基于组合模型的天津市地面沉降预测及危险性评价

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基于组合模型的天津市地面沉降预测及危险性评价

地面沉降的预测

　地面沉降易发程度和地面沉降危险程度评价方法

地面沉降的监测与预测

一、基于组合模型的天津市地面沉降预测及危险性评价

摘 要：

针对天津市过度开采地下水引发的地面沉降问题，基于组合模型开展区域沉降预测及危险性评价研究。首先分别运用灰色理论GM(1,1)预测模型、BP神经网络预测模型以及灰色BP神经网络(GM-BP)组合预测模型，对地面沉降量数据进行校核与补充。然后选取高程、坡度、土地利用、河网水系、水文地质、地下水开采量和累积沉降量作为影响因子，基于确定性系数和逻辑回归组合模型对地面沉降的危险程度进行评价，最后将地面沉降区域划分为5类危险区：极高危险区、高危险区、中危险区、低危险区和极低危险区。结果表明：(1)灰色BP神经网络预测模型的稳定性和拟合能力明显优于其他两种预测模型，模型的预测值更能满足精度要求；(2)研究区不同程度的危险性评价中，41.57%的区域面积具有极高度和高度危险性，且主要分布于北辰区、津南区、静海区、西青区及滨海新区等南部地区；(3)通过灾害点与危险区叠加分析，整个研究区域灾害点密度为64.73处/万km2,45处灾害处于高和极高的地面沉降危险。分区结果与灾害点的分布情况基本吻合，证明该研究成果能为地面沉降预测及危险性评价提供参考依据。

关键词：

地下水开采;组合模型;地面沉降预测;危险性评价;灾害点分布;灰色BP神经网络预测模型;影响因素;ArcGIS;

作者简介：

何理(1976—),男，教授，博士研究生导师，博士，主要从事地下水与水资源规划研究。

基金：

国家自然科学基金项目(52079088);

中国科学院战略性先导科技专项(XDA20040302);

国家重点研发计划项目(2018YFC0407201);

引用：

何理, 焦蒙蒙, 王喻宣, 等. 基于组合模型的天津市地面沉降预测及危险性评价[ J] . 水利水电技术(中英文), 2022, 53(1): 178- 189.

HE Li, JIAO Mengmeng, WANG Yuxuan, et al. Combined model-based prediction and hazard assessment of land subsidence in Tianjin [J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2022, 53(1): 178- 189.

0 引 言

地面沉降是目前存在较为普遍的地质灾害之一，具有形成缓慢、持续时间长、影响范围广、成因机制复杂和防治难度大等特点。近年来，地面沉降灾害问题日趋突出，持续的地面沉降不仅会危害建筑物安全，还会严重影响社会稳定、经济发展和人身财产安全。天津市作为华北平原典型的水资源短缺地区，地面沉降问题由来已久，存在一系列地面沉降地质灾害问题。因此，探究地面沉降灾害工作，成为城市发展研究中的重要问题。

面对地面沉降灾害的严重性，相关学者对地面沉降的演化特征、成因机理、灾害损失、以及防治监测等方面开展了大量研究。随着地面沉降灾害的普遍发生，沉降预测和危险性评价工作逐渐受到研究者重视。从地面沉降预测方面来看，预测方法主要分为两种：一种是基于有效应力和固结理论，通过模拟地面沉降过程建立物理模型，常见模型包括水流模型和土体变形模型。如马青山等通过建立地下水三维渗流模型，较好地预测各含水层水位及地面沉降变化规律；付延玲等对各地下水流场变化特征和沉降发展趋势进行预测，建立了三维流固全耦合模型。另一种是基于机器学习算法，通过离散时间序列建立数学统计模型，常见模型主要有回归模型、灰色模型和神经网络模型。如杨丽萍等利用相关关系模型对地面沉降进行预测，发现最优地下水开采方案能大幅减缓地面沉降速率；岳振华等运用神经网络建立沉降序列模型，发现模型可有效提高多个沉降点的预测精度。对比上述两种方法发现，物理模型虽然能够较好地反映沉降机理，但常常基于理想假设或经验结论设置参数，可能会出现预测失效的现象。而相比于物理模型，数学统计模型具有数据采集容易、计算方便及参数定义简单的优点，具有更广的应用范围。然而，地面沉降是一个复杂的过程，采用单一变量的时间序列统计模型预测地面沉降很难获得准确结果，因此学者开始尝试将多种数学模型进行组合研究。如郭小萌等通过将传统的GM(1,1)模型拓展到矩阵维度，发现基于矩阵的灰色建模理论能够应用于大规模的地面沉降预测；ZHOU等通过将地形因素引入灰色理论模型，并与神经网络误差校正模型相结合，最终得到了相对误差仅为0.4%的预测结果。综合上述分析发现，相比于单一模型，组合模型更能有效地解决预测过程中不确定性因素造成的不利影响，提高预测精度和稳定性。因此本文拟采用灰色BP神经网络组合模型，建立针对研究区多个测点的沉降预测模型。这样不仅可以弥补灰色理论模型单一因素预测精度不高的缺陷，而且能够有效解决BP神经网络模型时间数列线性关系不足的问题。

