名师密卷：九年级数学期末测评试卷及答案（习题5页+答案6页）

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名师密卷：九年级数学期末测评试卷及答案（习题5页+答案6页）

七年级上学期期末数学考试试卷及答案解析

初二数学期中试卷及答案解析

小学数学1-6年级试卷及答案

一、名师密卷：九年级数学期末测评试卷及答案（习题5页+答案6页）

一、七年级上学期期末数学考试试卷及答案解析

　　考试是检测你的学习情况，数学是重要的学科。下面由我给你带来关于七年级上学期期末数学考试试卷及答案，希望对你有帮助!

　　七年级上学期期末数学考试试卷及答案解析一

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1. 下列四个数中最小的数是(　　)

　　A. ﹣2 B. 0 C. ﹣ D. 5

　　考点： 有理数大小比较.

　　分析： 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可.

　　解答： 解：∵﹣2<﹣<0<5，

　　∴四个数中最小的数是﹣2;

　　故选A.

　　点评： 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题.

　　2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(　　)

　　A. B. C. D.

　　考点： 由三视图判断几何体;几何体的展开图.

　　分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可.

　　解答： 解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题.

　　3. 用一副三角板(两块)画角，不可能画出的角的度数是(　　)

　　A. 15° B. 55° C. 75° D. 135°

　　考点： 角的计算.

　　专题： 计算题.

　　分析： 解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可.

　　解答： 解：两块三角板的锐角度数分别为：30°，60°;45°，45°

　　用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角，

　　用一块三角板的直角和和另一块三角板的45°角组合可画出135°角，

　　无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角.

　　故选B.

　　点评： 此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，比较简单，属于基础题.

　　4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=(　　)

　　A. a﹣2.5 B. 2.5﹣a C. a+2.5 D. ﹣a﹣2.5

　　考点： 实数与数轴.

　　分析： 首先观察数轴，可得a<2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣(a﹣2.5)，则可求得答案.

　　解答： 解：如图可得：a<2.5，

　　即a﹣2.5<0，

　　则|a﹣2.5|=﹣(a﹣2.5)=2.5﹣a.

　　故选B.

　　点评： 此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识.此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大.

　　5. 用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是(　　)

　　A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

　　考点： 截一个几何体.

　　分析： 用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形.

　　解答： 解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B.

　　点评： 本题考查正方体的截面.正方体的截面的四种情况应熟记.

　　6. 下列计算正确的是(　　)

　　A. (2a2)3=6a6 B. a2•(﹣a3)=﹣a6

　　C. ﹣5a5﹣5a5=﹣10a5 D. 15a6÷3a2=5a3

　　考点： 整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

　　分析： 根据整式的乘除，分别对各选项进行计算，即可得出答案.

　　解答： 解：A、(2a2)3=8a6，故A错误;

　　B、a2•(﹣a3)=﹣a5，故B错误;

　　C、﹣5a5﹣5a5=﹣10a5，故C正确;

　　D、15a6÷3a2=5a4，故D错误.

　　故答案选C.

　　点评： 此题考查了整式的乘除，解题时要细心，注意结果的符号.

　　7. 若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=(﹣)﹣2，d=(﹣)0，则正确的为(　　)

　　A. a

　　考点： 负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂.

　　分析： 根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小.

　　解答： 解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，

　　b=﹣3﹣2=﹣=﹣，

　　c=(﹣)﹣2==9，

　　d=(﹣)0=1，

　　所以c>d>a>b.

　　故选D.

　　点评： 本题主要考查了

　　(1)零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1.

　　(2)有理数比较大小：正数大于0;0大于负数;两个负数，绝对值大数的反而小.

　　8. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于(　　)

　　A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

　　考点： 角的计算.

　　专题： 计算题.

　　分析： 从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解.

　　解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°

　　∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°.

　　故选A.

　　点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.

　　9. 已知x=y，则下列各式：，其中正确的有(　　)

　　A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

　　考点： 等式的性质.

　　分析： 根据等式的性质进行解答即可.

