四上数学 第一单元 基础知识梳理

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四上数学 第一单元 基础知识梳理

四年级数学上册知识点归纳

人教版四年级数学上册第一单元知识梳理

四年级数学上册基础知识点

一、四上数学 第一单元 基础知识梳理

一、四年级数学上册知识点归纳

对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

四年级上册数学基础知识点

1、自然数整数的意义

用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数它们都是整数。

最小的自然数是0，没有的自然数。自然数的个数是无限的。

2、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中"一"是计数的基本单位。

3、十进制计数法10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来， 其它 数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、万以上数的写法：

(1)一个数含有万级和亿级，应从位写起，一级一级地往下写。

(2)写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。

8、比较两个数的大小：

(1)如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小;

(2)如果位数相同，就从位开始比较，位数大的那个数就大;如果第一位相同就看下一位，以此类推。

9、整万、整亿数的改写：

(1)改写成以"万"为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个"万"字即可。

(2)改写成以"亿"为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个"亿"字即可。

10、近似数与准确数：

有些数的前面有"约"字，都不是准确数，像这样的数我们称做为"近似数"。

"四舍五入法"：在取近似数的时候,按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为"尾数"。如果尾数的位数字小于5,就把尾数去掉。如果尾数的位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进"1",这种取近似数的 方法 叫做四舍五入法。

"省略万位或亿位后面的尾数求近似数"，就是用"四舍五入"法，把一个数精确(保留)到万位或亿位，求它的近似数。

(1)用"万"作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。

(2)用"亿"作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定是"四舍"还是"五入"。

(3)不管是用"万"还是用"亿"作单位，写近似数时都要用约等号(≈)连接，末尾还要写上"万"字或"亿"字。

11、求近似数和数的改写的相同点：求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整"万"或整"亿"的数，后面都要加一个"万"字或"亿"字。

不同点：求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了以"万"或"亿"为单位的数，大小没有发生变化。

12、数字编码。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。

四年级下学期数学教学计划

一、指导思想

重视以学生的已有 经验 知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。注意选取富有 儿童 情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。把握教学要求，促进学生发展适当改进评价学生的方法。

二、学情分析

1、大部分学生情况分析

本学期所任教的四年级，共有学生86人。在经过了三年半的学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标，对学习数学有一定的兴趣，大部分学生乐于参与学习活动。特别是动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。对本班的学生，我认为应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉地保持，并逐步引导到思维的乐趣、成功体验所获得的乐趣中。培养本班学生的创新意识，提高学生的创新能力应是本学期面临的最重要的问题。

2、学困生基本情况分析

个别的学生由于基础不好，存有知识断层，学习的自律性比较差，学习能力弱，接受能力差，学习目的不明确，对学习也提不起兴趣。在他们当中有的是父母 对子 女的学习关心，指导，督促不够;有的是父母对子女过于溺爱，过于迁就;有的是由于不好的学习习惯影响了他的学习成绩。上述原因形成恶性循环，使他们失去信心，致使形成后进生。也有几位学生是智力低下，接受能力差。所以，继续加强学困生的转化也将是我本学期工作的重点。

三、教材分析

1、教材内容

本册教材内容包括:小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。

2、本册教材主要特点

总体上看，本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的 教学方法 等特点。教材努力体现新的教材观、教学观和学习观，具有创新、实用、开放的特点。既注意体现新理念，又注意继承传统数学 教育 的内涵，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

(1).改进四则运算的编排，降低学习的难度，促进学生的思维水平的提高。

(2).认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。

(3).提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。

(4).加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。

(5).有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

(6).情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

3、教学目标

(1).理解小数的意义和性急，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。

(2).掌握四混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律。

(3).认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。

(4).初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。

(5).认识折线统计图，了解折线统计图的特点，学会根据统计图和数据进行数据变化趋势，体会统计在现实生活中的作用。

(6).初步了解植树问题的思想方法，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

四、教学 措施 :