从地面沉降危险性评价方面来看，学者通常采用层次分析法、模糊综合评价法、灰色理论法、信息量法、确定性系数法等研究方法对地质灾害危险程度进行评价。目前，地面沉降危险性评价方法主要分为两种：一种是应用较广泛的单一评价模型，如KIM等分别采用概率统计模型和逻辑回归模型两种单一方法研究矿区地面沉降的危险程度，发现逻辑回归模型的预测精度为95.01%,能够很好地满足评价精度要求；周志华等结合研究区地面沉降成因和特征因素，基于模糊层次综合法选取6个影响因子构建相应的评价体系，发现区域内南部地区的地面沉降危险性较为严重。另一种是将多种数学方法或模型进行组合来研究地面沉降的危险程度。如LI等基于融合模糊集理论和加权贝叶斯模型的组合模型，对区域的地面沉降危险度进行评估，发现研究区地面沉降总体危险性由51.3%降低至28.3%;伊尧国等通过将融合权重因子模型与深度学习方法相结合，研究了建筑物荷载引发的沉降危险性，发现评价结果与实测结果具有很好的一致性。综合对比两种评价方法，单一的评价方法虽然广泛应用于地面沉降危险性评价工作，能够客观地反映影响因子内部不同级别对灾害危险性程度的贡献值，但由于评价因素之间相互作用的复杂性，在因子处理过程时仍存在主观因素干扰。而组合模型相较于单一模型来说，在评价精度、合理性及成功率方面具有明显的优越性。因此，本文在对地面沉降危险性进行评价时，运用确定性系数与逻辑回归的组合模型，不仅可以有效解决影响因子数据层区间分类问题、各评价因子之间存在的相关性问题，而且能够客观确定各影响因子的权重，更出色地完成地面沉降危险性评价工作。

综上所述，目前国内外主要从单一角度对地面沉降展开研究，尚未完善地面沉降预测与危险性评估体系的相关理论与技术，且考虑到地质因素之间相互作用的复杂性和城市地质环境数据的海量性，采用传统的、单一的预测评价方法难以快速有效地完成城市地面沉降预测与危险性评价工作。因此，本文以天津市为例，立足于地面沉降预测与危险性评价两方面研究，基于组合模型分别对区域地面沉降进行预测和危险性评价。首先分别基于GM(1,1)、BP神经网络以及GM-BP神经网络3种模型建立地面沉降预测模型，对比分析模型的预测精度，选取组合模型的沉降量预测值作为原始沉降数据的校核与补充。然后选取高程、坡度、土地利用、河网水系、水文地质、地下水开采量与累积沉降量等7个影响沉降发生的影响因子，结合确定性系数和逻辑回归组合模型，对地面沉降灾害进行危险性划分，以期为防灾减灾工作提供科学依据。

1 研究区概况与数据源

1.1 研究区域概况

天津市位于华北平原北部、横跨海河两岸，整体地形以山地和平原为主，区内海拔由西北向东南逐渐降低。其中，北部区域海拔较高，中部及南部地区较低。全市共计16个区，区域总面积约为11 966.45 km2,全市范围内共建设 11 座 GPS 基准站和 35 个一级 GPS 监测点，基本形成了 GPS 监测的骨干网络体系。基于区域内原有的高精度的地面沉降GPS监测网，本文选取了13个具有代表性的沉降监测点,如图1所示。这些监测点作为沉降预测点，能够快速准确地反映天津市各区地面沉降发育总体形势及沉降中心的位置。从地面沉降情况来看，天津市在1998年至2018年期间，单位时间内地面下沉幅度较大的区域主要集中在南部地区，如北辰区、津南区和静海区等。其中，静海区地面沉降最为严重，平均每年地面沉降量为55 mm, 津南区与北辰区沉降速率次之，分别为 49 mm/a、46 mm/a; 而北部地区的地面沉降量相对较小，沉降速率较为平缓，蓟州区地面下沉幅度最小，沉降速率为5 mm/a, 宝坻区和宁河区的沉降速率分别为6 mm/a、10 mm/a。

图1 地面沉降速率和预测点位分布

研究区内水资源状况单一，多为浅层淡水和微咸水，其地下水水位较浅，埋深处于1.5～2.5 m之间，且主要分布于西部和北部平原地区，但由于浅层地下水受渤海影响多为微咸水且很难利用，地下水开采多以深层地下水开采为主。1998年至2018年，天津市各区累计地下水总开采量为125.46×108 m3,区域历年来地下水开采量分布情况如图2所示。其中，蓟州区地下水超采现象最为严重，累计开采量达29.11×108 m3,占区域总开采量的23.20%;武清区、宝坻区、滨海新区的地下水开采量次之，分别占总开采量的16.47%、15.53% 和13.47%;中心城区地下水开采量最少，为1.02×108 m3。然而受水质及开采难度的影响，对于不同的含水组，其开采量也不相同。其中，第二含水组开采量最多，占总开采量的40% 左右，第三、第一、第四含水组开采量依次减少。第一含水组由于微咸水含量较多，不适宜开采利用，而第三、第四含水组开采难度较大，也大大制约了开采量。

图2 地下水开采量分布

1.2 数据来源

本文用于评价地面沉降危险性的影响因子数据主要通过全国1∶100万基础地理数据库进行获取，DEM数据来源于分辨率为30 m的数字高程模型(ASTERGDEM);水文地质数据来源于天津市 1∶25万水文地质数据库；土地利用数据来源于清华大学分辨率为10 m的全球地表覆盖制图；1998—2018年地下水开采量数据来源于天津市统计年鉴。地面沉降量数据主要来源于GPS测量数据，但由于监测时期、观测频率不同而导致沉降数据量存在差异，为保持数据的一致性，最终沉降量数据采用预测精度最优的灰色BP神经网络组合模型校核所得。

2 研究方法

本文以天津市为例，首先分别运用灰色理论GM(1,1)模型、BP神经网络模型以及灰色BP神经网络(GM-BP)组合模型，结合预测点位的平面坐标和时效因子，建立针对研究区域地面沉降量多个预测点的预测模型，并将预测精度最优的组合模型得到的沉降预测量校核与补充原始沉降数据。然后选取高程、坡度、土地利用、河网水系、水文地质、地下水开采量和累积沉降量7个影响因子作为影响沉降发生的影响因子，结合确定性系数和逻辑回归模型，对地面沉降灾害进行危险性评价，具体技术路线如图3所示。

