最牛一招，教你搞定因式分解

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最牛一招，教你搞定因式分解

因式分解有哪些技巧

因式分解的几种常用方法

因式分解12种方法

一、最牛一招，教你搞定因式分解

初一数学不分上下，初二数学拉锯加大，初三数学天上地下，这就是目前初中数学的现状，初一数学因为比较简单，大家的数学差距没有那么的大，而初二数学才是初中数学的分水岭，从初二开始数学的分数开始被拉开。

初二数学中，因式分解这个问题是在代数方面拉开差距的关键，学好因式分解非常关键，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解和整式的乘法互为逆过程

因式分解注意事项：

①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式应分解到不能再分解为止；

②结果一定是乘积的形式；

③每一个因式都是整式；

④相同的因式的积要写成幂的形式；

4.在分解因式时，结果的形式要求：

①没有大括号和中括号；

②每个因式中不能含有同类项；

③单项式因式写在多项式因式的前面；

④每个因式第一项系数一般不为负数；

⑤形式相同的因式写成幂的形式。

说了这么多，那么到底该如何进行因式分解呢？

1.提公因式法：如果多项式中各项有公因式，应先提公因式（公因式：多项式中每一项共有的式子）

确定公因式的方法：

1.）取多项式各项系数的最大公约数

2.）字母取各项式都有字母的最低次幂

提取公因式时要注意一定要提干净，后面多项式中不能再有公因式，还有注意负号的提取

2.公式法：

在提取公因式后，如果多项式满足

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2； a2-2ab+b2=(a-b)2

3.十字相乘法：

那么如果提取公因式后，发现多项式不能用公式法进行因式分解该怎么办呢？下面我们来学习本篇文章重点介绍的十字相乘法：

我们把(x+ay)(x+by)展开得x2+axy+bxy+aby2

我们发现这样一个规律，y的二次方项的系数可以拆分成一次项系数之和的形式那么我们就可以用这个方法来解题了；

将x2+8xy+12y2因式分解；

这种分解方法不符合题意

不符合题意

符合题意

十字相乘一般有几个分解方式，前期我们没有思路时可以一一去验证分解方法，横向乘积相加如果符合题意，那么因式分解的结果通过交叉十字相乘得到分解结果，因式分解您学会了吗？如果学会了就点个赞吧

