2） ， 3分
18. （本题6分）
2分
两边平方得： 2分

2分
若直接代入，代入正确得2分，过程正确得3分，结果正确得1分；
若用计算器计算结果正确得4分
19. （本题6分）
选取的三个条件如：（1）（2）（3）；（1）（2）（4）；（3）（5）（6）；（4）（5）（6）等
以（1）（2）（3）为例说明理由：
因为AB//DC，AB=DC，所以四边形ABCD是平行四边形
又因为AC=BD，所以四边形ABCD是矩形
理由：对角线相等的平行四边形是矩形
20. （本题8分）
（1）2+4+7+5+3+1+2+2+1=27（人） 2分
（2） 这个次数段的学生数最多 1分
约占26%； 1分
（3） 次数段的总人数有7+5+3=15人， ，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%； 2分
（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多
2分
21. （本题8分）
（1）（4分）
2分
又∵∠ACB=90°，∴∠D+∠DNC=90°
∵∠DNC=∠ANP，∴∠ANP+∠A=90°
∴AB⊥ED 2分
（2）（4分）
1分
证明过程正确得3分（略）

22. （本题8分）
解法1：设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm 1分
2分
整理得： 1分
， ， 1分
当 时， ，舍去 1分
∴ ， ， 1分
答：上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm 1分
解法2：设正中央矩形的长为9xcm，宽为7xcm 1分
2分
2分
1分
1分
答：上、下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm 1分
23. （本题12分）
（1）（6分）
正确画出平行四边形ABCP 3分
方法一：在直线BD上取一点P，使PD=BD
连结AP，PC 2分
所以四边形ABCP是所画的平行四边形 1分
方法二：过A画AP//BC，交直线BD于P
连结PC 2分
所以四边形ABCP是所画的平行四边形 1分
（2）（6分）
∵AB=AC=4，BD是AC边上的中线
∴AD=DC=2
∴B（0，4），D（2，0） 2分
设直线BD的函数关系式： ，得

解得 3分
∴直线BD的函数关系式： 1分
24. （本题12分）
（1）设运动x秒时四边形ABQP是平行四边形
， 4分
（2）设运动x秒时四边形CDPQ是平行四边形
， 4分
（3）设运动x秒时ABQP和四边形CDPQ的面积相等
， 4分

卷二
一、选择题（本题15分）
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B

二、填空题（本题16分）
6. 7.
8. 50 9. 4

三、解答题（本题19分）
10. （1） 2分
1分
（2） 2分
1分
（3） 1分
（每个解各得1分，共2分）
11. （1）略；
（2）∵平行四边形ABCD

∴AB//CD 2分
又∵EC//BD，∴四边形BECD是平行四边形 2分
∴BE=AB 2分

二、八年级人教版数学第二学期期末试题5套

八年级数学下学期复习（五）

姓名 班级 学号 得分

一、 选择题（每小题3分，共24分）

1．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg）这组数
据的极差是（ ）
A. 27 B. 26 C. 25 D. 24

2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

3.某班50名学生身高测量结果如下表：
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）
A．1.60，1.56 B.1.59,1.58 C.1.60,1.58 D.1.60,1.60

4.如果一组数据 ， ，…， 的方差是2，那么一组新数据2 ，2 ，…，2 的方差是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
A. ⑴⑵⑶ B.⑴⑵ C.⑴⑶ D.⑵⑶

6.如果样本1，2，3，5，x 的平均数是3，那么样本的方差为（ ）
A. 3 B. 9 C. 4 D. 2

7.某校八年级有两个班，在一次数学考试中，一班参加考试人数为52人，平均成绩为75分，二班参加考试人数为50 人，平均成绩为76.65分，则该次考试中，两个班的平均成绩为（ ）分
A. 78.58 B.75.81 C.75.76 D.75.75

8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

二、 填空题（每小题4分，共24分）

9.一次知识竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下：

分数 50 60 70 80 90 100
人
数 甲 2 5 10 13 14 6
乙 4 4 16 2 12 12
则： = ， = .
10.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：
甲射靶环数 7 8 6 8 6
乙射靶环数 9 5 6 7 8
那么射击成绩比较稳定的是： 。

11.八（2）班为了正确引导学生树立正确的消费观，随机调查了10名同学某日的零花钱情况，其统计图表如下:

零花钱在3元以上（包括3元）
的学生所占比例数为 ，
6

4
该班学生每日零花钱的平均
3
大约是 元。 2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12.为了调查某一段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。

13.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5
3
由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， 。

14.某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10名演员表演，他们的年龄（单位：岁）分别如下：甲节目：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙节目：5 5 6 6 6 6 7 7 50 52
甲的众数是 ，演员年龄波动较小的一个是 。

三、 解答题 y(人数)

15.(12分)当今，青少年视力水平下降已引起
全社会的关注，为了了解某校3000名学生
视力情况，从中抽取了一部分学生进行了
一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方
图（长方形的高表示该组人数）如右：
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测学生的视力的众数在什么
范围内？
（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常 ，
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 x (视力)
试估计该校学生视力正常的人数约为多少？