图3 技术路线

2.1 地面沉降预测模型

2.1.1 灰色理论模型

灰色理论GM(1,1) 模型是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的预测模型，主要通过给定的少量不完全的地面沉降量的原始数据序列，构建 GM(1,1) 模型微分方程并逐渐累计还原，最终获取地面沉降序列预测值工作。该模型是灰色理论预测模型中应用最广泛的模型,预测值公式为

2.1.2 BP神经网络模型

人工(Back Propagation)神经网络是一种反向传播模型，基本原理是利用误差分析解决实际学习问题。BP神经网络主要通过从输入到输出计算误差，从输出到输入重新调整权值和阈值，不断重复计算过程直到输出的结果满足要求为止。本文在运用BP神经网络时，引入预测点位的平面坐标和时效因子，建立针对研究区的地面沉降多测点模型，模型表达式为

式中，Q为地下水开采量；(x,y)为沉降预测点的平面坐标；θ、lnθ为时效因子。

2.1.3 灰色BP神经网络组合模型

灰色BP神经网络(GM-BP)组合模型主要通过灰色理论量化影响因子的影响程度，进而合理确定 BP 神经网络模型的输入变量，以此降低模型过度拟合危险，提高模型预测精度的组合模型。其构建步骤如下。

(1)建立灰色理论预测模型，对1998—2018年地面沉降量的原始数据时间序列X1(0)进行预测，得到沉降预测序列XˆX^1(0)。

(2)将灰色理论模型得到的沉降量预测序列XˆX^1(0)与原始数据时间序列X1(0)相减，得到残差序列Ck,再将Ck输入改进的BP神经网络预测模型中进行残差修正，得到残差序列CˆkC^k。

(3)将灰色理论模型得到的沉降量预测序列XˆX^1(0)与修正后的BP神经网络预测模型残差序列CˆkC^k相加，得到灰色BP神经网络组合模型沉降预测值X1。

2.1.4 误差评价指标

为进一步比较三种模型预测精度情况，本文采用平均绝对误差(EM)、均方根误差(ER)、均方根对数误差(EL)和决定系数(R2)分别对3种模型预测结果的误差和稳定性进行分析。其中，EM、ER和EL的值越小，R2值越接近于1,表明模型预测精度越高。计算公式为

式中，n为样本数；x0为实际值；xp为模型预测值；xm为样本均值。

2.2 危险性评价模型

2.2.1 确定性系数模型

确定性系数(CF)是由SHORTLIFFE等提出并对其进行改进的概率函数模型，该模型首先基于ArcGIS 将影响因子的数据层按照自然断点法进行分类，然后将沉降灾害点叠加到每个影响因子数据层中，分别计算地面沉降灾害的条件概率和先验概率，从而得到每个影响因子各分类层的CF值。计算公式为

式中，Pm为影响因子分类m中地面沉降灾害点数与分类m的面积之比；Pn为研究区内地面沉降灾害点的总数与研究区总面积之比。

其中，CF值在 [-1,1] 区间范围内。当CF值为正数时，表明确定性较大，即该区域容易发生地质灾害危险；当CF值为负数时，表明确定性较小，即该区域发生地质灾害危险性较低。

2.2.2 逻辑回归模型

逻辑回归模型是一种表示定量关系的统计分析方法，通过建立多个解释变量与一个被解释变量之间的线性关系来预测某特定事件发生的概率。本文对地质灾害危险性进行研究时，因变量为地面沉降灾害的发生情况，自变量为根据确定性系数模型计算出的每个影响因子的CF值。其中，因变量为取值0和1的二分类变量，0为该区域不发生地质灾害，1为区域内发生地质灾害。建立回归方程

然后得到回归方程

式中，P为地面沉降灾害的发生概率；α为回归常数；βi(i = 1,2,…,n)为各影响因子的回归系数。

根据式 (8) 和式 (9) 计算地面沉降灾害发生的概率，从而对研究区地面沉降的危险性进行评价。

3 地面沉降预测

本文通过Matalb软件输入原始沉降序列，分别运用三种模型对区域内13个监测点的地面沉降量进行了预测，并根据式 (3)—式(6) 计算出各预测点的误差评价指标 (见表1)。此外，结合研究区域地面沉降速率分布情况，依次选取1号点、7号点、9号点和12号点等4个预测点，分别作为地面下沉幅度最小、较小、中等和较大沉降区域的典型点位，得到沉降的实测值与预测值对比情况，如图4所示。其中，GM (1,1)模型的输入数据和输出数据分别为预测点的地面沉降量实测值、地面沉降量的预测值。其主要通过将1998—2018年预测点的沉降实测量作为原始数列，根据式 (1) 累计还原得到沉降序列预测值。BP神经网络模型的输入数据为预测点的地下水开采量、沉降坐标x和y以及时效因子θ和lnθ,输出数据为地面沉降量的预测值。其主要通过将1998—2012年的数据作为训练样本、2013—2018年数据作为测试样本，并根据式 (2) 采用激活函数为Tanh函数、学习率为0.2、训练次数为1000的神经网络模型，得到1998—2018年地面沉降预测值。GM-BP神经网络组合模型结合GM (1,1)模型和BP神经网络模型的相关设置，输入数据为预测点的地下水开采量、地面沉降量的实测值、沉降坐标x和y以及时效因子θ和lnθ,输出数据为地面沉降量的预测值，并根据模型构建中的步骤 (1)—(3) 对1998—2018年地面沉降值进行预测。

图4 三种模型预测值及误差对比

从图4可看出，1号预测点历年来沉降量较小，平均每年地面沉降量为6 mm; 7号预测点和9号点的年均地面沉降量分别为22 mm和23 mm; 12号预测点地面沉降量最大，年均地面沉降量为55 mm。4个预测点历年来地面沉降幅度波动较大，变化趋势各不相同，但随着2014年12月天津市南水北调中线一期正式通水，典型预测点的地面沉降量均呈现明显的下降趋势，沉降速率得到减缓。结合天津市地下水历年开采情况(见图2),发现自2014年以来区域地下水开采量得到有效控制，表明了南水北调中线天津引水工程通水能有效限制地下水的开采，进一步减缓地面沉降灾害的发生。

