家合教育：数学中考必考知识点，几何性质题解解析

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家合教育：数学中考必考知识点，几何性质题解解析

中考数学知识点总结最全提纲

中考数学所有知识点

初中数学几何题解题技巧

一、家合教育：数学中考必考知识点，几何性质题解解析

中考知识点：几何性质

　　矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为(　　)

A.1B.C.D.2

考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质

分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.

解答：解：如图，连接EC.

∵FC垂直平分BE，

∴BC=EC(线段垂直平分线的性质)

又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，

故EC=2

利用勾股定理可得AB=CD=.

故选：C.

　　点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解.本题难度中等.

　　家合教育：每天为您分享考点知识题库解析，让您孩子掌握解题规律，提高解题思路，成为学校学霸！

一、中考数学知识点总结最全提纲

初中是非常重要的学习阶段，因为初中正是往高中时期过渡的阶段，很多人都抱怨从中数学难，初中生数学知识点有哪些呢?接下来我为大家收集了中考数学知识点 总结 最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全，供大家参考学习，感谢你的阅读!

▼ 目 录 ▼

★ 中考数学知识点总结最全提纲 ★

★ 初中数学的 学习 方法 ★

★ 初中提高数学成绩的四大技巧 ★

▼ 中考数学知识点总结最全提纲

初中几何公式：线

1.同角或等角的余角相等

2.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3.过两点有且只有一条直线

4.两点之间线段最短

5.同角或等角的补角相等

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

初中几何公式：角

9.同位角相等，两直线平行

10.内错角相等，两直线平行

11.同旁内角互补，两直线平行

12.两直线平行，同位角相等

13.两直线平行，内错角相等

14.两直线平行，同旁内角互补

初中几何公式：三角形

15.定理三角形两边的和大于第三边

16.推论三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18.推论1直角三角形的两个锐角互余

19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

初中几何公式：等腰三角形

30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

初中几何公式：四边形

48.定理四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51.推论任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

初中几何公式：矩形

60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2矩形的对角线相等

62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

初中几何公式：菱形

64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

初中几何公式：正方形

69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

初中几何公式：等腰梯形

74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

初中几何公式：等分

78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

初中几何公式：圆

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111.推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119.推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121.①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127.圆的外切四边形的两组对边的和相等

128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131.推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133.推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135.①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137.定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142.正三角形面积√3a/4a表示边长

143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144.弧长计算公式：L=nπR/180

145.扇形面积公式：S扇形=nπR/360=LR/2

146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

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▼ 初中数学的学习方法

1、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的初中数学分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

2、在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在初中数学考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

3、预习的习惯。预习就是为了对所学知识的初步感知，通过预习，查出障碍;它不仅能培养自学能力，而且能提高学习初中数学新课的兴趣，掌握学习的主动权。

4、认真听"讲"的习惯。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的初中 数学学习方法 。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。数学课的听讲要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

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▼ 初中提高数学成绩的四大技巧

一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年代、背地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9 _ 9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如规定(a≠0)等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特别是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。

二、几个重要的数学思想

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度 _ 时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好 其它 形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的 思维训练 ，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用

三、自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

四、自信才能自强

在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。

具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是“熟能生巧”，加快速度，节省时间，这一点在考试时间有限时显得很重要;一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。

解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。

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二、中考数学所有知识点

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数学

初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。

初中代数的教学要求①是：

1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。

2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。

3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。

使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。

5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。

6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。

7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。

8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进

行思想教育。

教学内容①和具体要求如下。

（一）有理数

l·有理数的概念

有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。

具体要求：

（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。

（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

2。有理数的运算

有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。

科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。

具体要求：

（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。

（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。

（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。

（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。

（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

（二）整式的加减

代数式。代数式的值。整式。

单项式。多项式。合并同类项。

去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。

具体要求：

（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一

大进步。

（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。

（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。

（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。

（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。

（三）一元一次方程

等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。

一元一次方程及其解法。

一元一次方程的应用。

具体要求：

（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。

（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。

（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。

（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。

（四）二元一次方程组

二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。

用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。

一次方程组的应用。

具体要求：

（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。

（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。

（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。

（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。

（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组

I·一元一次不等式

不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。

具体要求：

（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。

（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。

（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。

2·一元一次不等式组

一元一次不等式组及其解法。

具体要求：

（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。

（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

（六）整式的乘除

l·整式的乘法

同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式：

（a十b）（a一b）=a2-b2

(a±b)2=a2±2ab+b2

(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3

具体要求：

(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。

（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。

（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。

（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。

2·整式的除法

同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。

具体要求：

(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。

（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

（七）因式分解

因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。

具体要求：

(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了

解因式分解的一般步骤。

（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。

（八）分式

1．分式

分式。分式的基本性质。约分。最简分式。

分式的乘除法。分式的乘方。

同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。

具体要求：

（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。

（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。

2．零指数与负整数指数

零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。

具体要求：

（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。

（2）会用科学记数法表示数。

（九）可他为一元一次方程的公式方程

含有字母系数的一元一次方程。公式变形。

分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与

应用。

具体要求：

（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

（十）数的开方

1．平方根与立方根

平方根。算术平方根。平方根表。

立方根。立方根表。

具体要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。

（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。

2．实数

无理数。实数。

具体要求：

（ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。

（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

（十一）二次根式

二次根式。积与商的方根的运算性质。

二次根式的性质。

最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。

具体要求：

（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

（2）掌握积与商的方根的运算性质

会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）.