16.（8分）一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第三次捕上120条鱼，其中带有标记的鱼有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的鱼有8条。问池塘里大约有多少条鱼？

17.(12分)2004年8月29日凌晨，在奥运会女排决赛在，中国女排在先失两局的情况下上演大逆转，最终以3∶2战胜俄罗斯女排勇夺冠军，这是自1984年女排时隔20年再次登上奥运之颠。下图是这一关键之战的技术 87
数据统计： 74
（1）中国队和俄罗斯队的总得分分别是多
少 ？已知第五局的比分为15∶12，请计算
出中国队、俄罗斯队前四局的平均分。
（2）中国队和俄罗斯队的得分项目的 23
“众数”分别是什么项目？ 15
（3）从上图中你能获取那些信息？（写 14
出两条即可）

2

18.（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：

候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
(1) 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形体占5％，口才占30％，笔试成绩中专业水平占35％，创新能力占30％，那么你认为该公司应该录取谁？

5

4
3

19.(10分)设营业员的月销售 2 1
额为x(单位：万元)x＜15为不
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28
称职，15≤x＜20为基本称职，20≤x＜25为称职，x≥25为优秀。（1）求四个层次营业员所占的百分比，并用扇形图统计出来。（2）所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数。

测试题参考答案
1～8 B C C C
A D B B

9～14 80 ， 256 甲 50％ ，2.8
306 4和2 15，甲

15. （1）150 （2）4.25～4.55 （3）1400

16. 1000条

17．（1）118，112. 25.75，25
（2）进攻得分
（3）略

18.（1）90.8，91.9；乙
（2）92.5，92.15；甲

19.（1）略
（2）22,20 22.3

八年级数学下学期复习（四）

班级 姓名 学号 得分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30 B. 15 C. D.60
4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC
上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.

5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图， ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、
平移后，图中能重合的三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°

8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A. B.2 C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度
10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF

是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）

（9题图） （10题图）

11.如图，一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则 与 的大小关系为 .
12．若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为 .
13.对角线 的四边形是菱形.

14.在梯形ABCD中，DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .

三.解答题

15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，

E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：DE=BF E

16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

17.(10分)如图，已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

.

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动

那么无论P点移动到任何位置时总有

与△ABC的面积相等；

理由是： .

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，

EF⊥AC交CB的延长线于F.

求证：AB与EF互相平分

19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,

请回答下列问题：

（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

测试题参考答案
1～8 D C A C
B C A A

9～14 20 BE=DF(不唯一) =
4 互相垂直平分 78°

15. 略

16. (1) 略
(2)AFDE是正方形

17．(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB;
(2) △ABP,
(3)同底等高

18.略

19. (1)略
(2)150°

习题精选
1．判断题
⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角．
⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30º，那么它所对的边是另一边的一半．”的逆命题是真命题．
⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形．
答案：对，错，错，对；
2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形．
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形．
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．
答案：D
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a：b：c=2：3：4
答案：D
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a= ，b= ，c= ； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b= ，c= ； ⑷a=5，b= ，c=1．
答案：⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A．
5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确．
⑴如果a3＞0，那么a2＞0；
⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；
⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；
⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等．
答案：⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命题．
⑵如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题．
⑶如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题．
⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题．
6．填空题．
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 ．
⑵“两直线平行，内错角相等．”的逆定理是 ．
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 ．
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形．
答案：⑴逆命题，逆定理；⑵内错角相等，两直线平行；⑶直角，∠B，钝角；⑷直角．
⑸小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m回到原地．小强在操场上向东走了 80m后，又走 60m的方向是 ．
答案：向正南或正北．
7．若三角形的三边是 ⑴1、 、2； ⑵ ； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；
⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：B
8．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2) =0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形．
答案：C

