八年级下学期数学期末考试试卷及答案解析

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八年级下学期数学期末考试试卷及答案解析

八年级下册数学期末试卷及答案北师大版

北师八年级数学下期末试卷

八年级下册数学期末试卷及答案（人教版的）

一、八年级下学期数学期末考试试卷及答案解析

一、八年级下册数学期末试卷及答案北师大版

北师大版 八年级 下册数学期末的考试就要到来，模拟试卷的演练对我们的复习工作能更上一层楼。我整理了关于北师大版八年级下册数学的期末试卷及参考答案，希望对大家有帮助!
　　八年级下册数学期末试卷北师大版
　　(本试卷满分150分，考试时间120分钟)

　　一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了

　　代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.

　　1.若分式 ，则的值是( )

　　A. B. C. D.

　　2.下列分解因式正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )

　　4.方程 的解是( )

　　A. B. C. D. 或

　　5.根据下列表格的对应值：

　　0.59 0.60 0.61 0.62 0.63

　　-0.0619 -0.04 -0.0179 0.0044 0.0269

　　判断方程 一个解的取值范围是( )

　　A. 　 B.

　　C. 　 D.

　　6.将点P(-3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为( )

　　A.(-5，5) B.(-1，-1) C.(-5，-1) D.(-1，5)

　　7.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为( )

　　A. 　　 B.

　　C. 　　 D.

　　8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD

　　交于点O，若 ，则 是( )

　　A.4 B.6 C.8 D.9

　　9.已知 是关于的一元二次方程

　　的根，则常数的值为( )

　　A.0或1　　 　B.1 　 C.-1　 　 D.1或-1

　　10.如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形

　　ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的

　　长为( )

　　A.3 B.5 C.8 D.4

　　11.如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦ 个图形中完整菱形的个数为( )

　　A.83 B.84 C.85 D.86

　　12.如图，□ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在

　　AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，则∠EGC

　　的度数 为( )

　　A.35° B.45° C.30° D.55°

　　二.填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案填入对应的表格内.

　　题号 13 14 15 16 17 18

　　答案

　　13.已知 ，则 = .

　　14.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，

　　则AC的长为 .

　　15.如图，已知函数 与函数 的图象交于点

　　P，则不等式 的解集是 .

　　16. 已知一元二次方程 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则

　　△ABC的周长为 .

　　17. 关于的方程 的解是负数，则的取值范围是 .

　　18. 如图 ，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD

　　上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC

　　的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过

　　点M作ME⊥CP于E，则EF= .

　　三.解答题(本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

　　19.解方程： (1) (2)

　　20. 解不等式组：

　　21. 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD.

　　求证：AE=BD.

　　四.解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

　　22.先化简，再求值： ，其中满足 .

　　23.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元.

　　(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?

　　(2)蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元?

　　24.在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.

　　(1)若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长;

　　(2)求证：EF+EG= C E.

　　五.解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

　　25 . 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用.今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨.月处理成本(元)与月份之间的关系可近似地表示为： ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为(吨)，每月的利润为(元).

　　(1)分别求出与，与的函数关系式;

　　(2)在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元?

　　(3)随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限.今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了 %.四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了 %.如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值.

　　26. 如图1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4.一个动点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当P点到达C点时，运动结束.设点P的运动时间为秒( ).

　　(1)求出线段BD的长，并求出当正方形PQMN的边PQ恰好经过点A时，运动时间的值;

　　(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写

　　出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;

　　(3)如图2，当点M与 点D重合时，线段PQ与对角线BD交于点O，将△BPO绕点O逆时针旋转 ( )，记旋转中的△BPO为△ ，在旋转过程中，设直线 与直线BC交于G，与直线BD交于点H，是否存在这样的G、H两点，使△BGH为等腰三角形?若存在，求出此时 的值;若不存在，请说明理由.
　　八年级下册数学期末试卷北师大版参考答案
　　21..证明：∵四边形ABCD是矩形

　　∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD. ……………… 3分

　　∵∠CAD=∠EAD，AD=AD

　　∴△ADC≌△ADE. ……………… 5分

　　∴AC=AE. 分

　　∴BD=AE . ……………… 6分

　　23.解：(1)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得

　　…………………………3分

　　解得 .

　　经检验 是原方程的根，

　　∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元; 5分

　　(2)由(1)知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100

　　第二次所购该蔬菜数量为100×2=200

　　设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得

　　[100(1-2%)+200(1-3%)] . 8分

　　∴ . 9分

　　∴该蔬菜每千克售价至少为 7元. 10分

　　24. (1)∵四边形ABCD是正方形

　　∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC.

　　∵BE⊥DF

　　∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .

　　∴∠CBG=∠CDF. ……………………………………2分

　　∴△CBG≌△CDF.

