六年级数学利用圆柱的体积求不规则物体的体积讲解+经典题型解析

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六年级数学利用圆柱的体积求不规则物体的体积讲解+经典题型解析

小学六年级下册数学圆柱的体积教案

计算不规则物体的体积或容积

巧求不规则物体的体积

一、六年级数学利用圆柱的体积求不规则物体的体积讲解+经典题型解析

六年级数学｜利用圆柱的体积求不规则物体的体积讲解+经典题型解析

圆柱的体积计算公式我们是根据长方体或正方体体积的公式转化来得到的。在这过程当中，我们只需要按照圆柱体积的公式找到关键的几个量，那么圆柱的体积还是比较容易计算的。但是对于不规则的物体，求物体的体积时，在实际情况当中根据原著的体积公式是很难计算的，这时我们将采用排水法和转化法来求解。不规则物体的体积，这与圆柱的体积相关。

这部分的内容在学习过程当中是同学们学习的重点和难点，难在于不能使用常见的立体图形的体积计算公式直接进行计算，而是要采用转化的方法，在这过程当中对题目中条件的分析以及转化思维的方向的整理是形成解题思路的关键。

这类不规则物体的体积计算我们采用与圆柱体积计算有关的题型进行解析，主要是通过圆柱的体积计算的方式在实际的应用当中该如何进行拓展以及体积应用的延伸。

对于瓶子里边装了一部分的水，倒置前后水的高度以及体积的变化是我们利用圆柱体积计算的一个经典题型。其思考的方向主要在倒置前后，水的体积加上空瓶的部分的体积为整个瓶子的体积来展开思考和运算的。换句话说，在瓶子倒置前后瓶子中空余部分的体积是相等的所以我们就可以把不规则的体积计算转化为圆柱体积的计算。

通过以上对不规则物体的体积转化为圆柱体积计算的方式以及思路的分析。在这过程当中，我们不仅要找到与援助相关的体积变化，而且变化前后，与圆柱相关的体积与我们所求的不规则物体的体积有怎样的关系？下面我们将通过实际的例题分析。把这种转化的方法在实际的应用当中进行详细的解析，以巩固这种方法在实际应用中的解题技巧。

对于不规则物体的体积计算，利用排水法和转化法都是解决这类问题最主要的方法，所以在遇到这类问题时，同学们应当选择合适的方法进行思考，其主要的观察点为两部分的体积变化前后，其主要变化的内容都有哪些？这些内容刚好是我们进行解题思路突破的关键部分。

通过以上的实际例题解析以及经典题型的解题方法的概括，对于不规则物体的求解在实际的例题当中该如何进行思考以及其思路的突破口的全面应用，如果对这部分题型还理解不透彻或方法掌握不到位的同学，可通过以下的巩固练习进行加强练习。

写在最后：圆柱体积的应用除了对圆柱本身计算方式的了解以及公式的熟练使用以外，在实际的应用当中还有对于不规则物体体积的计算，若与圆柱的体积相关时，我们则需要使用转化的方法。来求解不规则物体的体积，这时候对于题目条件的分析以及不规则物体与圆柱在转化前后的变化。有清楚的了解，才能根据实际情况进行求解。

一、小学六年级下册数学圆柱的体积教案

对于数学教师来说，《圆柱的体积》这一课要如何做好备课呢?下面我整理了人教版小学六年级下册数学圆柱的体积教案以供大家阅读。
　　人教版小学六年级下册数学圆柱的体积教案
　　教学目标：

　　1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导 方法 来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

　　2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、 等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　3情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教学重点和难点：

　　圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。

　　教 具：

　　圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件

　　教学过程：

　　一、教学回顾

　　1、交代任务：我们认识了圆柱，学习了圆柱的表面积，这节课我们来学习《圆柱的体积》。

　　2、回忆导入

　　(1)、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?