(3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。

（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。

*(5)掌握二次根式的性质

会利用它化简二次根式

（十二）一元二次方程

1．一元二次方程

一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。

一元二次方程的根的判别式。

*①一元二次方程根与系数的关系。

二次三项式的因式分解（公式法）。

一元二次方程的应用。

具体要求：

（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如

（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。

（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。

（5）能够列出一元二次方程解应用题。

（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

2．可化为一元二次方程的方程

可化为一元二次方程的分式方程。

* 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。

具体要求：

（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。

（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

*（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。

（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

3．简单的二元二次方程组

二元二次方程。二元二次方程组。

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。

* 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程

的方程组成的方程组的解法。

具体要求：

（l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。

*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。

（十三）函数及其图象

1·函数

平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。

具体要求：

（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。

（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。

（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。

（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。

（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。

2·正比例函数和反比例函数

正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。

具体要求：

（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。

（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。

3．一次函数的图象和性质

一次函数。一次函数的图象和性质。

△①二元一次方程组的图象解法。

具体要求：

（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确

定一次函数的解析式。

（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。

△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。

（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。

4·二次函数的图象

二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

西一元二次方程的图象解法。

具体要求：

（l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二

次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称

轴。

△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。

*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函

数的解析式。

（十四）统计初步

总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。

实习作业。

具体要求：

（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。

（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。

（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。

（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。

（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。

△（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。

（7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。

（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。

初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进

一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间

几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图

形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的

逻辑思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几

何图形的基本方法。

几 何

初中几何的教学要求是：

1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。

2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。

3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。

5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。

6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。

教学内容和具体要求如下：

（一）线段、角

1·几何图形

几何体。几何图形。点。直线。平面。

具体要求：

（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

（2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。

（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。

2．线段

两点确定一条直线。相交线。

线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。

具体要求：

（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。

（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。

（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。

（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

3．角

角。角的度量。角的平分线。 小于平角的角的分类。

具体要求：

（1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。

（2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。

（3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。

（4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。

（5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。

（二）相交、平行

l·相交线

对顶角。邻角、补角。

垂线。点到直线的距离。

同位角。内错角。同旁内角。

具体要求：

（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。

（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。

（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。

2．平行线 平行线。

平行线的性质及判定。

具体要求：

（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。

（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。

3．空间直线、平面的位置关系

直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

具体要求：

通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

4．命题、定义、公理、定理

命题。定义。公理。定理。

定理的证明。

具体要求：

（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…’··，那么”’…”的形式。

（2）了解定义、公理、定理的概念。

（3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。 （三）三角形

1．三角形

三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。

具体要求：

（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

2．全等三角形

全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。

具体要求：

（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等

形中的对应元素。

（2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。

（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

有什么不明白的地方再问我。

谢谢！！！

三、初中数学几何题解题技巧

立体几何是初中数学中的重要内容,也是学习的难点,而且在中考中立体几何属于必考点,通常在一个题目中会包含多个立体几何的考查点,掌握立体几何解题技巧至关重要。那么接下来给大家分享一些关于初中数学几何题解题技巧，希望对大家有所帮助。

一.添辅助线有二种情况

1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

(1)平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：

全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加 方法 是将四个端点两两连结或过二端点添平行线

(7)相似三角形：

相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。

(8)特殊角直角三角形

当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明

(9)半圆上的圆周角

出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。

二.基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于

第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线：

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

(1)在梯形内部平移一腰。

(2)梯形外平移一腰

(3)梯形内平移两腰

(4)延长两腰

(5)过梯形上底的两端点向下底作高

(6)平移对角线

(7)连接梯形一顶点及一腰的中点。

(8)过一腰的中点作另一腰的平行线。

(9)作中位线

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

4.圆中常用辅助线的添法

在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。

(1)见弦作弦心距

有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。

(2)见直径作圆周角

在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。

(3)见切线作半径

命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。

(4)两圆相切作公切线

对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。

(5)两圆相交作公共弦

对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭 经验 。图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常 总结 方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何证题难不难，关键常在辅助线;知中点、作中线，中线处长加倍看; 底角倍半角分线，有时也作处长线;线段和差及倍分，延长截取证全等; 公共角、公共边，隐含条件须挖掘;全等图形多变换，旋转平移加折叠; 中位线、常相连，出现平行就好办;四边形、对角线，比例相似平行线; 梯形问题好解决，平移腰、作高线;两腰处长义一点，亦可平移对角线; 正余弦、正余切，有了直角就方便;特殊角、特殊边，作出垂线就解决;

实际问题莫要慌，数学建模帮你忙;圆中问题也不难，下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连;切点圆心紧相连，切线常把半径添; 两圆相切公共线，两圆相交公共弦;切割线，连结弦，两圆三圆连心线; 基本图形要熟练，复杂图形多分解;以上规律属一般，灵活应用才方便。

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