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1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
小学都应该掌握的重要定理
2、射影定理(欧几里得定理)
重要
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
重要
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
重要
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
重要
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL
中考不需要，竞赛中很显然的结论
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
高中竞赛中的常用定理
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
高中竞赛中会用，不常用
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
高中竞赛的题目，不用掌握
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
重要
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
重要
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
初中竞赛需要，重要
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
高中竞赛需要，重要
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
显然的结论，不需要掌握
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
高中竞赛需要，重要
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC
初中竞赛需要，重要
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
学习复数后是显然的结论，不需要掌握
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
不需要掌握
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
不需要掌握
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC×CQQA×ARRB=1
初中竞赛需要，重要
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
初中竞赛需要，重要
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
不用掌握
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
不用掌握
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
初中竞赛需要，重要
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
不用掌握
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
初中竞赛需要，重要
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
不用掌握
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)
初中竞赛的常用定理
33、西摩松定理的逆定理：(略)
初中竞赛的常用定理
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
不用掌握
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
不用掌握
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
不用掌握
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
不用掌握
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
不用掌握
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
不用掌握
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
不用掌握
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
不用掌握
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
不用掌握
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
不用掌握
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
不用掌握
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
不用掌握
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
不用掌握
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
不用掌握
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.
上面已经有了
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
不用掌握
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
不用掌握
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
不用掌握
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
不用掌握
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
不用掌握
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
不用掌握
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
这是我认为的平面几何中最漂亮最神奇的几个定理之一，但不用掌握
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
高中竞赛中常用
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
不用掌握
58、笛沙格e69da5e6ba907a64362定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
高中竞赛中偶尔会用
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
高中竞赛中偶尔会用
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。
高中竞赛中重要，一般称做帕斯卡定理，而且是圆锥曲线内接六边形
每个单元的标题抄好后，每个单元的知识点以及重点题型，再写出你那些地方不懂。
范文：
2009年高一下半学期的期末考试在6月6日结束了，今天我回学校领取了成绩单。我看了看各科的成绩，发现既有进步的科目也有退步的科目。
一、期末考试进步的科目：
语文：这次语文考试我发挥出了我的水平，考得不错。比以前的语文考试分数高出了十多分，并且在班上处于第二名的位置。我想这是因为我在平时上课认真的体现。