　　(2)、我们都学过那些立体图形的体积公式。

　　二、学习目标：

　　1、理解圆柱体积的含义。

　　2、通过操作活动，探索圆柱体积的计算方法，感受转化的数学思想。

　　3、能运用圆柱的体积公式正确进行计算。

　　三、积极参与 探究感受

　　1、利用圆面积的推导，猜测圆柱的体积和那些条件有关。自学课本19页并思考以下3个问题

　　1、你想把圆柱转化成我们以前学过的什么立体图形?

　　2、你是怎样转化成这个立体图形的?

　　3、转化后的立体图形和圆柱之间有什么关系?

　　2、.探究推导圆柱的体积计算公式。(电脑演示)

　　小组合作讨论：

　　(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形?

　　(2)切拼前后的两个物体什么变了?什么没变?

　　(3)切拼前后的两个物体有什么联系?

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

　　①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。(板书：长方体的体积=圆柱的体积)

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。)

　　③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)

　　2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少?

　　3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　4、汇总：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。

　　5、试一试：填表

　　6、讨论：(1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积

　　V= 兀r2 × h

　　(2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积

　　V=兀(d÷2)2×h

　　(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积

　　V=兀(C÷兀÷2) ×h

　　三、巩固练习

　　1、填空

　　(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的 ( ) 体。这个长方体的底面积等于圆柱体的( )，这个长方体的高等于圆柱体( ) 。因为长方体的体积等于( )，所以，圆柱体的体积等于( )用字母表示( ) 。

　　(2)、判断。

　　(3)、已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积

　　已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积

　　(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积

　　四、小结或质疑

　　五、五、作业

　　六、板书设计：

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积x高

　　圆柱的体积=底面积x高

　　V=Sh
　　小学六年级下册数学圆柱的体积练习试题
　　一、判断正误：

　　1.圆柱的底面积越大，它的体积就越大。( )

　　2.如果两个圆柱体积相等， 它们一定是等地等高。( )

　　3.圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来 的8倍。( )

　　4.底面积相等的两个圆柱体积相等。( )

　　5.圆柱的底面积扩大到原来2倍，高缩小到原来的12 ，它的体积不变。( )

　　6.如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等地等高。( )

　　7.两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。(　　)

　　二、基础训练：

　　1. 圆柱的体积计算公式是(　　　　　　　　　　　　)

　　2.一个圆柱形水桶，底面积是6m2 高是0.5m，它的体积是多少立方米?

　　3. 一个圆柱，底面半径是4厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方米是?

　　4.一个圆柱，底面直径是10厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米?

　　5.一个圆柱，底面周长是50.24分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米?

　　6.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是多少厘米?体积是多少立方厘米?

　　三.拓展提升：

　　1.一个圆柱的底面直径是12厘米，高是底面直径是直径的25 ，这个圆柱

　　的体积是多少立方厘米?

　　2.一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，圆柱底面周长是

　　6.28分米，求圆柱的体积。

　　3.一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面的周长是25.12米，深2.4米，

　　池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少吨?(1立方米的水重1吨)

看了小学六年级下册数学圆柱的体积教案的人还看：

1. 六年级下册数学比例尺教案

2. 小学六年级下册数学圆柱的表面积教案

3. 六年级下册数学圆柱的认识教案

4. 六年级下册数学常见的量教案

5. 2016年人教版六年级数学下册教案

6. 六年级下册数学正比例教案

二、计算不规则物体的体积或容积

        上课前，办公室找遍了，也没找到一个塑料瓶。没办法，只好到垃圾桶旁寻找，还真找到一个矿泉水瓶。

        随即，把瓶子冲洗干净，并装了少许水准备上课再用。

        课件出示主题图后，让孩子们回忆、思考求梨的体积计算方法。

        这个问题并不难，特别是量杯有刻度的时候，求黄梨的体积，只需要用变化后水的体积减去原来水的体积即可，也可以看成是量杯里上升的水的体积。

        如果量杯没有刻度，我们也可以用计算圆柱的体积公式来求出黄梨的体积。

        我们先来测量矿泉水瓶底面的直径，随后又量出水面的高度，然后让学生求水的体积。

        根据圆柱的体积公式，水的体积计算起来比较简单，孩子们很快就计算出来。

        随后又提出问题：如何能算出来这个矿泉水瓶能装多少水？也或者说是如何求矿泉水瓶的容积呢？

        有人直接喊出来500毫升。

        “哇！挺聪明的。大家都知道一瓶水大约是500毫升，那能算出来准确数据吗？有没有什么好的办法？”