　　∴BG=DF=4. ……………………………………3 分

　　∴在Rt△BCG中，

　　∴CG= . …………………………4分

　　(2)过点C作CM⊥CE交BE于点M

　　∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90°

　　∴∠BCM=∠DCE，∠MCG=∠ECF

　　∵BC=DC，∠CBG=∠CDF

　　∴△CBM≌△CDE ……………………………………6分

　　∴CM=CE

　　∴△ CME是等腰直角三角形 ……………………………………7分

　　∴ME= ，即MG+EG=

　　又∵△CBG≌△CDF

　　∴CG=CF

　　∴△CMG≌△FCE ……………………………………9分

　　∴MG=EF

　　∴EF+EG= CE ……………………………………10分

　　26.(1)过点D作DK⊥BC延 长线于K

　　∴Rt△DKC中，CK=3.

　　∴Rt△DBK中，BD= ……………………2分

　　在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，

　　. ∴BE=3，

　　∴当点Q与点A重合时， . …………3分

　　(2) …………8分

　　(3)当点M与点D重合时，

　　BP=QM=4，∠BPO=∠MQO，∠BOP=∠MOQ

　　∴△BPO≌△MQO

　　∴PO=2，BO=

　　若HB=HG时，

　　∠HBC=∠HGB=∠

　　∴ ∥BG

　　∴HO=

　　∴设HO= =

　　， ∴

　　∴ . ……………………………………9分

　　若GB=GH时，

　　∠GBH=∠GHB

　　∴此时，点G与点C重合，点H与点D重合

　　∴ . ……………………………………10分

　　当BH=BG时，

　　∠BGH=∠BHG

　　∵∠HBG=∠ ，

二、北师八年级数学下期末试卷

八年级 数学期末考试将至。你准备好接受挑战了吗?下面是我为大家精心整理的北师八年级数学下期末试卷，仅供参考。

　　北师八年级数学下期末试题
　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　1.如图，在△ 中， ，点 是斜边 的中点， ，且 ，则∠ ( )

　　A. B. C. D.

　　2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为( )

　　A.7 B.8 C.9 D.11

　　3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　4.下列命题,其中真命题有( )

　　①4的平方根是2; ②有两边和一角相等的两个三角形全等;

　　③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.

　　A.0个 B.3个 C.2个 D.1个

　　5.已知不等式组 的解集是 ，则 的取值范围为( )

　　A. B. C. D.

　　6.分式方程 的解为( )

　　A. B. C. D.

　　7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )

　　A.一组对角相等　 B.对角线互相平分

　　C.一组对边相等　 D.对角线互相垂直

　　8.要使分式有意义，则 应满足(　　)

　　A. ≠-1 B. ≠2 C. ≠±1 D. ≠-1且 ≠2

　　9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为40，则□ 的面积为( 　　)

　　A.24 B.36

　　C.40 D.48

　　10.若解分式方程 产生增根，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　11.如图，在△ 中，∠ ， 是△ 的角平分线， 于点 ， .则∠ 等于______.

　　12.关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值分别为_______.

　　13.若□ 的周长是30， 相交于点 ，且△ 的周长比△ 的周长大 ， 则 = .

　　14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________.

　　15.分解因式： __________.

　　16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 本图书所用的时间与李强清点完 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 本，则张明平均每分钟清点图书 本.

　　17. 若分式方程的解为正数，则 的取值范围是 .

　　18.如图(1)，平行四边形纸片 的面积为 ， ， .沿两条对角线将四边形 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并( 、 重合)形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .

　　三、解答题(共66分)

　　19.(6分)阅读下列解题过程：

　　已知 为△ 的三边长，且满足 ，试判断△ 的形状.

　　解：因为 ， ①

　　所以 . ②

　　所以 . ③

　　所以△ 是直角三角形. ④

　　回答下列问题：

　　(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ;

　　(2)错误的原因为 ;

　　(3)请你将正确的解答过程写下来.

　　20.(6分)甲、乙两地相距 ， 骑自行车从甲地到乙地，出发 后， 骑摩托车也从甲地去乙地.已知 的速度是 的速度的3倍，结果两人同时到达乙地.求 两人的速度.

　　21.(6分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

　　信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 天;

　　信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 倍.

　　根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

　　22.(8分)某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本;如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：

　　(1)用含 的代数式表示 ;

　　(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

　　23.(8分)如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且 .

　　求证：(1) ;

　　(2)四边形AFCE是平行四边形.

　　24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

　　(1)求证：BN=DN;

　　(2)求△ABC的周长

　　25.(12分)在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的

　　延长线于点M， .

　　(1)求 的大小.

　　(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.

　　(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)

　　(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改?

　　26.(12分)如图，在由小正方形组成的 的网格中，点 、 和四边形 的顶点都在格点上.