由表1可知，13个预测点GM(1,1)模型的性能评价指标都比较差，其中7号预测点的平均绝对误差为1.715,决定性系数仅为0.502;BP神经网络模型的4个误差评价指标相对较好，但各预测点的决定性系数均小于0.9;13个预测点的GM-BP神经网络组合模型预测值的平均绝对误差、均方根误差和均方根对数误差都较小，均低于其他两种单一预测模型的误差值，且该组合模型的决定系数最大，更接近于1,表明GM-BP 神经网络组合模型的预测稳定性和拟合能力明显优于其他两种单一预测模型。综合三种预测模型分析，GM-BP神经网络组合模型的预测结果变化趋势与实际的沉降量趋势最为接近，相对误差较小；BP 神经网络预测模型变化趋势虽与实际数据变动一致，但数据的离散程度较大；而GM(1,1)模型完全失效，预测趋势是单调递减，相对误差范围波动最大。因此，组合的GM-BP 神经网络模型更能反映原始沉降量的变化趋势。

4 地面沉降危险性评价

4.1 影响因子的选取

在进行地面沉降危险性评价时，合理选取影响因子对控制灾害的发生至关重要。本文结合研究区域的地形地貌条件，综合考虑环境影响及人类社会活动情况，最终选择高程、坡度、土地利用、河网水系、水文地质、地下水开采量和累积沉降量7个评价影响因子。其中，累积沉降量因子是通过GM-BP组合模型预测值校核原始数据所得。由地面沉降预测结果可知，GM-BP 神经网络组合模型的预测稳定性和拟合能力明显优于其他两种单一预测模型，因此选取该组合模型得到的沉降预测值校核原始沉降量数据，从而得到研究区域1998—2018年的地面沉降量。

根据式 (7) 分别计算影响因子各分类层的CF值，具体的分级指标如表2所列。同时，为确保地面沉降危险性评价的合理性，排除相关性较高的影响因素，使影响因子之间保持相互独立的特性，需要对初步选取的影响因子进行独立性检验。张晓东等进行地质灾害易发性和敏感性评价时，发现各因子之间的相关系数都小于0.3,得到因子之间相关性较小、可以保持相互独立的特性。因此本文选取0.3作为因子相关性大小的阈值，若影响因子的相关系数大于0.3,则认为因子之间相关性较大，无法满足独立要求。因子独立性分析是通过SPSS软件建立相关性矩阵，得到6个影响因子之间的相关系数图(见图5)。

图5 影响因子的相关系数

4.2 危险性评价

由图5可知，土地利用因子与累积沉降量和地下水开采量的相关系数都大于0.3,为保证影响因子之间的独立性，最终剔除土地利用影响因子，保留其余6个影响因子进行逻辑回归分析。建立回归方程

式中，x1,x2,x3,x4,x5,x6分别为高程、坡度、河网水系、水文地质、地下水开采量和累积沉降量分区的CF值。

根据上述建立的回归方程，基于ArcGIS将每个影响因子的CF值栅格图叠加计算，最终将研究区划分为5个危险区，并在危险性等级划分的基础上，统计研究区内各分区面积占比、地面沉降灾害点个数及灾点密度情况，结果如图6所示。结果表明：研究区内极高危险区、高危险区、中危险区、低危险区、极低危险区的面积分别为1 685.56 km2、3 259.55 km2、3 803.38 km2、2 080.09 km2、1 067.19 km2。其中，极高危险性地区的灾点密度最大，为118.65处/万km2,分别比高、中两个危险区高41.96处/万km2 、63.44处/万km2。灾害数量占比最大的地区为高危险区，其灾害百分比达32.47% ;中危险区的区域面积占比最大；低危险区分布灾害10 处，占总灾害数的12.99%;极低危险区灾点密度为9.37处/万km2。对比危险性分区与灾害统计情况，发现极高度和高度危险区内灾害点数量较多，灾害点占总数的58.44%;而中低危险区内灾害点数量较少，灾害点占总数的41.56%,即危险性越高的区域内灾害点百分比越大。此外，不同危险性分区的灾害点密度可以综合反映区域地质灾害危险性评价的合理性。极低危险区、低危险区、中危险区、高危险区、极高危险区的灾点密度分别为9.37处/万km2、48.07处/万km2、55.21处/万km2、76.70处/万km2和118.65处/万km2,即灾害点的分布密度随着危险程度的升高而逐渐增大，表明评价分区结果合理，与灾害点分布情况具有一致性。

图6 地面沉降危险性划分及灾害统计

从评价结果来看，宝坻区、宁河区及蓟州区等北部地区的地面沉降危险程度较低，而北辰区、津南区、静海区、西青区及滨海新区等南部地区具有较高的地面沉降危险性。这些危险程度较高的区域早期已存在严重的地下水超采现象，虽然实施地面沉降控制计划后，地面沉降速率得到了有效缓解，但后来随着郊县经济的快速发展及滨海新区的大力开发，区域内地面沉降产生的影响依然严峻。因此应更加注重北辰区、津南区、静海区、西青区及滨海新区等危险程度较高区域的地下水资源的合理利用与开采问题，严格控制地下水开采规模，合理进行区域发展规划，降低地面沉降的危险性。