　　解答： 解：∵x=y，

　　∴x﹣1=y﹣1，故本式正确;

　　∵x=y，

　　∴2x=2y，故2x=5y错误;

　　∵x=y，

　　∴﹣x=﹣y，故本式正确;

　　∵x=y，

　　∴x﹣3=y﹣3，

　　∴=，故本式正确;

　　当x=y=0时，无意义，故=1错误.

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质1，2是解答此题的关键.

　　10. 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得(　　)

　　A. 3000x=2000(1﹣5%) B.

　　C. D.

　　考点： 由实际问题抽象出一元一次方程.

　　分析： 当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折.

　　解答： 解：设销售员出售此商品最低可打x折，

　　根据题意得：3000×=2000(1+5%)，

　　故选D.

　　点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键.

　　七年级上学期期末数学考试试卷及答案解析二

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

　　11. 地球上的海洋面积约为36100万km2，可表示为科学记数法　3.61×108　km2.

　　考点： 科学记数法—表示较大的数.

　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于36100万有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.

　　解答： 解：36100万=361 000 000=3.61×108.

　　故答案为：3.61×108.

　　点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

　　12. 如a<0，ab<0，则|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值为　﹣6　.

　　考点： 整式的加减;绝对值.

　　专题： 计算题.

　　分析： 由已知不等式判断得出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

　　解答： 解：∵a<0，ab<0，

　　∴b>0，

　　∴b﹣a+3>0，a﹣b﹣9<0，

　　则原式=b﹣a+3+a﹣b﹣9=﹣6.

　　故答案为：﹣6.

　　点评： 此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　13. 如果y=﹣2x，z=2(y﹣1)，那么2x﹣y﹣z=　8x+2　.

　　考点： 整式的加减.

　　专题： 计算题.

　　分析： 将第一个等式代入第二个等式中表示出z，将表示出的z与y代入原式计算即可得到结果.

　　解答： 解：将y=﹣2x代入得：z=2(y﹣1)=2(﹣2x﹣1)=﹣4x﹣2，

　　则2x﹣y﹣z=2x﹣(﹣2x)﹣(﹣4x﹣2)=2x+2x+4x+2=8x+2.

　　故答案为：8x+2.

　　点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　14. 爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄”.小明爷爷的生日是　20　号.

　　考点： 一元一次方程的应用.

　　分析： 要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法.依此列方程求解.

　　解答： 解：设那一天是x，则左日期=x﹣1，右日期=x+1，上日期=x﹣7，下日期=x+7，

　　依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7=80

　　解得：x=20

　　故答案是：20.

　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用.此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程.

　　15. 若k为整数，则使得方程kx﹣5=9x+3的解是负整数的k值有　1或5或7或8　.

　　考点： 一元一次方程的解.

　　专题： 计算题.

　　分析： 方程移项合并，将x系数化为1，表示出方程的解，根据k为整数即可确定出k的值.

　　解答： 解：方程移项合并得：(k﹣9)x=8，

　　解得：x=，

　　由x为负整数，k为整数，得到k=8时，x=﹣8;k=5时，x=﹣2;当k=7时，x=﹣4，k=1，x=﹣1，

　　则k的值，1或5或7或8.

　　故答案为：1或5或7或8

　　点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

　　16. 某家庭6月1日时电表显示的读数是121度，6月7日24时电表显示的读数是163度，从电表显示的读数中，估计这个家庭六月份(共30)的总用电量是　180　度.

　　考点： 用样本估计总体.

　　分析： 先计算出6月1日至7日每天的平均用电量，再乘以30即可解答.

　　解答： 解：6月1日到6月7日七天共用电163﹣121=42度，

　　则平均每天用电为42÷7=6度，

　　六月份30天总用电量为6×30=180度.

　　故答案为180.

　　点评： 此题考查了用样本估计总体，计算出前7天的用电量，即可估计30天的用电量.

　　七年级上学期期末数学考试试卷及答案解析三

　　三、解答题(本大题共8小题，共52分)

　　17. 计算：

　　(1)

　　(2).

　　考点： 有理数的混合运算;单项式乘单项式.

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;

　　(2)原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

　　解答： 解：(1)原式=﹣1×(﹣)×5+9×(﹣)

　　=3+2﹣

　　=3;

　　(2)原式=3a4b3c•a2c4

　　=3a6b3c5.

