矩阵重点题型-矩阵的运算与矩阵的行列式计算

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矩阵重点题型-矩阵的运算与矩阵的行列式计算

如何计算矩阵的行列式

矩阵的行列式怎么算

矩阵的基本运算公式大全

一、矩阵重点题型-矩阵的运算与矩阵的行列式计算

1.矩阵的三则运算

加减法

乘法（数与矩阵/矩阵与矩阵）

2.矩阵三则运算的性质

1.A+B=B+A.

2.(A+B)+C=A +(B+C).

3. (AB)C=A(BC).

4.(k+l)A=kA+lA. 5.k(A +B)=kA+kB.

6.A(B+C)=AB +AC.

7.设A是mXn矩阵,B,C分别为nXs,nXl矩阵,则

A(B :C)=(AB : AC).

一、如何计算矩阵的行列式

具体的计算方法如上图所示

拓展资料：

行列式

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式的基本性质

1、性质1：行列互换，行列式的值不变。

2、性质2：交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。

3、推论：若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。

4、性质3：若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

5、推论1：数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

6、推论2：若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。

7、性质4：若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。

8、性质5：将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。

二、矩阵的行列式怎么算

利用行列式的性质，
1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。

于是可以第一行加上第二行的1倍。

2.方阵有两行成比例，则行列式为0。

第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。

三、矩阵的基本运算公式大全

矩阵的基本运算公式大全如下：

1.行矩阵、列矩阵:mxn阶矩阵中，m=1，称为行矩阵，也称为n维行向量;n=1，称为列矩阵，也称为m维列向量。

2.零矩阵:所有元素都为0的mxn阶矩阵

3.n阶方阵:mxn阶矩阵A中，m=n;n阶方阵A，可定义行列式记为A;n阶方阵存在主对角线及主对角线元素。

4.单位矩阵:主对角线上的元素都为1，其余元素均为0的n阶方阵称为n阶单位矩阵，记为E。

5.对角形矩阵:非主对角线上的`元素全为0的n阶方阵称为对角形矩阵。

6.数量矩阵:n阶对角形矩阵主对角线上元素相等时，称为数量矩阵。

7.上(下) 三角形矩阵:n阶方阵中，主对角线下方元素全为零，称为上三角矩阵;主对角线上方元素全为零，称为下三角矩阵。

8.同型矩阵:A=aij(mxn),B=bij(sxt),m=s、n=t，A与B为同型矩阵，若对应元素相等，则A与B相等。

9.逆矩阵:设A是n阶方阵，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E,则B称为A的逆矩阵，A称为可逆矩阵或非奇异矩阵。(可逆矩阵一定是方阵，并且它的逆矩阵为同阶方阵;A与B地位是等同的，所以B也是可逆矩阵，并且A是B的逆矩阵。)记为A-1,AA-1=A-1A=E.

10.伴随矩阵:设矩阵A，Aii为行列式|Al中元素aij的代数余子式，称A*为矩阵A的伴随矩阵。

AA*=A*A=|AE