5 结果讨论

从已有的研究来看，地面沉降预测及危险性评价方法众多，组合模型相对于单一模型来说，更能客观、准确、定量地进行区域地面沉降预测及危险性评价工作。本文在对地面沉降预测研究时，基于灰色BP神经网络组合模型预测了地面沉降历年变化的总体趋势，有效地解决了单一模型预测过程中不确定性因素造成的不利影响，提高了预测精度和稳定性。预测结果表明该组合模型能够适用于多个预测点的地面沉降区域，满足沉降预测和拟合工作的精度要求。在对地面沉降危险性进行评价时，运用确定性系数与逻辑回归的组合模型，不仅解决了影响因子数据层区间分类问题、各因子之间存在的相关性问题，而且客观地确定了各影响因子的权重，完成了地面沉降危险性评价工作。地面沉降危险性极高危险与高危险区主要分布于南部地区，评价分区结果与已有研究同区域的地面沉降相关成果相似,表明分区结果更具有科学性。如周志华等基于模糊层次综合法对天津市地面沉降危险性进行评价，发现沉降中高危险区主要位于北辰区、西青区、津南区和静海区和滨海新区。刘艳等采用层次分析法对天津市地质灾害进行危险性评价，发现津南区、西青区和静海区等南部区域存在着严重的地面沉降灾害。综合对比地面沉降预测和危险性评价结果，发现地面下沉幅度较大的区域的沉降危险程度也较高，表明确定性系数与逻辑回归相结合的模型能够适用于区域沉降危险性评价且效果良好。但同时也应注意选取影响因子时应结合研究区的地质环境和灾害特征，不能盲目进行危险性评价。然而，本文在进行地面沉降研究方面仍存在不足之处，由于获取的GPS沉降监测数据有限，存在一定的预测误差，间接影响了危险性评价结果的准确性。因此，在今后的沉降预测和评价工作中，将会进一步针对典型区域全面准确地获取沉降演化信息，提高预测和评价结果的准确性。

6 结 论

本文基于天津市地质灾害分布及基础统计数据，分别利用组合模型对地面沉降进行了预测和危险性评价，并针对各危险区灾害点的分布情况进行了分析，得出以下结论：

(1)以天津市为例，分别基于GM(1,1)、BP神经网络和GM-BP神经网络组合模型对地面沉降进行了预测，发现GM-BP神经网络预测模型的稳定性和拟合能力明显优于其他两种单一预测模型，预测点的决定系数误差均接近于1,表明该组合模型能够满足地面沉降预测和拟合工作的精度要求。

(2)从地面沉降危险性出发，选取高程、坡度、土地利用、河网水系、水文地质、地下水开采量和累积沉降量7个影响因子，结合确定性系数和逻辑回归模型将区域最终划分为5 类危险区，发现地面沉降危险性极高危险与高危险区主要分布于北辰区、津南区、静海区、西青区及滨海新区等南部地区，这些区域面积为4 945.11 km2,占总面积的41.57%。

(3)基于组合模型，通过建立地面沉降预测与危险性评价模型，发现地面沉降灾害具有较高的普遍性和危险性，且预测评价结果均与实际情况符合，说明组合模型可应用于沉降预测和评价工作，并为合理规范地下水开采和控制地面沉降工作提供科学依据。

水利水电技术（中英文）

水利部《水利水电技术（中英文）》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文核心期刊，面向国内外公开发行。本刊以介绍我国水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，以及水利水电工程的勘测、设计、施工、运行管理和科学研究等方面的技术经验为主，同时也报道国外的先进技术。期刊主要栏目有:水文水资源、水工建筑、工程施工、工程基础、水力学、机电技术、泥沙研究、水环境与水生态、运行管理、试验研究、工程地质、金属结构、水利经济、水利规划、防汛抗旱、建设管理、新能源、城市水利、农村水利、水土保持、水库移民、水利现代化、国际水利等。

一、地面沉降的预测

20世纪70年代以前，地面沉降的预测预报工作处于探索阶段，主要是采用太沙基一维固结理论预测法及相关分析法来刻画开采量、回灌量、沉降量之间的关系。70年代以后，随着对地面沉降机理认识的深化及计算机的广泛应用，数学模型预测法开始用于地面沉降的预测预报工作。日本学者柴琦达雄等人（1976），开始将反映抽水引起地面沉降的准三维地下水流动模型和垂直二维多层模型运用于地面沉降的预测预报和地下水盆地管理中，以解决东京、千叶县等地因开采地下水引起的地面沉降问题（柴琦达雄，1982）。我国在80年代开始运用数学模型预测法进行地面沉降的预测预报工作。上海环境地质站、天津地质环境总站先后采用反映抽水引起地面沉降的三维地下水流动模型及垂向水流-沉降耦合模型，进行地面沉降的预测预报、调整开采层位和确定合理开采量等工作，均取得了很好的效果。下面将介绍主要的地面沉降预测预报方法。

1.太沙基一维固结理论预测法

在地面沉降预测预报中常用太沙基一维固结理论来对地层的沉降量进行预测，预测精度取决于地层的工程地质特征和选用的参数是否正确。一般来说，对次固结作用不明显的正常固结土预测精度较好，而对次固结作用明显的正常固结土或者欠固结土则预测误差较大。预测计算中，水位下降值（Δh）可由水位动态分析、非稳定流水位预报、数值法水位预报等方法给出；土力学计算参数采用从分层标观测获得的参数。计算公式如下。

（1）粘性土层计算公式

生态水文地质学

式中：S 为土层最终变形量（mm）；

a_V为压缩系数，压缩时为a_VC，回弹时为a_VS （Pa^-1 ）；

e为孔隙比；

ΔP为水位变化施加于土层上的荷载（Pa）；

M为计算的土层厚度（cm）；

Δh 为t₁—t₂ 时刻含水层的水位变幅（m）；

γ_w为水的密度（g/cm³）。

生态水文地质学

式中：N=

S_t为t时刻土层变形量（mm）；

U为固结度（%）；

N为时间因数；

t为时间（月）；

h为双面排水时取土层厚度的一半，单面排水时取土层的全厚度（cm）；

C_V为固结系数，压缩时为C_VC，回弹时为C_VS，（cm²/s）。

（2）含水层及超固结土计算公式

含水层及超固结土的变形基本与水位变化同步进行，无滞后效应，属弹性变形，可用下式计算

生态水文地质学

式中：S为土层的变形量（mm）；

E为土层的变形模量，压缩时为E_C，回弹时为E_S（Pa）。

2.数学模型预测法

在地面沉降定量预测预报中常用到数学模型预测法。开采孔隙承压含水系统过程中，既有地下水流的水平流动，也有粘性土层压密释出的水进入含水层的垂向流动，地下水的流动呈三维流动状态，为反映这一流动特征，通常使用三维地下水流动模型及垂向水流-沉降耦合模型。