1.认真备课，精心设计练习，上好每一节课努力提高课堂教学质量。

2、利用一切手段提高学生学习数学的积极性，使学生热爱数学，善于钻研数学，对数学产生浓厚的学习兴趣。在课堂教学中，努力建构互动教学模式，注重知识在实践中的应用。

3、从计算入手，从根本上抓好学生的计算，使学生打好计算的基本功，做到计算细致，快速，正确。

4、注意学生数学基础知识的学习，对于教材中的定义和概念要让学生弄明白，并且能够根据一些定理进行计算，且正确灵活。同时注意学生在讲课中学习活动的参与，同时要注意对学困生的关爱,让他们感受到老师和同学对他们的尊重。

5、抓好各单元的测验，通过单元检测及时对学生进行查缺补漏。期中、期末制定好复习计划，指导学生进行好复习。

6、在平时的教学中，努力培养学生认真审题的好习惯，一道应用题应该多读几遍之后再解答。鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。

7.把学校教育 家庭教育 有机结合起来，努力教好每一个学生。

五、后进生辅导措施

1、了解学生原来的学习情况，从实际出发，让学生端正 学习态度 ,多鼓励学生,提高学生学习能力。

2、多利用课余时间，给其进行查漏补缺，释疑解难，充分发挥优等生的带头作用，以优扶差。

3、密切与其家长联系，共同配合督促好他们的学习。

六、优生的培养措施

1、了解他们的思想状况,鼓励他们再接再厉,为自己确定更高的目标。

2、对学有余力的学生在掌握所学的基础知识的基础上，进一步提高、拓展。在教学中，结合课后练习的一些思考性的题目，引导学生启动思维思考问题，独立解决问题，掌握科学、灵活的方法。

四年级数学 复习方法

复习内容：

本册教材复习的主要内容共分为四部分：小数，四则运算和运算定律，空间和图形，统计。

(二) 复习目标：

1、知识目标：通过复习使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念。

2、能力目标：通过复习提高学生的计算能力和解决问题的能力。

3、思想教育目标：通过复习发展学生的空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

(三) 复习重、难点：

1、对于小数的知识，重点仍然是数概念的若干方面，包括数的认、读、写、大小比较等。“四舍五入”法求近似数以及将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数也是复习的重点之一。

2、“四则运算”和“运算定律”这部分内容的复习重点是运算顺序和运算定律的应用，在计算过程中灵活应用运算定律，使计算简便。

3、使学生明确三角形的概念，弄清图形间的联系和区别，学会用数学化的语言来描述图形的特征。能准确的描述事物所在的位置。

4、“统计”复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊作用，在折线统计图中，可以看出数据变化的整体趋势。另外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性的提出问题，也是这部分内容复习的重点。

关键：

要在扎实基础知识点的同时尽量提高解决问题的能力。做好辅优扶差。

(四)复习方法：

1、分类整理、梳理，强化复习的系统性。

在复习过程中，教师要针对班级的实际情况将知识梳理，带领学生进行系统训练，再对知识进行拓展，有序发展，真正提高复习的效果。

2、辨析比较，区分弄清易混概念。

对于易混淆的概念，首先抓住意义方面的比较，再者是对易混概念的分析，这样能全面把握概念的本质，避免不同概念的干扰，另外对易混的方法也应进行比较，以明确解题方法。

3、一题多解，多题一解，提高解题的灵活性。

有些题目，可以从不同的角度去分析，得到不同的解题方法。一题多解可以培养分析问题的能力。灵活解题的能力。不同的解题思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果。同时也给其他同学以启迪，开阔解题思路。有些应用题，虽题目形式不同，但它们的解题方法是一样的，故在复习时，要从不同的角度去思考，要对各类习题进行归类，这样才能使所所学知识融会贯通，提高解题灵活性。

4、有的放矢，挖掘创新。

机械的重复，什么都讲，什么都练是复习大忌，复习一定要有目的，有重点，要对所学知识归纳，概括。习题要具有开放性，创新性，使思维得到充分发展，要正确评估自己，自觉补缺查漏，面对复杂多变的题目，严密审题，弄清知识结构关系和知识规律，发掘隐含条件，多思多找，得出自己的经验。