每一堂课我都把知识点弄清楚了，不懂的我也向同学、老师请教，所以在考试的前几天里我也没有拼命的复习语文，考试的时候反而得心应手。
但这次高分其中最重要的一个原因是，考试的作文是我以前写过的一篇文章，所以我不慌不忙，把以前的那篇文章稍作修改写在了试卷上。
生物：上一次的考试我的生物在班上是第五名。这次我发挥得更好，在全班是并列第三。这也是因为平时我花了许多功夫在这门学科上。
生物课上老师讲的每道题我都认真的听并且会做，在家中也时不时地翻出生物书看看。虽然在考试前夕我有一些学过的知识忘记了，但是通过看书和看题目又将它们都记住了。在考试时我非常有信心，所以我成绩自然会有所提高。
政治、历史、地理：这几门考试成绩都上了80分。虽较上次考试都有所进步，但我认为这种进步是假象，因为我平时没有把它们全弄懂，而是在考试前通过老师发的考试提纲在短时间内把知识要点背记下来的。
所以这并不能算是我的真实成绩，如果我把它们没搞懂，而靠这种短期强化记忆，我很快就会再次忘记的。所以在这个假期里我会将前面的知识巩固好，为后面所学的内容打下坚实的基矗
二、这次考试退步的科目：
物理、化学：两门学科考试成绩都不怎么样，化学退步了，物理进步了6、7分，但是我还是把它归为考试退步的科目，因为我这两门都有同样的毛病，那就是平时没有用功，直到考试之前才抓紧看以前做过的题目，这样又怎么会考得好呢？
数学：这次考试最差，竟然没及格！在考试前我所有的公式和定则全都记得一清二楚，但是为什么考试会考得这么差呢？
原因就是我平时太缺乏做题目的经验，只要是稍微转点弯的题目我就糊涂了，并且我没有时常去回顾以前的知识，导致我把这些问题堆积在考试前夕，由于有那么多科目需要复习，所以只记忆公式和定则，没有熟练的做题技巧，所以数学成绩提高不上来。
三、通过总结这些科目的考试成绩，我知道我今后应该怎么做了：
1、做事要讲究效率。上个学期我成天坐在书桌旁做习题、背知识点，但真正背进去了的有多少呢。我做事总是慢吞吞的，别人可以很快做好的事，我要拖半天。
这浪费了我多少时间！今后的学习中，我一定一定要规定好自己做某件事的时间，例如做一科作业规定好事1个小时，超过一个小时久做下一科目的作业，老师发给我们的试卷也是这样，每一张试卷都要按照上面规定的时间做，到时间就停笔。这样就能检测出我的做题质量与速度。636f7079e799bee5baa6e79fa5e98193335
2、要多做习题。只有多做题目才能把知识点记牢并且运用灵活。多做习题的目的也是让我学会总结。不管是数学还是其它学科，总结是必不可少的。因为只有学会总结，学会举一反三才不会被多变的题目给迷惑。
同时，我看了看各省市高考状元的学习方法，其中有许多东西对我有所帮助(文科学习经验)：
政治是三科中最好掌握、最有方法的一门，但所有的学习都要基于课本知识。一本书在高三一年至少也要看四遍，一看整体，二抓细节，三做归纳总结，四为回顾牢记。将课本夯实后，就应该将理论付诸实践，所以多做习题，巧做习题，便成为自我能力提高的最有效的方法了。
历史要从两方面入手。一则纵，即历史发展的线索，多为对时间的了解，以便于形成一个国家、一个朝代的纵向概况。
二是横，即在同一时间内，各个国家所处的阶段，以便于形成对比，发现优劣，纵观学习主要发挥于选择题。横的学习则多用于简答题的概述，最后将两者有机的结合，学好历史则成一件很轻松的事。
地理理科性质较强，所以，拥有逻辑性思维，则为地理的学习打下了半壁江山。那么，该如何培养呢？
首先要会想，将一些原理、方法通过自己的思考形成独特见解，然后通过写，将其形成为一套系统的便于理解的知识网络，最后将其落实到习题图表上，形成一个个准确全面的答案，使文综成绩得到提高。
我觉得这些学习方法对我以后学文有很重要的指路作用。让我刚开始学文就知道总体的方法是什么，不至于让自己学的很茫然。
这次的考试总结是我最用心写的一次，我希望从这里开始会有一个很好的开始，我当然也会善始善终，相信我自己一定能行！
一本励志书上曾经这样说过，一个人的成功与否，不在于他的年龄大小，而在于他的意志力、经历和心智．回顾我的20XX，如果真的要来一个总结的话，自己真的是感同身受．总觉内心深处时时充盈着感动。是领导的关怀，同事间的互助，师生间的灵犀，让我感到了生活的意义，感到了生命的美好，也给了我在单调机械的工作中坚持下去的理由和信念。我感动着这一切，所以我也努力工作着，回报着。
转眼间，一年过去了，在这一年的工作有成功与失败、有欢笑与泪水。这一年是我人生中最亮丽的一年，是几年教学中收获最多的一年，虽然这一年的工作还有缺憾、还有不足，但绝对是我成长最快的一年，是我经验积累最多的一年。现就这一年的工作总结如下：
一、师德方面：加强修养，塑造师德
我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个重要的位置上，因为这是教师的立身之本。“学高为师，身正为范”，这个道理古今皆然。从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇高师德的人。我始终坚持给学生一个好的师范，希望从我这走出去的都是合格的学生，都是一个个大写的“人”。为了给自己的学生一个好的表率，同时也是使自己陶冶情操，加强修养，课余时间我阅读了大量的书籍，不断提高自己水平。今后我将继续加强师德方面的修养，力争在这一方面有更大的提高。
二、教学方面：虚心求教，强化自我
担任两个班的数学教学的工作任务是艰巨的，在实际工作中，那就得实干加巧干。对于一名数学教师来说，加强自身业务水平，提高教学质量无疑是至关重要的。随着岁月的流逝，伴着我教学天数的增加，我越来越感到我知识的匮乏，经验的缺少。面对讲台下那一双双渴望的眼睛，每次上课我都感到自己责任之重大。为了尽快充实自己，使自己教学水平有一个质的飞跃，我从以下几个方面对自身进行了强化。
首先是从教学理论和教学知识上。我不但自己订阅了三四种教学杂志进行教学参考，而且还借阅大量有关教学理论和教学方法的书籍，对于里面各种教学理论和教学方法尽量做到博采众家之长为己所用。在让先进的理论指导自己的教学实践的同时，我也在一次次的教学实践中来验证和发展这种理论。
其次是从教学经验上。由于自己教学经验有限，有时还会在教学过程中碰到这样或那样的问题而不知如何处理。因而我虚心向老教师学习，力争从他们那里尽快增加一些宝贵的教学经验。我个人应付和处理课堂各式各样问题的能力大大增强。
最后我做到“不耻下问” 教学互长。从另一个角度来说，学生也是老师的“教师”。由于学生接受新知识快，接受信息多，因此我从和他们的交流中亦能丰富我的教学知识。
为了不辜负领导的信任和同学的希望，我决心尽我最大所能去提高自身水平，争取较出色的完成新高一教学。为此，我一方面下苦功完善自身知识体系，打牢基础知识，使自己能够比较自如的进行教学；另一方面，继续向其他教师学习，抽出业余时间具有丰富教学经验的老师学习。对待课程，虚心听取他们意见备好每一节课；仔细听课，认真学习他们上课的安排和技巧。这一年来，通过认真学习教学理论，刻苦钻研教学，虚心向老教师学习，我自己感到在教学方面有了较大的提高。在今年的数学基本功竞赛中先后获得张甸区一等奖、姜堰市三等奖，并且被评为”姜堰市教坛新秀”。学生的成绩也证实了这一点，我教的班级在历次考试当中都取的了较好的成绩，所辅导的学生在“江苏省数学邀请赛7a686964616fe58685e5aeb9361”中分别获一二三等奖，同时我也获得第五届时代学习报数学文化节“优秀指导教师”奖
三、 考勤纪律方面
我严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退、有事主动请假。在工作中，尊敬领导、团结同事，能正确处理好与领导同事之间的关系。平时，勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽，从不闹无原则的纠纷，处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行，毫不松懈地培养自己的综合素质和能力。
四、业务进修方面
随着新课程改革对教师业务能力要求的提高，本人在教学之余，还挤时间自学本科和积极学习各类现代教育技术。
五、不足之处
反思一年多的工作，自己在一些细节工作上还存在着不足，特别是学生对作业本的保管、潜能生作业的书写缺乏指导和严格要求。在今后的工作中，应充分注重工作中的细节，尽量使自己的工作做得扎实。
总之，在这学期的教学工作中收获了很多，提高了很多，同时也感受到了自己的不足。在今后的工作中，应不断提高自己的业务能力、充实自己的业务理论水平、提高自己在学生管理方面的能力、注重细节工作，一如既往的兢兢业业，勤奋钻研，尽量使自己的各项工作做得更扎实、更完善、更有效、更实在。