1）三维地下水流动模型：

生态水文地质学

式中：S_S为单位释水系数；K_x、K_y、K_z分别为x、y、z三个方向上的渗透系数；W_S为源、汇项；H为含水层水头。

2）土层的总沉降量公式为：

生态水文地质学

式中：a_V为压缩系数；P为水压值；P₀为初始水压值。

三维地下水流动模型主要预测含水系统的水位变化，可采用有限单元法或有限差分法计算。首先，根据含水系统的含水层和粘性土层空间分布特征，将其概化成水文地质模型，按选定计算方法的要求，进行离散，在平面和剖面上剖分成若干个单元和节点；然后，根据地层的水文地质参数和工程地质参数分布特征，将单元相似的土层归并为同一参数组，构成参数分区。计算时，每个分区的参数（K、S_s）先根据抽水试验和土工试验数据给出，水位采用地下水长观网实测数据，通过不断调整参数（K、S_s），直到计算水位与实际水位基本相同为止；在此基础上，进行回灌、调整开采量、调整开采层位等不同条件下水位变化预测。

土层的沉降量计算利用直线相邻两节点有限单元模型进行，它把粘性土层（弱透水层）的垂向压缩与垂向水流耦合起来，上述三维地下水流动模型的预测水位作为一维粘性土柱模型的水压边界条件，该水压条件是随时间变化的。由于土层在压缩过程中土的水动力参数和力学参数是变量，因此，计算时还要不断地调整参数，使计算压缩量与实际压缩量达到最佳拟合。

三维地下水流动模型及垂向水流-沉降耦合模型计算工作量比较大，尤其是在模拟计算过程中，调参拟合工作量不仅较大，而且也较为繁琐。模拟计算精度和预测效果取决于水文地质概念模型、参数分区及取值对含水系统真实性的描述程度，仅这一点，就需要以大量深入细致的水文地质、工程地质基础工作和长期观测工作为依托。因此，这项工作的开展必须建立在扎实的水文地质、工程地质及长期观测工作的基础上，才能取得良好的效果。

二、　地面沉降易发程度和地面沉降危险程度评价方法

如前所述，地面沉降引起的地面变形量微小，非专业人员进行精密测量不易察觉。因此，要有效防治地面沉降，必须建立统一的评价体系和分级标准，这是开展地面沉降的灾情评估和灾害防治工作的一项重要基础性工作。一个地区发生地面沉降必定要具备一定的地质环境条件，如地面高程相对较低的平原，具有一定厚度的软土层，开采含水层顶板埋深较浅等等。如果存在产生地面沉降的基本条件，过量开采地下水就可能诱发地面沉降。因此，地面沉降易发程度评价就是对产生地面沉降的地质环境条件进行等级划分和分区。而地面沉降危险程度评价则是对可能存在产生地面沉降的地质环境条件，并且过量开采地下水就可能诱发地面沉降的地区，根据地表多年水位观测和地下水开采等资料，通过对累计地下水开采量—地面沉降中心累计沉降量关系、地面沉降量—沉降区面积分布关系、地下水位下降—地面年沉降速率关系、地面高程与地表多年平均水位值分布关系等的分析，评价地下水开采状况对诱发地面沉降的影响程度，并进行等级划分。地面沉降灾害易发程度和地面沉降危险程度评价的目的是为对地面沉降灾害防治工作提供指导。

朱川（2002，见69页脚注）根据对地面沉降形成条件，影响因素和危害迹象等的长期观察，提出了一种经验的地面沉降易发程度和地面沉降灾害危险程度等级划分方案（表3.10和3.11），为研究该问题提供了一个很有价值也富有启迪的思路。在此基础上，我们应用高分辨率卫星遥感和DEM数据获取地形地貌和地表相对高程信息，结合地表多年水位观测数据，对浙江区域内地面沉降的易发程度进行分区评价，进而根据对地下水开采资料和地面沉降观测数据的分析研究，建立有统计学证据的判别地面沉降易发程度和地面沉降危险程度等级的方法。

3.2.3.1　数据

本文使用的数据主要包括美国陆地卫星Landsat-7ETM＋影像数据、国家测绘局制作的1∶5万数字高程模型（DEM）、浙江省水文勘测局提供的嘉兴、路桥、鄞州黄古林、温岭水位站的地表水多年平均水位观测数据（表3.12）、对《浙江省地质环境监测综合报告（1996～2000年）》（浙江省地质环境监测总站，2002）中的图26等图件进行数字化后采集的1964～2000年期间的地面沉降、地下水位、地下水开采量等数据。

3.2.3.2　方法与结果

（1）由表3.13可知，从1954至2000年，杭嘉湖平原地下水开采量的变化具有明显的不均匀分布特点，因此要评价因地下水开采而引起的地面沉降发展程度，很重要的一个方面就是获得可以表征地面沉降不同发展阶段的特征值。根据分形统计学的概念（Mandelbrot,1983），若以P作为表征地面沉降特征（如地面年沉降速率或累计沉降量等）的一个函数，δ表示对地下水开采情况（如年开采量或开采强度、地下水位下降值等）的度量尺度，如果P与δ之间满足以下关系

浙江省国土资源遥感调查与综合研究

且β为函数P（δ）的拐点处值，则对应于拐点处的P与δ可以作为评价地面沉降发展程度的特征值。

对杭嘉湖平原地面沉降和地下水开采情况的系统观测始于1964年，在此之前缺乏比较系统和完整的资料，并且在1964年以前地下水的开采量很小，仅占开采总量的1.6%（见表3.13），对地面沉降的影响比较小。因此下面主要依据1964～2000年的资料进行分析。