　　点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　18. 解方程：.

　　考点： 解一元一次方程.

　　专题： 计算题.

　　分析： 方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.

　　解答： 解：去分母得：4(2x﹣1)﹣3(2x﹣3)=12，

　　去括号得：8x﹣4﹣6x+9=12，

　　移项得：8x﹣6x=12+4﹣9，

　　合并得：2x=7，

　　解得：x=3.5.

　　点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解.

　　19. 先化简2(x2y+3xy2)﹣3(x2y﹣1)﹣2x2y﹣2，再求值，其中x=﹣2，y=2.

　　考点： 整式的加减—化简求值.

　　分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

　　解答： 解：原式=2x2y+6xy2﹣3x2y+3﹣2x2y﹣2

　　=﹣3x2y+6xy2﹣2，

　　当x=﹣2，y=2时，原式=﹣24﹣24﹣2=﹣50.

　　点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　20. 小明、小颖、小彬周末计划去儿童村参加劳动，他们家分别在如图所示的A、B、C三点，他们三人约定在D处集合.已知集合地点在点C的南偏西30°，且到点的距离是点B到点A，点B到点C的距离的和，请你用直尺(无刻度)、圆规和量角器在下图中确定点D的位置.(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

　　考点： 作图—应用与设计作图;方向角.

　　分析： 首先作出过点C南偏西30°的射线，进而截取CD=BC+AB，即可得出答案.

　　解答： 解：如图所示：D点位置即为所求.

　　点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及方向角问题，根据题意利用圆规截取得出CD=BC+AB进而得出D点位置是解题关键.

　　21. 已知一条射线OA，如果从O点再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数.

　　考点： 角的计算;角平分线的定义.

　　分析： 分类讨论：OC在∠AOB外，OC在∠AOB内两种情况.

　　根据角平分线的性质，可得∠BOD与∠AOB的关系，再根据角的和差，可得答案.

　　解答： 解：①OC在∠AOB外，如图

　　OD是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，

　　∠B0D=∠AOB=30°，

　　∠COD=∠B0D+∠BOC

　　=30°+20°

　　=50°;

　　②OC在∠AOB内，如图

　　OD是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，

　　∠B0D=∠AOB=30°，

　　∠COD=∠B0D﹣∠BOC

　　=30°﹣20°

　　=10°.

　　点评： 本题考查了角的计算，先根据角平分线的性质，求出∠BOD，在由角的和差，得出答案，分了讨论是解题关键.

　　22. 若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值.

　　考点： 同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

　　分析： 由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可.

　　解答： 解：4x•32y=22x•25y=22x+5y

　　∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，

　　∴原式=23=8.

　　点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.

　　23. 列一元一次方程解应用题

　　某自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自前进，行进一段路程后又调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员汇合，1号队员从离队开始到与其他队员重新汇合共行进了15分钟，问1号队员掉转车头时离队的距离是多少km?

　　考点： 一元一次方程的应用.

　　分析： 设1号队员掉转车头时独自前进的时间为x小时，则回走用的时间为(0.25﹣x)小时，根据追击问题与相遇问题的数量关系建立方程求出其解既可以求出结论.

　　解答： 解：设1号队员掉转车头时独自前进的时间为x小时，则回走用的时间为(0.25﹣x)小时，由题意，得

　　(45﹣35)x=(45+35)(0.25﹣x)，

　　解得：x=.

　　∴1号队员掉转车头时离队的距离是：(45﹣35)×=km.

　　答：1号队员掉转车头时离队的距离是km.

　　点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键.

　　24. 某区七年级有3000名学生参加“中华梦，我的梦”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，请你根据下列不完整的表格，回答按下列问题：

　　成绩x(分) 频数

　　50≤x<60 10

　　60≤x<70 16

　　70≤x<80 a

　　80≤x<90 62

　　90≤x<100 72

　　(1)a=　40　;

　　(2)补全频数分布直方图;

　　(3)若将得分转化为等级，规定50≤x<60评为“D”，60≤x<70评为“C”，70≤x<90评为“B”，90≤x<100评为“A”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级是哪一个等级的可能性大?请说明理由.

