2019八年级下期中试题，今天刚考完数学，与大家分享试题，含答案

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2019八年级下期中试题，今天刚考完数学，与大家分享试题，含答案

初二下学期的数学期中试题。（人教版的）

初二数学试卷及答案解析

八年级下册期中试卷内含答案

一、2019八年级下期中试题，今天刚考完数学，与大家分享试题，含答案

一、初二下学期的数学期中试题。（人教版的）

（一）选择题（每小题3分，共30分）
1. 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）
A. 400名学生
B. 被抽取的50名学生
C. 400名学生的体重
D. 被抽取的50名学生的体重
答案：C
2. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）

答案：B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
答案：C

答案：D
5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N，量得MN＝38m，则AB的长是（ ）

A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
答案：B
6. 下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）

答案：D
7. 已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC一定（ ）
A. 小于直角 B. 等于直角
C. 大于直角 D. 大于或等于直角
答案：C
8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）

A. △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
B. △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
C. △ABE∽△DEC
D. △ABE∽△EBC
答案：B

答案：A

答案：B

二. 填空题（每小题3分，共24分）

答案： ， ，

答案：
13. 如图，CD平分∠ACB，AE‖DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝_____________度。

答案：50

答案：
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE‖BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于___________cm。

答案：6cm
16. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高（注：身高取整数）。经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80%。下边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝___________。

答案：0.2
17. 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_____________。
答案：90，14.4
18. 在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD相交于O，如果AD：BC＝1：3，那么下列结论正确的是（ ）

答案：C

三. 解答题（每小题6分，共12分）

答案：

答案：无解

四. （每小题8分，共16分）
21. 已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C'的位置上，若∠1＝60°，AE＝1。
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S。

答案：（1）∠2＝60°，∠3＝60°；（2）
22. 一条河的两岸有一段是平行的。在河的这一岸每相距5米有一棵树，在河的对岸每相距50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。

答案：河宽37.5m

五. （每小题8分，共16分）
23. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩。指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了"频数分布直方图"（如图）。
请回答：
（1）中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

答案：（1）32名；
（2）43.75%；
（3）80～90；
（4）<1>70分以下不及格，及格率是87.5%；<2>无120分学生。
24. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
解：设甲x人，乙（150－x）人

每月所付的工资为：

当x＝50时，每月所付工资最少为130000
25. 求证：三角形的内角和等于180°（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）。
答案：略
26. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？
解：设超出5m3收x元

27. 开放题：如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）

解：设AQ＝6－t，AP＝2t
∵△AQP∽△ABC

或：

∴当t＝1.2，3秒时，△AQP∽△ABC

【模拟试题】
一. 填空题（30分）
1. 命题"等角的补角相等"的条件是______________，结论是______________。
2. 若不等式组 无解，则m的取值范围是______________。
3. 分解因式 ______________。
4. 如图，DE‖BC，AD＝15cm，BD＝20cm，则 ___________。

5. 某工厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤______________吨。
6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______________组。
7. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______________m处比较得体。
8. 已知关于x的分式方程 有增根，则k的值是_____________。
9. 化简 _____________。
10. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：
甲：89，85，91，95，90；
乙：98，82，80，95，95。
_____________的成绩比较稳定，_____________的潜力大。

二. 选择题（30分）
1. 若 是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
2. 某市有7万名学生参加中考，要想了解这7万名学生的数学考试成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是这个总体的一个样本
B. 每名考生是个体
C. 这种调查方式是普查
D. 7万名考生的数学成绩是总体
3. 下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）任意两个矩形一定相似
（4）有一个内角相等的两个菱形相似
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知：如图，AB‖CD，∠D＝38°，∠B＝80°，则∠P＝（ ）

A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°
5. 如图，△ABC中，P为AB上一点，有下面四个条件中：（1）∠ACP＝∠B；（2）∠APC＝∠ACB；（3） ；（4）AB·CP＝AP·CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4）
C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（4）
6. △ABC，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（ ）