        “老师，可以把水瓶倒过来。”

        “倒过来干嘛呀？”

        “求出上面无水部分的体积，再加上原来水的体积，就是圆柱的体积。”

        “哦，大家仔细听，让他再给大家说一遍。”

        随后让刚才回答问题的班长又说了一遍。

        “那谁来给大家演示一下，计算这个瓶子的体积还需要哪些数据？”

        小哲同学勇敢地走上前来。

        “老师，还需要再量出来没有水部分的高度。”

        “那你给大家量一量，然后告诉大家数据。”

        紧接着，同学们开始计算无水部分圆柱的体积，那矿泉水瓶的体积或者容积是多少呢？

        “大家抓紧算出来体积多少。”

        在我给大家演示的同时，小轩同学也拿出来一个矿泉水瓶，里边剩下一点水。

        我把小轩同学的矿泉水拿过来，把两个瓶子里面的水掺和一下。最后，让同学们分组计算两个矿泉水瓶的容积。

        “那我们就来比赛一下，看哪组同学先求出水瓶的体积。”

        两名同学在台上测量出需要的数据，并告诉他们的小组。

        两组计算出来的答案尽管不太一样，但大部分同学都掌握了方法，教学任务基本完成，一节课就这样热热闹闹的结束。

        本节课，没有过多使用课件，而是用实物演示，提升孩子们的参与学习活动积极性。就连平日里比较懒散的小淇同学，都能积极主动学习，并且还能掌握计算方法，本节课的收获真的颇多。

        期待孩子们能一如既往地积极主动学习！

三、巧求不规则物体的体积

数学活动课上，老师在黑板上出了道题：怎样才能求出土豆的体积？我一看到这个题目就傻眼了，心想：我虽然学过了求体积的计算方法，可那都是求像正方体、长方体、圆柱体和圆锥体这些规则物体的体积，对于像土豆这样不规则物体是不能应用的。怎么求土豆的体积呢？我是抓耳挠腮，左思右想，怎么也想不出办法来。其他同学也像一群小麻雀似的叽叽喳喳在相互讨论，挖空心思想解题的方法，但怎么也想不出来。老师看到这种情况就提示大家说：“你们可以把土豆切成规则物体，例如正方体、长方体、圆柱体和圆锥体，这样不就容易计算了吗？当然，如果有更简便的方法也可以用。”

放学后我回到家里，搁下书包就急忙到厨房找了个土豆。按照老师提示的方法，用小刀切呀切，再用尺子量呀量，再算啊算，直搞得满地是演算纸，最后终于算出了土豆的'大约体积。我想这种方法太复杂了，计算还不准确，是不是还有更简便的方法呢？我拿着土豆想呀想，看啊看，一歪头突然看到了桌子上的水杯。我灵感顿悟，对了，我可以先找来一个圆柱形杯子，再倒进适量的水，然后把土豆放进杯子里，这时，水就会上升，水上升后比原来多出来的体积不就是土豆的体积了吗。因此要想求土豆的体积，那就只要求上升水柱的体积就可以了。悟出了这种方法来，我当时甭提是多么的高兴了！

通过上面的做法可以得出巧求不规则物体体积的方法。同时也使我认识到了，要想学好数学，就要多动脑、勤动手，就一定能学好数学，对不同的数学题目就有可能找出更多的更科学的解题方法，做其他事也是如此。