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初中数学,通过一道题目的分享来复习一下正方形的定义性质和判定

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今天小编给各位分享矩形的性质的知识,文中也会对其通过初中数学,通过一道题目的分享来复习一下正方形的定义性质和判定和正方形的性质和判定等多篇文章进行知识讲解,如果文章内容对您有帮助,别忘了关注本站,现在进入正文!

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  • 初中数学,通过一道题目的分享来复习一下正方形的定义性质和判定
  • 正方形的性质和判定
  • 正方形的定义性质和判定
  • 请给我总结一下正方形的性质和定义谢谢了
  • 一、初中数学,通过一道题目的分享来复习一下正方形的定义性质和判定

    大家好,今天继续为大家分享。今天给大家分享一道难度适中的题目,重点是通过这道题来复习一下正方形的有关知识,正方形的定义、性质以及判定方法,在好多时候我们都需要用到正方形的性质和判定方法。下面先看题目:

    如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F,求证:CE=CF。

    这道题是正方形和等腰三角形放一块来出的题,整体难度中等。把△ADE顺时针旋转90°得到△ABG,从而可得B、G、D三点在同一条直线上,然后可以证明△AGB与△CGB全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=CG,所以△AGC为等边三角形,根据等边三角形的性质可以推出∠CEF=∠CFE=75°,从而得证。下面来看具体过程:

    证明:如图所示,顺时针旋转△ADE90°得到△ABG,连接CG。

    ∵∠ABG=∠ADE=90°+45°=135°,

    ∴B,G,D在一条直线上,

    ∴∠ABG=∠CBG=180°-45°=135°,

    在△AGB与△CGB中,AB=BC,∠ABG=∠CBG,BG=BG

    ∴△AGB≌△CGB(SAS),

    ∴AG=AC=GC=AE,

    ∴△AGC为等边三角形,

    ∵AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直),

    ∴∠AGB=30°,

    ∴∠EAC=30°,

    ∵AE=AC,

    ∴∠AEC=∠ACE=(180°-30°)/2=75°,

    又∵∠EFC=∠DFA=45°+30°=75°,

    ∴CE=CF。

    这道题综合考查了正方形的性质,全等三角形的判定,以及旋转变换的性质,根据旋转变换构造出图形是解题的关键。我们在这里借助这道题来回顾下正方形的有关知识:

    (1)正方形的定义:

    有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等,并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。

    (2)正方形的性质:

    1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直;

    2、内角:四个角都是90°;

    3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;

    4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);

    5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质;

    6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;

    正方形的判定:

    判定一个四边形为正方形的一般顺序如下:先证明它是平行四边形,再证明它是菱形(或矩形),最后证明它是矩形(或菱形)。

    1:对角线相等的菱形是正方形。

    2:有一个角为直角的菱形是正方形。

    3:对角线互相垂直的矩形是正方形。

    4:一组邻边相等的矩形是正方形。

    5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

    6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

    7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

    8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

    9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

    好今天就给大家分享到这里,如果喜欢可以关注转发收藏点赞,谢谢!

    一、正方形的性质和判定

    正方形的性质和判定

    1、正方形的四条边相等。

    2、正方形的四个角都是直角。

    3、正方形的对角线互相平分且相等,并且每条对角线平分一组对角。

    4、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形;对称中心为对角线的交点。

    正方形的判定:

    正方形的判定可简记为:

    菱形+矩形=正方形,其证明思路有两个:先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)。

    或先证四边形是矩形,再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)。

    二、正方形的定义性质和判定

    定义

    有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形(square).

    性质

    ①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

    ②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 .

    判定

    因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有四个途径

    ①有一组邻边相等的矩形是正方形

    ②有一个角是直角的菱形是正方形

    ③两条对角线相等,且互相垂直平分的四边形是正方形

    ④两条对角线相等,且互相垂直的平行四边形是正方形

    三、请给我总结一下正方形的性质和定义谢谢了

    定义:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
      性质:1、四个角都是直角,四条边都相等
      2、两条对角线相等且互相垂直平分
      3、每条对角线平分一组对角
      4、正方形即是轴对称图形,又是中心对称图形
      判定方法:1、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
      2、邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
      正方形是特殊的矩形
    ,也是特殊的菱形!~

    关于矩形的性质的问题,通过《正方形的定义性质和判定》、《请给我总结一下正方形的性质和定义谢谢了》等文章的解答希望已经帮助到您了!如您想了解更多关于矩形的性质的相关信息,请到本站进行查找!

    本文标签:矩形的性质(1)

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