A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°
7. 某同学想测量旗杆的高度，他在某一时间测得1m长的竹竿竖直放置时得影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影长为2m，则旗杆的高度是（ ）m。
A. 12 B. 16 C. 10 D. 15
8. 已知：CE⊥AD，∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°
9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则图中共有（ ）对相似三角形（不包括全等三角形）。

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
10. 当x＝（ ）时，分式 的值为0。
A. 2 B. C. D. 6

三. 作图题：
利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形 。

四. 解答题。
1. 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度。

2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次"环保知识竞赛"，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计。
（1）请你根据所学知识补全表格。
分组 频数 频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 0.16
70.5～80.5 10
80.5～90.5 16 0.32
90.5～100.5
合计 50 1.00
3. 如图，△ABC中，D是BC上一点，已知AC＝15，BC＝9，CD＝3，在AC上找一点E，使△CDE与原三角形相似，并证明。（要求画出草图）

4. 已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4。

5. 小鹏和小凯两位同学都住在离学校3.6千米的A地，他们同时出发去学校，小鹏出发走100米时，发现忘了带作业本，便立即返回，取了作业本又立即从A地去学校，结果两人同时到达了学校，又知小鹏比小凯每小时多走0.5千米，求两人的速度？

【试题答案】
一. 填空题。
1. 如果两个角相等，它们的补角相等
2.
3.
4. 9：40
5.
6. 3 提示：（1，2，3）（2，3，4）（3，4，5）
7.
8. 1
9.
10. 甲，乙
二. 选择题。
1. D 2. D 3. C 4. B 5. A
6. A 7. B 8. B 9. D 10. B
三. 作图题。

∴四边形A'B'C'D'即为所求
四. 解答题。
1. 解：过A作AM⊥EF交CD、EF于N、M

∵AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF
∴∠B＝∠D＝∠F＝∠1＝90°
∴四边形ABDN、DFMN、ABFM均为矩形
∴AB＝DN＝FM＝1.6，AN＝BD＝1，NM＝DF＝30
∵CD‖EF
∴CN‖EM
∴∠ACN＝∠E
又∵∠2＝∠2
∴△ACN∽△AEM
∴
∴EM＝12.4
∴EF＝14(m)
答：EF＝14m。
2. 8，0.2，12，0.24
3. 作ED‖AB交AC于E

∴∠1＝∠A
又∵∠C＝∠C
∴△ECD∽△ACB
4. 证：∵∠1＋∠2＝180°
又∵∠2＝∠5
∴∠1＋∠5＝180°
∴a‖b
∴∠3＝∠4
5. 解：设小凯的速度为x千米/时，小鹏速度 千米/时

解得：
经检验： 是原方程的解。
答：小鹏的速度9.5千米/时，小凯的速度9千米/时。

二、初二数学试卷及答案解析

一切知识都源于无知，一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知，不是对知识的无知，而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。

一、选择题(每小题3分，9小题，共27分)

1.下列图形中轴对称图形的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列运算不正确的是()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.

【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘 方法 则，合并同类项，及积的乘方法则.

【解答】解：A、x2?x3=x5，正确;

B、(x2)3=x6，正确;

C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误;

D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确.

故选：C.

【点评】本题用到的知识点为：

同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加;

幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘;

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

3.下列关于分式的判断，正确的是()

A.当x=2时，的值为零

B.无论x为何值，的值总为正数

C.无论x为何值，不可能得整数值

D.当x≠3时，有意义

【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

分式值是0的条件是分子是0，分母不是0.

【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误;

B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确;

C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误;

D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误.

故选B.

【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号.

4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是()

A.﹣20B.﹣16C.16D.20

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【专题】计算题.

【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故选A.

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()

A.30°B.36°C.38°D.45°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，

∵BD=AB，

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

故选B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断.

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确;

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.

故选D.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

8.计算：(﹣2)2015?()2016等于()

A.﹣2B.2C.﹣D.

【考点】幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.

【解答】解：(﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?()2015]×

=﹣.

故选：C.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等腰三角形的判定.

【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解.

【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：

①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个;

②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;

③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，

1+1+2=4，

故选：D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.