一、因式分解有哪些技巧

因式分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。（实际上就是把见到的问题复杂化）
　　注意三原则
　　1 分解要彻底
　　2 最后结果只有小括号
　　3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法　　 ⑴提公因式法
　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
　　 ⑵公式法
　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
　　完全平方公式：a±2ab＋b＝(a±b）^2；
　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
　　公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
　　例如：a +4ab+4b =(a+2b)^2。
　　（3）分解因式技巧
　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
　　2.分解因式技巧掌握：
　　①等式左边必须是多项式；
　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
　　3.提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式；
　　（2）提公因式并确定另一个因式：
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 [编辑本段]竞赛用到的方法　　 ⑶分组分解法
　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
　　比如：
　　ax+ay+bx+by
　　=a(x+y)+b(x+y)
　　=(a+b)(x+y)
　　我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
　　同样，这道题也可以这样做。
　　ax+ay+bx+by
　　=x(a+b)+y(a+b)
　　=(a+b)(x+y)
　　几道例题：
　　1. 5ax+5bx+3ay+3by
　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
　　=(5x+3y)(a+b)
　　说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
　　2. x^3-x^2+x-1
　　解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
　　=x^2(x-1)+ (x-1)
　　=(x-1)(x2+1)
　　利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。
　　3. x2-x-y2-y
　　解法：=(x2-y2)-(x+y)
　　=(x+y)(x-y)-(x+y)
　　=(x+y)(x-y-1)
　　利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
　　 ⑷十字相乘法
　　这种方法有两种情况。
　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
　　如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
　　图示如下：
　　a b
　　×
　　c d
　　例如：因为
　　1 -3
　　×
　　7 2
　　-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，
　　所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
　　 ⑸拆项、添项法
　　这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
　　例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
　　=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
　　=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
　　=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
　　=(c+b)(c-a)(a+b)．
　　
　　 ⑹配方法
　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
　　例如：x^2+3x-40
　　=x^2+3x+2.25-42.25
　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2
　　=(x+8)(x-5)．
　　 ⑺应用因式定理
　　对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．
　　例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
　　注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数；
　　2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
　　 ⑻换元法
　　有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
　　注意:换元后勿忘还元.
　　例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则
　　原式=(y+1)(y+2)-12
　　=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10
　　=(y+5)(y-2)
　　=(x^2+x+5)(x^2+x-2)
　　=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
　　也可以参看右图。
　　
　　 ⑼求根法
　　令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
　　例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，
　　则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．
　　所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
　　
　　 ⑽图象法
　　令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
　　与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。
　　例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.
　　作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
　　则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
　　
　　 ⑾主元法
　　先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
　　
　　 ⑿特殊值法
　　将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
　　例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则
　　x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105，
　　将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．
　　注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，
　　则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
　　
　　 ⒀待定系数法
　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
　　例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
　　于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
　　=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
　　由此可得a+c=-1，
　　ac+b+d=-5，
　　ad+bc=-6，
　　bd=-4．
　　解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
　　则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．
　　也可以参看右图。
　　
　　 ⒁双十字相乘法
　　双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。
　　双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:
　　ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
　　x、y为未知数，其余都是常数
　　用一道例题来说明如何使用。
　　例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
　　分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
　　解：图如下，把所有的数字交叉相连即可
　　x 2y 2
　　① ② ③
　　x 3y 6
　　∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
　　双十字相乘法其步骤为：
　　①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
　　②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
　　③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 [编辑本段]多项式因式分解的一般步骤：　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”
　　几道例题
　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：
　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
　　（分解因式的过程也可以参看右图。）
　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
　　3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．
　　∵a、b、c是△ABC的三条边，
　　∴a＋2b＋c＞0．
　　∴a－c＝0，
　　即a＝c，△ABC为等腰三角形。
　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意：　　因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考
　　例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
　　解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
　　这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误
　　例2把－12x2ｎyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）
　　这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。
　　考试时应注意：
　　在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了
　　由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。

二、因式分解的几种常用方法

1、因式分解要分尽，就是分到不能再分才截止，因为因式分解是为学习分式做准备的，分的详细便于约分和下一步计算。

2、要有整体思维，因为在平方差和完全平方公式中，很多题是需要把一部分看做整体的，要具备这样的思维和眼光。

3、做题的时候要像下象棋一样，要看到三步以后的情况，不能埋头提取公因式，之后无法继续做下去。

方法一：提取公因式，这个方法是进行因式分解的第一步。

要牢记三个原则：1、提取公因式要一次性提取干净，否则后患无穷。

2、可能要多次提取或是连续提取。

3、注意提取多项式时正负号 的变化。

方法二：公式法，这是最主要的方法，最常考察的方法。第一要对公式熟悉，不然一切无从谈起；第二有能力者可以试探运用立方差和立方和公式。

方法三：十字相乘法，这不仅仅是一种方法，而是一种思维方式，到二次函数你就知道它的重要性了。而有的教材已经减负删掉了，可惜至极。当然了双十字相乘就不要探讨了，一般情况下涉及不到。

方法四：分组分解法。这个方法更是考察学生的分类分组思维，很多题可以有多种分组形式，但方法各有难易，学生可自行摸索，其乐无穷！

方法五：换元法。这也是一种思维方式，为将来高中数学换元类型题提供实验场地和模拟演练，当然难度相对较大，不过这是解决高次因式分解的不二法门。

三、因式分解12种方法

因式分解12种方法

因式分解12种方法？在解决数学问题的时候，很多人都会用到因式分解法，因式分解法是很多高等数学的基础。我已经为大家搜集和整理好了因式分解12种方法的相关信息，一起来了解一下吧。

因式分解12种方法1

因式分解12种方法分别是：提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、待定系数法 。方法详解：

1、提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

2、应用公式法，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

3、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)。

4、十字相乘法，对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。

5、配方法，对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

7、换元法，有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

8、求根法，令多项式f(x)=0,求出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

9、图象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

10、主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

11、利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

因式分解12种方法2

因式分解的`概念是什么?

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

1、提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

3、分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

4、拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.