线性代数 利用范德蒙行列式、化三角形行列式计算

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线性代数 利用范德蒙行列式、化三角形行列式计算

计算行列式的方法

线性代数行列式的计算有什么技巧吗？

数学题线性代数，化三角形行列式的方法

一、线性代数 利用范德蒙行列式、化三角形行列式计算

一、计算行列式的方法

行列式的计算方法包括化成三角形行列式计算、降阶法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法、加边法等，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。

二、线性代数行列式的计算有什么技巧吗？

线性代数行列式有如下计算技巧：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

线性代数行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

扩展资料：

线性代数重要定理：

1、每一个线性空间都有一个基。

2、对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E，则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

3、矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

4、矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

7、解线性方程组的克拉默法则。

8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

注：线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

三、数学题线性代数，化三角形行列式的方法

根据行列式的性质：某两行（列）交换后行列式的值变号，换我来也会交换，目的就是将第一行第一列的元素变得越小越好，因为这样方便后面用倍法矩阵（初等行变换）将第一列的其余三个元素都化为零，便于行列式的展开。 至于你写的有点小，看不清楚，恕我只说，不管你的解析对不对（注意：最终答案一定会一样），实用价值都不大，因为即便你这次对了，你考试还是这样？ 要足够压缩时间，又快又准 ，就必须降阶展开（这是计算行列式公认的王道）。最后：运用每一个性质得时候要看看这个性质得适用条件以及 这个性质得出的结论是什么。 有些是不变，有些是变号等。