表3.10　地面沉降易发程度等级划分参考表

（据朱川，2002，地下水资源开发利用及地面沉降防治，地质灾害培训班讲义。）

表3.11　地面沉降危险程度等级划分参考表

（据朱川，2002，地下水资源开发利用及地面沉降防治，地质灾害培训班讲义。）

表3.12　杭嘉湖平原、温黄平原、宁奉平原地区地表水位数据　（单位：m）

注：①采用黄海基面，该值加上1.881m即为吴淞基面。温黄地区水位采用用温岭站水位。本表中数据由浙江省水文勘测局提供。

表3.13　1954～2000年杭嘉湖平原地下水阶段开采量统计表　（单位：104m³）

资料来源：浙江省地质环境监测总站，2000，浙江省杭嘉湖平原地下水资源开发利用及其环境效应论证。

将1964～2000年期间杭嘉湖平原地下水年开采量（Q）与地面沉降中心的年沉降速率（V）投在双对数坐标图上，得到图3.34，且图中Q-V相关线与按式（3.5）拟合的结果吻合很好。在不同的地下水年开采量区间Q-V相关线具有不同的斜率，在拐点两侧地面沉降的速率变化不同，说明由地下水开采引起的地面沉降变化可能具有多重分形特征。在Q-V相关线三个拐点处的Q和V值分别为：Q=0.2×10⁸m³,V=16.7mm/a（1972年）；Q=1.2×10⁸m³,V=51.1mm/a（1988年）：Q=1.5×10⁸m³,V=25.5mm/a（1996年）。杭嘉湖平原面积约6490km²，因此与三个拐点处Q值对应的地下水开采强度（Qi）分别为0.3×10⁴m³/km².a（1972年）、1.8×10⁴m³/km².a（1988年）；2.3×10⁴m³/km².a（1996年）。根据图3.34并结合表3.13，可以把1964～2000年期间杭嘉湖平原地区地下水开采量及其引起的地面沉降速率的变化划分为四个阶段：

图3.34　1964～2000年杭嘉湖平原地下水年开采量与地面沉降速率之间的关系

第一阶段从1964～1972年。在这个阶段地下水年开采量从1426×10⁴m³增加到2070×10⁴m³，嘉兴城区等6个主要城镇的地下水开采量占开采总量的79.3%，而广大乡镇和乡村的地下水开采量仅占开采总量的20.7%，表明本阶段地下水开采主要集中在嘉兴城区等少数几个主要城镇。在这个阶段，地面沉降速率快速增大（按幂指数关系），Q-V相关线的斜率为3.82512。

第二阶段从1973～1988年。在这个阶段地下水年开采量从2070×10⁴m³增加到11681×10⁴m³，但是嘉兴城区等主要城镇的地下水开采量占开采总量的比例下降为60.1%，而乡镇和乡村的地下水开采量占开采总量的比例上升到39.9%。在该阶段Q-V相关线的斜率为0.8234，地面沉降中心的年沉降速率增长比第一阶段有所减缓。

第三个阶段从1989～1996年。在这个阶段地下水年开采量从11681×10⁴m³增加到14785×10⁴m³，但是嘉兴城区等主要城镇的地下水开采量在总开采量中的比例继续下降为37.2%，而广大乡镇和乡村的地下水开采量占开采总量的比例继续上升，达到62.8%。表明在这个阶段虽然地下水开采总量仍然增加，但增加的开采量分散在多开采点，分布较广的乡镇和乡村，因此Q-V相关线的斜率为负值（-2.92381），沉降中心的年沉降速率呈下降趋势，这表明地面沉降中心沉降速率的变化不仅与地下水开采量有关，而且受地下水开采量的分布所影响。

第四个阶段从1997～2000年。在这个阶段，由于有关部门采取措施限制地下水开采，地下水年开采量从14785×10⁴m³减少到11411×10⁴m³，并且嘉兴城区等主要城镇的地下水开采量占开采总量的比例继续下降为20.9%，而乡镇和乡村的地下水开采量占开采总量的比例进一步上升到79.1%，但是这个阶段地面沉降速率的减小明显比第三个阶段缓慢，并且Q-V相关线的趋势与第二阶段（1973～1988年）基本一致。这表明如果地下水开采量的继续下降，地面年沉降速率的变化可能将依照先前的增长模式进行回落。

对1964～2000年期间杭嘉湖平原地下水位累计降低值（∑h）与地面沉降中心累计沉降量（∑Q）数据，按式（3.5）进行拟合，结果如图3.35所示，在∑h-∑Q相关线存在两个拐点，对应的∑h值分别为8m（1971年）和22m（1980年）。即从1964至1971年，平均地下水位下降速率为1.1m/a，从1971年至1980年的平均地下水位下降速率为1.6m/a。两个拐点将∑h-∑Q相关线分为三段，从下端向上，相关线斜率分别为0.1890、1.5533和7.6261，表明当地下水位累计降低值（∑h）的增加超过拐点值时，地面沉降中心累计沉降量（∑Q）急剧增大。将该两拐点处的∑h值分别代入对地下水位累计降低值（∑h与地下水位值h的拟合关系（见图3.36）。

图3.35　1964～2000年杭嘉湖平原地下水位累计降低值与地面沉降中心累计沉降量的关系

图3.36　1964～2000年杭嘉湖平原地下水位标高与地下水位累计降低值之间的关系

浙江省国土资源遥感调查与综合研究

得到，当∑h=8m时，h=-28.5m；当∑h＝22m时，h=-42.5m。

（2）研究地面高程及其与地表多年平均水位之间差值的变化，有助于评价一个地区地面沉降灾害的危险程度。在此，根据ETM＋影像解译结果和1∶5万数字高程模型（DEM）数据首先分析杭嘉湖平原地面高程值的变化，从图3.37可以看出，地面沉降区域范围内的地面高程变化存在2个分布。我们再考察地面沉降区内地面高程值与地表多年平均水位（见表3.12）之间差值（Δ）的分布特征，由图3.38可知，地面高程值与地表平均水位之间差值的变化同样存在2个分布。根据图3.37和图3.38，我们可以获得划分杭嘉湖平原地区地面沉降灾害易发程度等级的地面高程特征数值，其结果见表3.14。