　　考点： 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;可能性的大小.

　　分析： (1)根据样本容量为200，再利用表格中数据可得出a的值;

　　(2)利用表中数据得出70≤x<80分数段的频数，补全条形图即可;

　　(3)找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可;求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断.

　　解答： 解：(1)根据题意得出;a=200﹣10﹣16﹣62﹣72=40，

　　故答案为：40;

　　(2)补全条形统计图，如图所示：

　　;

　　(2)由表格可知：评为“D”的频率是=，

　　由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150(人)被评为“D”;

　　∵P(A)=0.36;P(B)=0.51;P(C)=0.08;P(D)=0.05，

　　∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D)，

　　∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大.

　　点评： 此题考查了频数(率)分布直方图，频数(率)分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键.

二、初二数学期中试卷及答案解析

读书诱发了人的思绪，使想象超越时空;读书丰富了人的思想，如接触博大智慧的老人;读书拓展了人的精神世界，使人生更加美丽。下面给大家分享一些关于初二数学期中试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1.49的平方根是()

A.7B.±7C.﹣7D.49

考点：平方根.

专题：存在型.

分析：根据平方根的定义进行解答即可.

解答：解：∵(±7)2=49，

∴49的平方根是±7.

故选B.

点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

2.(﹣3)2的算术平方根是()

A.3B.±3C.﹣3D.

考点：算术平方根.

专题：计算题.

分析：由(﹣3)2=9，而9的算术平方根为=3.

解答：解：∵(﹣3)2=9，

∴9的算术平方根为=3.

故选A.

点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作(a>0)，规定0的算术平方根为0.

3.在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：无理数.

分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

解答：解：π是无理数，

故选：A.

点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.

4.在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为()

A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2

考点：实数与数轴.

分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.

解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，

∴AB=﹣1，

设B点关于点A的对称点C表示的实数为x，

则有=1，

解可得x=2﹣，

即点C所对应的数为2﹣.

故选C.

点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质.

5.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是()

A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF

C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF

考点：反证法.

分析：根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出.

解答：解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.

∴证明的第一步应是：从结论反面出发，故假设CD不平行于EF.

故选：C.

点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键.

6.如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是()

A.5B.C.D.

考点：全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形.

专题：计算题;压轴题.

分析：由三角形ABC为等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC为直角，可得出∠ABD与∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由两锐角互余，利用等角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形BEC全等，根据全等三角形的对应边相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的长.

解答：解：如图所示：

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°，

又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠ABD=90°，

∴∠CBE=∠DAB，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE，

∴BD=CE，又CE=3，

∴BD=3，

在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，

根据勾股定理得：AB==.

故选D

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化的数学思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()

A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D

考点：全等三角形的判定.

分析：根据全等三角形的判定 方法 分别进行判定即可.

解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意;

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意;

故选：C.

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.如图，一架长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距离墙底端7分米，如果梯子的顶端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距离为()

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

考点：勾股定理的应用.

分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的长度，根据勾股定理即可求AO的长度，

解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，

∴AO==24分米，

下滑4分米后得到BO=20分米，

此时，OD==15分米，

∴CD=15﹣7=8分米.

故选D.

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中两次运用勾股定理是解题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

9.计算：=﹣2.

考点：立方根.

专题：计算题.

分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案.

解答：解：==﹣2.

故答案为﹣2.

点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作.

10.计算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.

考点：单项式乘单项式.

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.

解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;

故答案为：﹣2a3b3.

点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.计算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.

考点：整式的除法.

分析：根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.

解答：解：原式=a6÷4a4

=a2，

故答案为a2.

点评：本题考查了整式的除法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键.

12.如图是2014～2015学年度七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人.

考点：扇形统计图.

专题：计算题.

分析：根据参加外语兴趣小组的人数是12人，所占百分比为24%，计算出总人数，再用1减去所有已知百分比，求出绘画的百分比，再乘以总人数即可解答.

解答：解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，

∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50(人)，

∴绘画兴趣小组的人数是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).

故答案为：5.

点评：本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键.