　　(1)画出与四边形 关于直线 对称的图形;

　　(2)平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形;

　　(3)把四边形 绕点 逆时针旋转180°，画出旋转后的图形.
　　北师八年级数学下期末试卷参考答案
　　1.B 解析：因为点 是 的中点且 ，所以 所在的直线是 的垂直平分线，

　　所以

　　因为 所以设 则

　　所以 所以 ，

　　所以∠ .

　　2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个.故选C.

　　3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C.

　　4.D 解析: 4的平方根是 ，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.

　　5.B 解析：由 又由不等式组 的解集是 ，知

　　6.C 解析：方程两边同乘 ，得 ，解得 .

　　经检验： 是原方程的解.所以原方程的解是 .

　　7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.

　　8.D 解析：要使分式有意义，则 ，∴ 且 ，

　　∴ 且 .故选D.

　　9.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”，得 ，解得 ，所以□ 的面积为 .

　　10.D 解析：方程两边都乘 ，得 又由题意知分式方程的增根为 ，

　　把增根 代入方程 ，得 .

　　11. 解析：因为∠ ，所以

　　又因为 是△ 的角平分线， ，所以 .

　　因为 所以 ，所以 .

　　又因为 即 ，所以 .

　　12. 解析：解关于 的不等式组 得

　　由关于 的不等式组 的解集为 ，知 13.9 解析：△ 与△ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大3，

　　其实就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .

　　14. 解析：由图可知A点坐标为 ，根据绕原点O旋转 后横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为 ，根据平移“上加下减”原则，知向下平移2个单位得到的坐标为 .

　　15. 解析：

　　16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书 本，则李强平均每分钟清点图书( 本，由题意列方程得 ，解得 =20.经检验 =20是原方程的解.

　　17. <8且 ≠4 解析：解分式方程 ，得 ，得 =8- .

　　∵ >0，且 -4≠0，∴ 8- >0且8- -4≠0，

　　∴ <8且 ≠4.

　　18. 解析：因为 ，平行四边形的面积是 ，所以 边上的高是 .

　　所以要求的两条对角线长度之和是 .

　　19.(1)③

　　(2)忽略了 的可能

　　(3)解：因为 ，

　　所以 .

　　所以 或 .故 或 .

　　所以△ 是等腰三角形或直角三角形.

　　20.解：设 的速度为 km/h，则 的速度为 km/h.

　　根据题意，得方程

　　解这个方程，得 .

　　经检验 是原方程的根.

　　所以 .

　　答： 两人的速度分别为 km/h km/h.

　　21.解：设甲工厂每天加工 件产品，则乙工厂每天加工 件产品，

　　根据题意，得 ，解得 .

　　经检验： 是原方程的根，所以 .

　　答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

　　22.解：(1) .

　　(2)根据题意，得

　　解不等式组，得

　　因为 为正整数，所以 .

　　当 时，

　　所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本.

　　23.证明：(1)∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ .

　　又∵ ，∴ ，即 .

　　(2)∵ ，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形.

　　24.(1)证明：∵ AN平分∠BAC，∴ .

　　∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB=∠AND=90°.

　　在△ABN和△ADN中，

　　∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，

　　∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.

　　(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.

　　又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，

　　∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.

　　25. 解：画出图形如图所示.

　　(1)因为 ，所以∠ ∠ .

　　所以 .

　　因为MD是AB的垂直平分线，所以∠ ，

　　所以∠ ∠ .

　　(2)同(1)，同理可得

　　(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角

　　等于∠A的一半.

　　(4)将(1)中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.

　　26.分析：(1)找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可;

　　(2)平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接;

　　(3)根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接.

　　解：(1)所画图形如图所示，四边形 即为所求.

　　(2)所画图形如图所示，四边形 即为所求.

　　(3)所画图形如图所示，四边形 即为所求.

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三、八年级下册数学期末试卷及答案（人教版的）

八年级(下)数学期末测试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)
1、若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）
A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4
2、下列多项式能因式分解的是（ ）
A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4
3、化简 的结果（ ）
A.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y
4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l1‖l2的是（ ）
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°
5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（ ）
A． B．7 C． D．

(第4题图) (第6题图)
7、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
8、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
9、在梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于O，如果ADBC=13，那么下列结论正确的是（ ）
A.S△COD=9S△AOD B.S△ABC=9S△ACD C.S△BOC=9S△AOD D.S△DBC=9S△AOD
10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：

已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、不等式组 的解集是 ；
12、若代数式 的值等于零，则x＝
13、分解因式： ＝
14、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为

(第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图)
15、如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于 cm2.
16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）．
17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B。其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
18、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 、 、 、…、 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分)：______________________________________________
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________．

三、(每小题6分，共12分)
19、解不等式组

20、已知x= ，y= ，求 的值.

四、(每小题6分，共18分)
21、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。
(1)第四小组的频率是__________
(2)参加这次测试的学生是_________人
(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试
人数的百分率.

22、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？

23、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

五、(本题10分)
24、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．