二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案为：4

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208.

【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案为：208.

【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.

12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12.

【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可.

【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.

13.当x=1时，分式的值为零.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则(n﹣2)?180°=900°，

解得n=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

其中正确的是①③.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.

【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，故①正确;

由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP∥AB，故③正确.

故答案为：①③.

【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.

16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.

故答案是：2.016×10﹣4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解：添加的条件：EF=BC，

∵BC∥EF，

∴∠EFD=∠BCA，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在△EFD和△BCA中，

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故选：EF=BC.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4.

【考点】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.

【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

【考点】等边三角形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案.

【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

故答案为：2n﹣1.

【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共63分)

20.计算

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;

(2)利用整式的混合计算法则解答即可.

【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

21.分解因式

(1)a4﹣16

(2)3ax2﹣6axy+3ay2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：(1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

(2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+y2)

=3a(x﹣y)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.

(2)解方程式：.

【考点】分式的化简求值;解分式方程.

【专题】计算题;分式.

【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，

当a=2时，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移项合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

经检验x=﹣1.5是分式方程的解.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)

(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1).

提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标;

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标.

【解答】解：(1)所作图形如图所示：

A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，

连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，

此时BD+CD最小，

点D坐标为(﹣1，1).

故答案为：(﹣1，1).

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.

24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形.

(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.

【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证.

(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形.

【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

(2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.

25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台.

依题意得：.

解得：x=200.

检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答：现在平均每天生产200台机器.

【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘.

26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

【专题】证明题.

【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论;

(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.

【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE;

(2)如图，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°，

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°，

∴BD⊥CE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.

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三、八年级下册期中试卷内含答案

安徽副林中学2009-2010学年第一学期期中考试八年级英语试题
考试时长：100分钟 满分：100分
听力部分（20分）
I.听句子，根据所听内容选择最佳应答语。句子读一遍。（每小题1分，共5分）
( )1. A.Twice a week. B.For a week. C.Last week.
( )2. A.At about nine o'clock. B.About nine hours. C.After nine.
( )3. A.At once. B.Next week. C.Traveling.
( )4. A.I'm tired. B.I'm fine.And you? C.It does't matter.
( )5. A.On foot. B.For about eight hours. C.He likes it very much.
Ⅱ.听对话和问题，根据所听内容选择合适的图片。对话和问题读一遍。（每小题1分，共5分）