13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12，AE=5，则△ABC的周长为22.

考点：线段垂直平分线的性质.

分析：由AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，根据垂直平分线的性质得到两组线段相等，进行线段的等量代换后结合 其它 已知可得答案.

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，AE=EC=5，

△ABD的周长=AB+BD+AD=12，

即AB+BD+DC=12，AB+BC=12

∴△ABC的周长为AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.

△ABC的周长为22.

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识;进行线段的等量代换是正确解答本的关键.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为65°.

考点：全等三角形的判定与性质;直角三角形的性质;作图—复杂作图.

分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可.

解答：解：解法一：连接EF.

∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，

∴AF=AE;

∴△AEF是等腰三角形;

又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G;

∴AG是线段EF的垂直平分线，

∴AG平分∠CAB，

∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°;

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°(直角三角形中的两个锐角互余);

故答案是：65°.

点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.

三、解答题(共9小题，满分78分)

15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)

=3y(x+2y)2.

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16.先化简，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.

考点：单项式乘多项式.

分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.

解答：解：3a﹣2a2(3a+4)

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.

点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015年中考的常考点.

17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.

考点：因式分解-运用公式法.

专题：计算题.

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.

解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，

得到a﹣b=3.

点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

18.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

专题：证明题.

分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题.

解答：证明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM(SAS)，

∴MD=ME.

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质.

19.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数;

若CD=2，求DF的长.

考点：等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

专题：几何图形问题.

分析：(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解;

易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.

解答：解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形.

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4.

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.

20.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD.

(1)求证：点D在∠BAC的平分线上;

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：(1)根据AAS推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质求出DE=DF，根据角平分线性质得出即可;

根据角平分线性质求出DE=DF，根据ASA推出△DEB≌△DFC，根据全等三角形的性质得出即可.

解答：(1)证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB∽△DFC(AAS)，

∴DE=DF，

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴点D在∠BAC的平分线上;

解：成立，

理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，

∴DE=DF，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC(ASA)，

∴BD=CD.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等，反之亦然.

21.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%;

补全条形统计图;

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;

(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名?

考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

专题：图表型.

分析：(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a;

用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图;

(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;

(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数.

解答：解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50(人)，

a=×100%=24%;

故答案为：50，24;

等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，

补图如下：

(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;

故答案为：72;

(4)根据题意得：2000×=160(人)，

答：该校D级学生有160人.

点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?

考点：二次根式的应用;勾股定理.

分析：A市是否受影响，就要看台风中心与A市距离的最小值，过A点作ON的垂线，垂足为H，AH即为最小值，与半径240千米比较，可判断是否受影响;计算受影响的时间，以A为圆心，240千米为半径画弧交直线OH于M、N，则AM=AN=240千米，从点M到点N为受影响的阶段，根据勾股定理求MH，根据MN=2MH计算路程，利用：时间=路程÷速度，求受影响的时间.

解答：解：如图，OA=320，∠AON=45°，

过A点作ON的垂线，垂足为H，以A为圆心，240为半径画弧交直线OH于M、N，

在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市会受影响，

在Rt△AHM中，MH===80

∴MN=160，受影响的时间为：160÷25=6.4小时.

答：A市受影响，受影响时间为6.4小时.

点评：本题考查了二次根式在解决实际问题中的运用，根据题意，构造直角三角形，运用勾股定理计算，是解题的关键.

23.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为6.

考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;正方形的性质.

专题：压轴题.

分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE，进而利用AAS证明△ABE≌△CAF;

应用：首先根据△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，得出△ABD与△ADC面积比为：1：2，再证明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可.

解答：拓展：

证明：∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴，

∴△ABE≌△CAF(AAS).

应用：

解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，

∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，

∵△ABC的面积为9，

∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6;

∵∠1=∠2，

∴∠BEA=∠AFC，

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，

∴∠BAC=∠ABE+∠3，

∴∠4=∠ABE，

∴，

∴△ABE≌△CAF(AAS)，

∴△ABE与△CAF面积相等，

∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，

∴△ABE与△CDF的面积之和为6，

故答案为：6.

点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD与△ADC面积比为：1：2是解题关键.

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