5、上好每一节复习课。

教师要高度重视复习课，复习课上以人为本，以学生自主学习为核心，以学生学会学习为目标，把复习课分为揭示目标、再现知识、疏理沟通、深化提高四个阶段，争取把复习课上成有针对性、发挥学生自主性、有助于学生的能力发展的课。

6、关爱学困生，热情鼓励，耐心辅导。

对于学困生而言，复习阶段既关键又辛劳。要在每天的学习中补

正先前的缺失，除了要完成大量的复习练习而外，有时还要完 成老师专门为他们布置的作业。他们在复习阶段最容易出现累、烦、没有信心、没有兴趣的情感体验。所以教师要及时疏导他们急噪、烦闷的

情绪，鼓起他们向困难挑战的勇气。同时还和家长联系，争取家庭教育的配合，让这部分孩子步入爱数学、爱学习的乐园。

(五)复习形式：

分类复习 综合复习

(六)复习措施：

1、教会学生复习方法，先全面复习每一单元，再重点复习有关重点内容。

2、采用多种方法，提高学习兴趣，比如学生出题，抢答，抽查，学生互批等方法。

3、加强补差，让优等生帮助后进生。

4、课堂上教会学生抓住每单元的知识要点，重点突破，加强解决问题能力的培养，并相机进行口算能力的培养。

5、把分散学习的内容适当归并，注意知识间的内在联系，便于在复习时进行整理和比较，使学生更全面、深入的理解和掌握所学的知识。

6、注意加强与生活实际的联系，加强估算意识和能力的培养。

7、加强统计观念的培养。

8、加强空间观念的培养。

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二、人教版四年级数学上册第一单元知识梳理

教材分析:
本单元是在学生认识了万以内数的基础上进一步学习认识万以上的数。这是认输范围的又一次扩展，对发展学生的数感，培养学生的估算意识具有重要的意义。
教学目标:
1.结合具体情境认识计数单位“万”、“十万”“百万”“千万”“亿”，了解十进制计数法；能正确地读、写万以上的数，会比较万以上数的大小；能对大数目进行合理的估计。
2.会把整万、整亿的数改写成以“万”“亿”为单位的数，体会计数的简捷性；在解决实际问题的过程中，了解四舍五入法，会求一个数的近似数，体会四舍五入法在生活中的广泛应用。
3.了解一些具体事物数量的多少，增强数感。能自觉与同伴交流，体会合作成功的乐趣。
教学重难点：
掌握亿以内的数位顺序，正确读、写万以上的数。求一个数的近似数。
教学准备：
计数器、课前布置学生收集报纸、杂志、网络上的含有比较大的数的信息；投影
课时安排：
10课时
第一课时
教学内容：
图书知多少
教学目标：
1.让学生认识计数单位“万”、“十万”“百万”“千万”，了解这些计数单位间的十进关系，掌握亿以内的数位顺序；认识整万数，初步了解我国的数位分级，会根据数级正确地读、写整万数。
2.让学生通过了解一些具体事物数量的多少，增强数感。
3.组织学生收集报纸、杂志、网络上的大数，培养学生收集信息的能力及观察、表述、概括能力。
教学重难点：
掌握亿以内的数位顺序，正确读、写整万数。
了解整万数的含义，感受大数目的数值。
教具准备：
计数器、课前布置学生收集报纸、杂志、网络上的含有比较大的数的信息；投影
教学过程：
一、创设情境，提供素材
出示信息窗中的图片。
这个信息中有数吗？你能将信息中的哪些数写出来给大家看看？（生试写，先写好的板演。）
看来第三个数比较难写，我们今天就来认识像这样的一类数，板书：认识整万数
二、分析素材，理解概念
1.认识计数单位十万、百万、千万。
①请同学们想想我们学过哪些计数单位？（个、十、百、千）
我们还知道了10个一是十，10个十是（一百），10个一百是（一千），10个一千是（一万）。
②认识计数单位：十万。
怎样在计数器上表示一万？请同学们在自己的计数器上拨一拨。老师请一位同学上来拨。我们一起一万一万地往下数：一万、二万……（边说边拨珠子。）
万位上拨了几颗珠子，表示多少个一万？你认为10个一万是多少？在计数器上还可以怎么拨？学生边说边把万位上的10颗珠子拨去，在十万位上拨上一颗。
强调：10个一万是十万。
③认识计数单位：百万。
提问：如果十万位上有两颗珠子，表示多少？如果要表示六十万，该怎样拨珠。 学生在学具计数器上拨出六十万。
在十万位上再拨3颗珠子，是多少？（生拨）再拨一颗珠子呢？
现在十万位上拨了十颗珠子，表示多少？