Ⅲ.听对话，根据所听内容选择最佳答案。对话读两遍。（每小题1分共5分）
听第1段对话，回答第11-12小题。
（ ）11.What does Kay invite Ted to do ?
A.To have a party. B.To have dinner. C.To have a talk.
( )12.When is Ted coming back from Nanjing?
A.Next Monday. B.Next Tuesday. C.This Saturday.
听第2段对话，回答第13-15小题。
（ ）13.What is Susan doing for her summer vacation?
A.Studying at home. B.Going on a trip. C.Learning to swim.
( ) 14.How does Susan feel these days?
A. Bored. B.Excited. C.Tired.
( ) 15.Where does the boy advise Susan to go?
A. Hawaii. B.New York. C.Hainan Island.
Ⅳ.听短文，根据所听内容补全表格。短文读两遍。（每小题1分，共5分）
Names Activities How often
Cathy Riding (16)________.
Nancy （17）________. Every morning
Kate Dancing (18）_____ a week
Harry Playing basketball (19）_____ a week
John (20)________. Twice a week
Ⅴ．单项选择。（每小题1分，共15分）
( )21.—_______ do you help the old man with the housework? —Once a week.
A. How soon B. How long C. How often D. How many
( )22.—80% students like soccer, what does “80%” mean? —________.
A. No students B. All students C. Some students D. Most students
( )23. He is in good _______. He’s pretty ________.
A. health, health B. healthy, healthy C. health, healthy D. healthy, health
( )24.You have ______ today.You _______ have a good rest.
A. cold, may B. cool, shouldn’t C. a cold, should D. a cool, can
( )25. In North America, most students go to school ______ the school bus.
A. on B. in C. by D. take
( )26 This problem______ that one.
A. are the same as B. is different from C. are different than D. is as easier as
( )27. _______ to school by boat is _______ fun than taking a bus.
A. Go, a lot of B. To go, many more C. Going, a lot more D. Goes, a lot
( )28.—How ______ is the subway station? —About three miles _______.
A. far, far B. away, away C. far, away D. away, for
( ) 29.—Would you like to go for a walk with us? — , but I’m busy.
A. No, I can’t B. yes, I will C. I’d love to D. I like
( )30. Li Wei with his friends _______ work on the farm next week.
A. goes to B. go to C. are going to D. is going to
( )31. It about 15 minutes the theater.
A. take, walk B. takes, to walk C. takes, to walk to D. take, to walk
( )32. The number of students in class ten sixty-six, and a large number of them Jay Zhou.
A. are, likes B. is, likes C. is, like D. are, like
( )33. How about ?
A. go bike riding B. going fish C. going bike riding D. go fishing
( )34. —Supper is ready, Mary. — I .
A. come B. came C. have come D. am coming
( )35 —Which book is a little ?
A. much interesting B. much more interesting C. more interesting D. interested
Ⅵ．完形填空。（每小题1分，共10分）
We 36 a survey about different 37 transportation last week. We asked students 38 their favorite kinds of transportation. 39 are some of the results. Most students come to school 40 bike and they like 41 bikes. Of course, bikes are 42 than cars and buses. Some students like cars 43they are safer than bikes. Cars are also faster than bikes and buses. Among some students, buses are not popular, because they often have 44 passengers. Buses are also dirtier and more crowded(拥挤). However, not many people 45 afford(买得起) a car.
( )36. A. did B. make C. have
( )37. A. kind of B. kinds of C. a kind of
( )38. A. from B. with C. about
( )39. A. Here B. There C. They
( )40. A. on B. by C. ride
( )41. A. by B. on C. riding
( )42. A. cheaper B. more expensive C. cheap
( )43. A. though B. because C. but
( )44. A. too much B. a lot C. too many
( )45. A. can B. could C. May
Ⅶ．阅读理解。（每小题一分，共10分）
(A)
Is the servant (仆人)clever or foolish?
This is an old story. It was first told long ago. A rich man wanted to make a journey to another town. He was a businessman. He wanted to take things to sell. He also wanted to take some gold to buy some things with. He decided to take ten servants with him. They would carry the things to sell and the food to eat on the journey.
He was a kind man. He said to one of his servants, “You are the smallest, the thinnest and the weakest of all my servants. You can not carry a heavy load. You may choose the lightest load to carry.” The servant thanked his master. He pointed to the biggest load. This was bread for them to eat on the journey.
“You are foolish,” said his master. “ That is the biggest and heaviest load.” But the servant lifted up the load cheerfully and the journey began. They walked for four hours. Then they stopped for a rest. They all ate some of the bread. Then there was less bread for the servant to carry. The servant’s load grew smaller and lighter every day. At the end of the journey, the smallest servant had nothing to carry.
( )46. The rich man wanted to sell things and .
A. buy some gold B. buy some gold with the money
C. buy some things with the gold D. sell some gold
( )47. Before the journey began, the rich man said something to .
A. a businessman B. one of his servants
C. the servants D. some servants
( )48. The weakest servant .
A. asked for his master’s advice. B. followed the master’s advice
C. refused to accept the master’s advice D. took the advice another servant gave him
( )49. It took them .
A. less than four hours to finish the journey. B. some days to finish the journey
C. no more than four hours to finish the journey D. only four hours to finish the journey
( )50. The smallest servant was very .
A. clever B. foolish C. honest D. kind
(B)
Now TV programs play an important part in our daily life. We can get a lot of knowledge and a lot of fun from it. Today is Saturday. The following are some TV programs and different channels today. Now read these TV programs and try to find some information for you and your family members.
SXTV Channel 7
13:12 Football Match XATV Channel 4
15：30TV Play
SXTV Channel 6
18:30 Cartoon CCTV Channel 1
12:38 Law Today
CCTV Channel 1
19:00 News Report CCTV Channel 3
21:00 The Latest Music
根据短文内容判断正误，正确的写“T”，错误的写“F”。
( )51. My grandfather is interested in law. He can watch CCTV Channel 1 noon.
( )52. My father is a football fan. He prefers football matches. He can watch CCTV Channel 1.
( )53. My mother likes watching TV. Pleys, she wants to watch XATV Chanhel 4 in the afternoon .
( )54. My sister is only. Six years old. I want to find program. For her. I think she can watch CCTV channel 6.
( )55. I am a student. I like music, but I am very busy tonight. So I can watch CCTV channel 3 this evening.
Ⅷ.交际用语配对（每小题一分，共5分）。
56.I have a toothake,mum.
57.What dou you think of Chinese traditional lifestyle.
58.I hope you feel better soon.
59.Should I eat more fruit?
60.Eat an apple a day.
II
a.Yes,you should.
b.Let's go to see a doctor.
c.Thank you .
d.It's a healthy lifestyle.
e.Ok ,thanks.

