解直角三角形有策略，学会这五点再也不难

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解直角三角形有策略，学会这五点再也不难

解直角三角形知识点归纳总结是什么？

解直角三角形经典题型有哪些?

解直角三角形的方法与知识点

一、解直角三角形有策略，学会这五点再也不难

解直角三角形是锐角三角函数知识的延伸与升华，是对直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系，以及边角之间关系的系统梳理与灵活应用；同时，解直角三角形也是解决测量等方面问题的重要手段之一.事实上，无论多复杂的解直角三角形问题，最终都可以归结为对直角三角形除直角外的五个基本元素(三边和两锐角)之间关系的探究.本文撷取几例，谈谈解直角三角形的基本策略.

一、有“弦”用“弦”

例1 如图1，在Rt⊿ABC中，∠C=90°,斜边c=8,∠B=60°，求直角边b的长.

解析： 已知条件中给出斜边(即“弦”)c和锐角B，求∠B的对边b，故应使用∠B的正弦.

由sinB=b/c，得b=c×sinB=8×sin60°

评注：当已知直角三角形的一锐角和斜边(弦)，求此锐角的对边(或邻边)，或已知一锐角及其对边(或邻边)，求斜边(弦)时，应选用已知锐角的正弦(或余弦)关系式求解.即所谓有“弦”用“弦”.

二、无“弦”用“切”

例2 如图2，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a=30,∠B=30°,，求直角边b的长.

评注：当已知条件中未给出斜边(弦)，也不需要求斜边(弦)，即条件和结论仅与两直角边(勾、股)有关，而与斜边(弦)无关时，应选用已知锐角的正切(或余切)关系式求解.即所谓无“弦”用“切”.

三、宁“乘”毋“除”

例3　某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图3).在⊿ABP中，已知∠PAB=29°,∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间为8. 2秒，请判断该车是否超速？

(参考数据：tan29°≈0.5543,tan61°≈1.8040,60千米/时=50/3米/秒)

评注 ：本例在求AC的长度时，采取将PC与∠APC相乘的方法，计算简单不易失误.其实，在求的AC长度时，亦可由tan∠APC=PC/AC,得AC=PC/tan∠APC=50/tan29°≈50/0.5543≈90.2(米).显然，与将PC和tan∠APC相乘求AC相比，若采用将PC与tan∠PAC相除的方法，计算既繁琐且易出错.故在解直角三角形时，在保证计算结果尽可能精确的前提下，如果既可以采取“相乘”，也可以采用“相除”的方法求直角三角形某条边的长度，一般应遵循宁“乘”毋“除”的原则.当然，某些只能采取“相除”的方法来解决的问题例外，见下例.

例4 如图4，在Rt⊿ABC中，∠C=90°,直角边a=20,∠A=53°，求斜边c (结果保留整数).(参考数据：sin53°≈0. 7986 ， cos53°≈0. 6018 ， tan53°≈1. 3270 )

解析： 解答此例，求斜边，显然只能采取“相除”的方法.

四、化“斜”为“直”

当已知条件为斜三角形的边和角时，往往需要通过适当添加辅助线构造出直角三角形，进而转化为解直角三角形的问题，上述例3即为此类题.兹再举一例.

例5 如图5，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°;若航向不变，直升机继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°?求直升机再向前飞行多远，与地面控制点C的距离最近(结果保留根号).

评注： 例3和例5是化“斜”为“直”的两个常见题型，可分别称为“求和”型、“求差”型.虽然化“斜”为“直”还有其他一些不同的变式，但与例3、例5相比，解题基本思路和方法并无二致，可谓万变不离其宗.

五、取“原”避“中”

例6 如图6，在Rt⊿ABC中，∠C=90°,斜边c=80，∠B=64°，求直角边a和b的长(精确到0.01).(参考数据：sin64°≈0. 8988 ，cos64°≈0. 4384 ， tan64°≈2. 0503)

评注 ：上述解题过程中，在求出a的值以后，若由tanB=b/a，可得b=a×tanB=35.072×tan64°≈35.072×2.0503≈71.91.显然，这与析解中使用关系式“sinB=b/c”求得的b的值略有差异.其原因在于，借助“tanB=b/a”求b，此关系式中的a是中间数据，非原始数据，而析解中求b的值时所选数据均为原始数据，避开中间数据，所求结果无疑更为精确.此例告诉我们，在解直角三角形时，如果既可使用原始数据，也可使用中间数据，要尽量使用原始数据；即做到取“原”避“中”.

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一、解直角三角形知识点归纳总结是什么？

解直角三角形知识点归纳总结是，角的关系，两个锐角互余，边的关系，勾股定理，边角关系，锐角三角函数，解直角三角形的基本类型及解法，已知斜边和一个锐角解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角解直角三角形，已知两边解直角三角形，解直角三角形的应用，关键是把实际问题转化为数学问题来解决。

解直角三角形是专业术语，拼音为jiězhí jiǎo sān jiǎo xínɡ，在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。

直角三角形的内容

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种，其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。

二、解直角三角形经典题型有哪些?

如下：

1、已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形。

这种题型比较容易，先利用一个角，求出另一个角，然后再观察已知的边是哪一条，需要求的边与已知的边是什么关系，选择合适的三角函数解题。这种题型我们也可以采取一些变式，达到融会贯通的效果，如：已知的45度角换成30度的，已知的边BC换成AC、AB都可以。

2、已知直角三角形中两条边，解直角三角形。

已知两条边，解直角三角形。按照难易程度，先用勾股定理求第三边。我们可以任意地用两条去比，求出比值，然后与三角函数值表对照，就能得出角度。需要注意，不能用斜边比直角边，一定是用直角边比斜边。变式训练可以把已知的两条边换成两条直角边，能达到不错的效果。

解直角三角形必备知识点：

直角三角形的5个要素：三条边，两个角。

解直角三角形：就是利用已知的2个要素（条件），求另外三个要素的过程。

通常我们把： ∠A的对边标作a ，∠B的对边标作b， ∠C的对边标作C。

边角关系为：∠A+∠B=90度 a平方+b平方=c平方。

三、解直角三角形的方法与知识点

1、解直角三角形的依据
在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么
（1）三边之间的关系为 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系为