一天一道高考题071抛物线的几何性质

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一天一道高考题071抛物线的几何性质

抛物线的几何性质都是什么

抛物线的性质。

抛物线的简单几何性质！求过程！谢谢！

一、一天一道高考题071抛物线的几何性质

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第5题

一、【弄清题意】

抛物线与反比例函数交点P与抛物线焦点的连线和x轴垂直，求反比例函数解析式。

二、【拟定方案】

先求出抛物线的焦点，由PF与x垂直，易得P点坐标，可以求得反比例函数解析式。

三、【执行方案】

四、【题型总结】

1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性。

2．求抛物线方程应注意的问题

(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；

(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；

(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题。

都会了吗？同学们在学习过程中遇到任何问题，可以问教练哦。

一、抛物线的几何性质都是什么

第一条:抛物线上任一点到焦点的距离等于该点到准线的距离.
还有四条,我总结为六个字:两垂直两相切
先构造一个模型:过抛物线焦点F任作一条直线交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线准线的垂线交准线于C,D.记AB的中点为O1,CD的中点为O2.
则有:AO2⊥BO2,CF⊥DF
圆O1切CD于O2,圆O2切AB于F

二、抛物线的性质。

抛物线是圆锥曲线家族中重要的一员，有许多奇妙的性质，在高考试题中，抛物线可单独出小题，也可以和圆、椭圆综合命题。而抛物线的定义是解题的核心。要学好抛物线，首先要掌握抛物线的基本内容。

根据抛物线开口方向的不同，标准方程有四种形式。焦点所在的轴与一次项一致，开口方向与一次项系数的正负一致。牢固地掌握抛物线的标准方程，才能避免出现错误。

方法总结：
(1)用数形结合的方法判断抛物线的开口方向，以便选择抛物线方程的具体形式.注意利用代数的观点，把抛物线向右或向左的情形统一起来，提高解题效率；
(2)把“数”、“方程”向“形”的方向转化，运用运动变化的观点和几何的方法进行研究比直接代数化更简洁。

三、抛物线的简单几何性质！求过程！谢谢！

解：抛物线的几何性质之一是抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离
对于这道题可设标准方程为y^2=-2px（p>0）
则准线方程为x=p/2,
而抛物线上一点（-5，m）到焦点的距离为6
即有该点到准线的距离为p/2-(-5)=6,得p=2
即抛物线方程为y^2=-4x