Ⅸ．词汇。（10分）
A）根据句意、首字母提示完成单词。
61. I h_________ ever eat junk food, because it’s unhealthy food.
62. Maria e__________ every day, so she is in good health.
63. I like physic, h , I find it difficult.
64. I can’t go to the movies this Saturday. I have to have my piano l__________.
65. It took me. a w day to finish the homework.
B)用所给词的适当形式完成下列句子。
66. Thank you for __________ (invite) me.
67. I’m planning __________ (spend) time in the beautiful countryside.
68. We’re __________ (leave) for Beijing for vacation next week.
69. I have to go (camp) with my class m mates next week.
70. He knows (much) English than I.
Ⅹ.按要求改写句子。（5分）
71. Lucy has a cold （对画线部分提问）
with Lucy!
72. Diana is twenty. And Daphne is twenty.（改为同义句）
Diana is old Daphne.
73.The girls get to school by subway. (同义句)
The girls _________ the _________ to school.
74.Can he go to the baseball game?(否定回答)
_________, he ___________.
75.Uncle Wang always gets to his factory by car.(对划线部分提问）
Uncle Wang always to his factory?
Ⅺ.根据汉语完成句子。（10分）
76.你准备和谁去。
__________ are you ____________ with?
77.—今天星期几？ —星期一，14号。
—__________ today? —It’s ___________, the 14th.
78.你怎样看待你镇的交通？
What do you _________ ________ the transportation in your town?
79.Lily 和Lucy 都擅长物理。
Both Lily and Lucy _________ _________ _________ physics.
80.你喜欢讲笑话吗？ Do you enjoy _________ _________?
Ⅻ.书面表达。（15分）
请你根据提示和要求写E-mail稿件。
提示：你的远方好友给你发E-mail来邀请你到她家过周末，你很想见她，可你因为事情太多不能去。请你给她发E-mail把情况告诉她。要包括以下内容：
1． 感谢邀请；2．婉言谢绝；3．说明理由；4．邀请她寒假到你家来。
要求：1．格式要正确。2．说明理由至少有3件事。3．60词左右。

答案
I. 1-5 A B C A A
Ⅱ. 6-10 B B A B C
Ⅲ. 11-15 B A B C A
Ⅳ. 16.Every weekday 17.Running 18.Twice
19.Once 20.Skating
Ⅴ.21-25 C D C C C 26-30 B C C C A 31-35 B C C D C
Ⅵ.36-40 A B C A B 41-45 C A B C A
Ⅶ.46-50 C B B B A 51-55 T F T F T
Ⅷ.56-60 b d c a e
Ⅸ.(A)61.hardly 62.exercises 63.however
64.lesson 65.whole
(B)66.inviting 67.to spend 68.leaving
69.camping 70.more
Ⅹ. 71.What's wrong 72.as as 73.take subway
74.No ,can't 75.How does get
Ⅺ. 76.Who going 77.What's Saturday 78.think of
79.are good at 80.telling jokes