根据学生的回答，教师指出：十万位上有10颗珠子，表示有10个十万，10个10万是一百万。
计数器上还可以怎么拨珠呢？（学生把十万位上的10颗珠拨去，在百万位上拨1颗珠。）
④认识计数单位：百万。
怎样在计数器上拨出四百万？四百万里有几个百万？下面我们一起一百万一百万地边拨边数：四百万、五百万……十个一百万是多少？
指出：十个一百万是一千万。
⑤刚才数数的时候，我们又新认识了哪些计数单位？
这些计数单位之间有什么关系？（10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万。）
相邻的计数单位之间又有怎样的关系？（进率是十）
总结：这种计数方法叫做十进制计数法
2.认识数位顺序
①把我们认识的计数单位写在课前发下来的纸条上。（生用水彩笔写）
把这些计数单位按照一定的顺序排一排。（学生独立排列，一生板演。）排好后，把计数单位从右边起读一读。
②每一个计数单位都有他自己的位置，那就是数位。计数单位“个”所占的数位是“个位”，（师边说边在纸条的下面板书“位”）
现在请你把你的计数单位改成数位。（学生添位字）并打乱桌上这么多的数位，重新按一定的顺序排队，同桌检查。（一生板演）
③按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位都属于个级，（在数位顺序表上板书个级。）个级上的数表示多少个一。今天我们认识的万位、十万位、百万位、千万位，它们属于什么级呢？（板书：万级）万级上的数表示什么？（多少个万）
想一想，有没有比万级更大的数位呢？还有，我们可以可以用……表示。
边说边画好数位顺序表。
能给这份表格取个名字吗？（板书数位顺序。）
现在请大家轻轻地把这张数位顺序表记一记，印在脑子里。
现在老师要考考大家了，（课件出示）
数位顺序表上看，从右边起，依次有哪些数级？
个级有哪些数位？万级有哪些数位？
万位左边依次是（ ）？百万位的左边是（ ）？
2在万位上表示（　），2在十万位上表示（　）。
看来数位能决定数的大小。2在不同的数位上，所表示的数的大小也不同。
3.读写整万数。
①认识了计数单位和数位顺序表，下面我们来认识刚才那些比较大的数。
出示刚才信息中的大数“三百二十五万”。
你能在计数器上拨一拨这个数吗？它是由多少个万组成的？
生拨珠子，然后说说是由多少个万组成的。
你能对照计数器把这个数写下来吗？
学生试着写数，并说说是怎样写的。
为什么325万后面用了4个0？（千万位、百万位、十万位上有数，其余各位没有数，就用0代替。）
指出：先写万级上的数，再写个级上的0。
②出示其他数，请你先把这些数在计数器上拨一拨，再说说各是多少万，然后写下来，读给同桌听。
再让学生读，理解读法。
我们能不能想个办法，怎么读快？有什么小窍门？怎样才能不会读错？（读得时候，把万级和个级轻轻地加一根虚线。）
三、巩固拓展，应用概念
1.读一读，比一比。（练习都有课件出示）
85和 850000 805和8050000
850和8500000 8005和80050000
8500 和85000000 8050和80500000
读出上面各数，比一比，说说发现了什么？
（有多少个万组成，就读多少万。）
2.学到现在大家一定觉得挺累的吧，老师想邀请你们到祖国各地参观一下，在图中你找到的数字信息有哪些？自己读一读。
①天安们广场是世界上最大的城市广场，面积有400000平方米。
老师看了这些数，眼睛都花了，那怎么一下就把它给读出来呢？（指名）
②北京著名园林颐和园占地2900000平方米。
我们怎样才能把这些数又对又快地读准确？（也画上虚线）
看了颐和园的面积，你想说些什么？
其实，数字不仅能告诉我们面积，也能告诉我们其它的信息。
3.出示信息，学习写数。
全世界可确认的昆虫大约是七十万种。
大约六千五百万年前，恐龙突然灭绝了。
从中你知道了什么？能写一写吗？
比较，交流怎样写数。（先按照个级的方法写，再添上4个0000）
说说是怎么写的？
4.交流各自带来的信息。
数学在我们生活中的运用非常广泛的，课前，同学们也做了一次小小调查员，你们收集到了哪些信息？（先与同桌说一说）师生逐条展示。
① 出现有“万”的数（投影），读一读，说一说组成。
② 大写的数。能写出来吗？写一写，说一说组成。