图3.37　杭嘉湖平原地面沉降区内地面高程值（h_DEM）的分布特征

a—表示地面高程值的直方图；b—表示地面沉降区内大于给定值的数据点数。该图显示地而高程值的变化存在2个分布

图3.38　杭嘉湖平原地面沉降范围内地面高程值与地表多年平均水位之间差值的分布特征

a—表示地面高程值与地表多年平均水位之间差值（Δ）的直方图；b—表示地面沉降区内地面高程平均值与地表多年平均水位之间差值（Δ）大于给定高程值的数据点数。该图显示地面高程值与地表多年平均水位之间差值（Δ）的变化存在2个分布

同理，由图3.39～图3.42（为节省篇幅，这里没有如图3.37和图3.38那样给出数据分布的直方图，但这并不影响我们对问题的讨论），可以得到对宁波市区和温黄平原地区进行地面沉降危险程度等级划分的地面高程特征数值（见表3.14）。

图3.39　宁波市地面沉降区内地面高程分布的变化

图3.40　宁波市地面沉降区内地而高程平均值与地表多年平均水位之间的差值（Δ）与地面高程分布的关系

图3.41　温黄平原地面沉降区内地面高程分布的变化

图3.42　温黄平原地面沉降区内地面高程平均值与地表多年平均水位之间的差值（Δ）与地面高程分布的关系

综合以上所述，对浙江省地面沉降易发程度和地面沉降危险程度等级划分与评价指标分别概括于表3.14和表3.15中。据此编制的嘉兴、宁波和温黄平原地区地面沉降易发程度分区、各区面积分布见图3.43～3.46和表3.16。表3.17给出了不同等级地面沉降区在遭遇5年一遇、10年一遇、20年一遇和50年一遇洪水时的水淹面积估计结果。

表3.14　浙江地面沉降易发程度等级划分表

①引自朱川，2002年。②对于地面高程，在统计时，对杭嘉湖平原、宁波市、温黄平原均已剔除大于10m以上部分，其中杭嘉湖平原地而沉降区地面高程平均值为2.80m；宁波市地面沉降区地面高程平均值为2.44m；温黄平原地面沉降区地面高程平均值为4.06m。

表3.15　浙江地面沉降危险程度等级划分表

①由于目前对于宁波市和温黄平原还缺乏比较系统的地下水开采和地而沉降观测数据，因此表中有关地面沉降特征与地下水开采动态的评价指标主要依据对杭嘉湖平原的统计结果。

图3.43　嘉兴市地面沉降灾害易发程度分区图

图3.44　宁波市地面沉降易发程度分区图

图3.45　温黄平原地区地面沉降易发程度分区图

图3.46　地面沉降易发程度分区面积分布统计

表3.16　嘉兴、宁波和温黄平原地区地面沉降易发等级的面积分布

注：地表高程值大于10m以上部分已剔除。

表3.17　嘉兴、宁波和温黄平原地区地面沉降易发区与多年设计水位设计值之间的水淹面积估计

三、地面沉降的监测与预测

地面沉降的危害十分严重，且影响范围广大，给城市建筑、生产和生活带来极大的损失。在必须开采利用地下水的情况下，监测地面沉降是非常重要的。目前，我国地面沉降严重的城市，几乎都制订了控制地下水开采的管理法令，同时开展了对地面沉降的系统监测和科学研究。

1.地面沉降的监测

地面沉降的监测项目主要有大地水准测量、地下水动态监测、地表及地下建筑物设施破坏现象的监测等。

监测的基本方法是设置分层标、基岩标、孔隙水压力标、水准点、水动态监测网、水文观测点、海平面预测点等，定期进行水准测量和地下水开采量、地下水位、地下水压力、地下水水质监测及地下水回灌监测，同时开展建筑物和其他设施因地面沉降而破坏的定期监测等。根据地面沉降的活动条件和发展趋势，预测地面沉降速度、幅度、范围及可能产生的危害。

2.地面沉降趋势的预测

虽然地面沉降可导致房屋墙壁开裂、楼房因地基下沉而脱空和地表积水等灾害，但其发生、发展过程比较缓慢，属于渐进性地质灾害，对地面沉降灾害只能预测其发展趋势。目前，地面沉降预测计算模型主要有两种:基于释水压密理论的土水模型和生命旋回模型。

(1)土水模型

土水模型由水位预测模型和土力学模型两部分构成，可利用相关法、解析法和数值法等地下水水位进行预测分析;土力学模型包括含水层弹性计算模型、粘性土层最终沉降量模型、沙基固结模型、流变固结模型、比奥(Biot)固结理论模型、弹塑性固结模型、回归计算模型及半理论、半经验模型(如单位变形量法等)和最优化计算法等。

(2)生命旋回模型

生命旋回模型主要从地面沉降的整个发展过程来考虑，直接由沉降量与时间之间的相关关系构成，如泊松旋固模型、Verhulst生物模型和灰色预测模型等(刘毅等，1998)。

晏同珍等(1990)用动力学和数学方法预测了西安市及宁波市的地面沉降周期趋势，并绘制了动力曲线图，得出两城市地面沉降周期分别为25年和80年的结论。根据沉降周期预测，认为西安市1992～1996年地面沉降达到峰值，此后将显著减缓，2050年地面沉降威胁结束。宁波市地面沉降1987～1989年已达到峰值阶段，2050年沉降将进入休止阶段。