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三、数学分析题目，求解！！
证明：因为当x趋于0时，由洛必达法则知道lim g(x)/x=lim g‘(x)=f(0)，于是题设广义积分中x＝0不是瑕点。
另外，lim g^2(x)/x=lim 2gg'(x)=2g(0)*g'(0)=0。
因此对任意的X>0，有
积分（从0到X）g^(x)/x^2dx＝积分（从0到X）g^2(x)d(－1/x)
＝－g^2(x)/x|上限X下限0+积分（从0到X）2g(x)g'(x)/xdx
由于－g^2(X)/X<=0，g'(x)=f(x)，因此上式
<=2积分（从0到X）g(x)/x *f(x) dx
由Cauchy－Schwartz不等式有
<=2 【积分（从0到X）g^2(x)/x^2dx】^(1/2) *【积分（从0到X）f^2(x)dx】^(1/2)
解此不等式得
积分（从0到X）g^2(x)/x^2dx<=4积分（从0到X）f^2(x)dx，
于是广义积分收敛，且题设不等式成立。
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本文标签：2017考研数学(5)