三、四年级数学上册基础知识点

学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目 学习 方法 其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是我给大家整理的一些 四年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

四年级上册数学基础知识点

1、线

⑴直线

直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑵射线

射线只有一个端点;长度无限。

⑶线段

线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。

两点之间线段的长度就是两点间的距离。

直线射线线段的联系：都是直的，射线和线段都是直线的一部分。

⑷同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。

⑸平行线

【定义】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。直线a平行于b，直线b也平行于a。

【性质】过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。平行线间垂直线段处处相等。

【画法】一合，二靠，三移，四画。

⑹垂线

【定义】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

【性质】

过一点(直线上或直线外)只能画一条直线与已知直线垂直。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离

【画法】一合，二过，三画，四标。

2、角

(1)角的定义从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)角的度量角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度。记作"1°"。

(3)角的大小比较角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

(4)角的画法一画线，二量角，三连线，四标注。一副三角板可以画出的角的度数是15的倍数。

(5)角的分类

①锐角：小于90°的角叫做锐角。

②直角：等于90°的角叫做直角。

③钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

④平角：角的两边成一条直线，所组成的角叫做平角。平角180°。

⑤周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

数学知识点四年级

运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么?

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

(a+b)×c=a×c+b×c　　(a-b)×c=a×c-b×c

数学学习方法 技巧

01、加强整数和小数计算练习

计算能力要过关。四年级整数计算和小数计算必须非常熟练，保证准确率和速度，不然到了五年级就要重点学习分数，整数还不够熟练，到时面临的压力会更大。建议每天坚持就5道计算题，提高做题速度和准确率。

02、培养孩子良好的学习习惯

四年级是学习习惯养成的好时间，及时养成好的习惯更有利于后期的学习。

具体包括：

1.课前做好预习，课后及时复习。 课前预习 ，了解所要讲的知识点，带着问题来听课效果会更好。所有的知识点是不可能在有限的课堂时间去完全掌握住的，家长要督促孩子做好课后复习，及时巩固所学知识点。

2.规范孩子的书写。随着应用题的增多，一定要规范孩子的书写，对步骤过程要到位，对于行程要养成画图的习惯，数论要思路严谨，书写规范。

3.养成独立思考和勇于思考的习惯。孩子现在最欠缺的就是独立思考，依赖性较强，为难情绪较重，遇到问题就退缩，这时要多鼓励孩子自己思考，养成爱思考的习惯。

03、在寒假开始适当的做一些历年杯赛试题

寒假开始安排时间做一些历年的杯赛真题，加强综合训练，为春季冲刺各种杯赛做准备。

04、学习是需要持之以恒的

对于新知识在掌握基本概念和思路的情况下要想做到举一反三，离不了练习，适当的练习才能把知识点得到巩固，常和家长说学习一定要坚持，可以每天练习一到两道，根据时间合理安排保证不间断的练习。

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