9．如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为 4米，中午测得它的影长AD为 1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
答案：能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2
10．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
答案：由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°．
11．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB= 4米，BC= 3米，CD= 13米，DA=12米，又已知∠B=90º．
提示：连结AC．AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90º，
S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米．
12．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD．求证：△ABC中是直角三角形．
提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=
AD2+2AD•BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°．
13．在△ABC中，AB= 13cm，AC= 24cm，中线BD= 5cm．求证：△ABC是等腰三角形．
提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC．
14．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2．求证：AB2=AE2+CE2．
提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2．
15．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状．
提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14．又因为c2=14，所以a2+b2=c2 ．
何庄中学八年级数学月考试卷 09年3月
班级--------- 姓名--------------- 考号-------- 分数----------
一、 选择题、（每小题3分，共30分）请认真选，你一定能选对！
1分式 、 的最简公分母是（ ）
A、x+1 B、x-1 C、（x+1）(x-1) D、x(x
2、分式 分子分母的公因式是（ ）
A、x B、x C、3x D、12x
3、分式方程 + = — 的解是（ ）
A、x=1 B、x= — 1 C、无解 D、x =
4、若分式方程 + =2无解，则m的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、计算分式 ÷ . 的结果是（ ）
A、2x B、 C、 D
6、用科学计数法表示0.00000207的结果是（ ）
A、2.07×10 B、2.07×10 C、207×10 D、2.07×10
7、一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间与它逆流航行60千米所用的时间相等，若设该江流水的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）
A、 ＝ B、 C、 D、
8 当k＞0,y＜0时，反比例函数y= 的图像在（ ）
A、第一象限 B 第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、下列函数中y是x反比例函数的是（ ）
A、y=- B、y= - C、y= D、y=
10、对于y= 下列说法错误的是（ ）
A、图像必经过点（1，2） B、y随x的增大而减小 C、图像在第一、三象限 D、若X＞1,则y＜2
二、填空：（每小题3分，共24分）认真思考，仔细填写，你一定能成功！
11、若分式 有意义，则X＿＿＿ 12、若分式 ，则X=＿＿＿
13、不改变分式的值，把m的符号都化为正的，则 ＿＿＿＿
14、 在反比例函数Y= 的图像上有三点（x ,y ）、（ x ,y ）、（x ,y ）
X ＜0＜x ＜x ,则y 、y 、y 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿
15、把分式 化简得＿＿＿＿＿＿。
16、一种细菌的半径4×10 米，用小数表示为＿＿＿＿＿米
17、若x+ 则x =＿＿＿＿
18、已知函数y= 的图像一个分支在第四象限，则k的范围是____________
三、计算:(每小题6分，共20分) 要小心啊，不然会出错！
19、 20、

21、（ 22、（x-1- ÷

四、解方程：（每小题6分，共10分）相信你，一定能解好，可要注意步骤呀！
23、 24、

五、列方程解应用题：（10分）你要细心呀，一定能做好！
25、何庄中学八（1）、八（2）两班学生参加植树造林，已知八（1）班比八（2）班每天多植5棵树，八（1）班植80棵树所用的时间与八（2）班植70棵树所用的时间相等，问两班每天各植多少棵树？

六、（每小题10分，共20分）本题并不难，你要认真考虑，一定能做得完美无缺的！
26、已知反比例函数y= 的图像的一支在第四象限，
（1）、图像的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？
（2）、在这个函数图像的某一支上取点A(a,b)和点B(a )，如果a＞a ，那么b和b 有怎样的大小关系？
（3）、如果点C(m,n)和D(m )均在此函数图像上，且m＜0，m ＞0那么n和n 有怎样的大小关系?

27、夏季即将来临，太和仆人商厦准备安装一批空调，如果每天安装60台，需20天装完。
（1）如果每天安装X台，所需要的天数为Y，写出Y与X的函数关系式。
（2）、根据所求关系式计算，如果每天安装空调80台，那么需几天完成？
（3）、由于天气突然变热，需在12天内全部装完，每天至少要装多少台？
温馨提示：试卷做完后一定要认真检查，可不要急着送卷，不然你会后悔的！要养成谨慎习惯！ 习题二
一、填空题：
1．把下列分数化为最简分数：（1） =________；（2） =_______；（3） =________．
2．分式的基本性质为：______________________________________________________；
用字母表示为：______________________．
3．若a= ，则 的值等于_______． 4．计算 =_________．
5． ，则？处应填上_________，其中条件是__________．
选择题：
6．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B． 9 C．45 D．90
7．下列等式：① = − ；② = ；③ = − ；
④ = − 中，成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B． C．− D．
11．下列各式中，正确的是（ ）
A． = ； B． = ； C． = ； D． =
12．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． = 0 C． D．
13．公式 ， ， 的最简公分母为（ ）
A．(x−1)2 B．(x−1) 3 C．(x−1) D．(x−1)2(1−x)3
解答题：
14．把下列各组分数化为同分母分数：
（1） ， ， ； （2） ， ， ．
15．约分：
（1） ； （2） ．
16．通分：
（1） ， ； （2） ， ．
17．已知a2 -4a+9b2+6b+5=0，求 − 的值．
18．已知x2+3x+1=0，求x2+ 的值．
19．已知x+ =3，求 的值
对不起，几何图形不能上传，而且只能容纳这么多。请原谅！

三、人教版八年级数学下册期末试卷及答案

八年级(下)数学期末测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)
1、若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）
A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4
2、下列多项式能因式分解的是（ ）
A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4
3、化简 的结果（ ）
A.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y
4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1‖l2的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°
5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（ ）
A． B．7 C． D．

(第4题图) (第6题图)
7、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
8、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
9、在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于O，如果ADBC=13，那么下列结论正确的是（ ）
A.S△COD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD
10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、不等式组 的解集是 ；
12、若代数式 的值等于零，则x＝
13、分解因式： ＝
14、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为

(第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图)
15、如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于 cm2.
16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）．
17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B。其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
18、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 、 、 、…、 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分)：______________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________．

三、(每小题6分，共12分)
19、解不等式组

20、已知x= ，y= ，求 的值.

四、(每小题6分，共18分)
21、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。
(1)第四小组的频率是__________
(2)参加这次测试的学生是_________人
(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试
人数的百分率.

22、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？

23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

五、(本题10分)
24、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．