两道关于运用万有引力定律解答的科技前沿原创好题

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两道关于运用万有引力定律解答的科技前沿原创好题

高一物理。关于万有引力定律的

科普作文

关于万有引力与航天~~~

一、两道关于运用万有引力定律解答的科技前沿原创好题

两道关于运用万有引力定律解答的科技前沿原创好题

湘阴一中 杨宗礼

（两道题被腾远高考采用并出版）

一、高一物理。关于万有引力定律的

做这类题，最好的办法就是通过比例来求。
（1）设火星质量为M，卫星质量为m,半径为R，密度为ρ，重力加速度为g
因为是在火星表面
所以mg=GMm/R^2
gR^2/G=M
因为M=ρv
所以gR^2/G=ρv
球体体积公式为v=4πR^3/3
所以gR^2=4ρπR^3G/3
g=(3/4)ρπRG
求得g≈3.78
（2） GMm/r^2=mv^2/r
v=根号下GM/r
v≈3.5km/s
2.设高处重力加速度为g1地球质量为M
g:g1=(GM/R^2):(GM/R+h)
g:g1=(R+h):R^2
g1=gR^2/(R+h)
3.这道题的实际目的就是让你先通过地球的重力加速度求出某星球上的重力加速度，然后再通过牛二求出人竖直上抛的距离，要注意人在地球和星的初速度相同
设星球的半径和质量为R1和M1，地球的半径和质量为R和M，初速度为v
R1：R=2:1 M1:M=1:5
所以g1:g=(GM1/R1):(GM/R)=1:10
g1=10g
因为2gs=v^2
所以在地球上弹跳高度s=v^2/2g
在星球上弹跳高度s1=v^2/2g1=v^2/20g
s1:s=1:20
对于这些问题，主要是通过公式的变化和比例来算，只要你能熟练地运用公式，这些题就很好做了。

二、科普作文

- 194 -
第3期
2011年3月
现代阅读
MODERN READING
NO.3March.2011
浅析万有引力定律的适用范围及应用
武春红
（广东体育职业技术学院）
【摘要】文章浅析了万有引力定律的适用范围，根据万有引力提供重力和向心力分类求解求天体的质量及物体绕中心天体运动的运动参量。
【关键词】万有引力定律 适用范围 应用
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1673—8497（2011）03—0194-01万有引力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出来的[1]，它只在一定的范围内和一定的条件下才适用。如果不注意它的适用范围和适用条件，就很可能导致理解上的错误。万有引力定律作为高中物理一条非常重要的定律，分析出来它的适用范围尤为重要。
一、万有引力定律的内容科学家关于天体怎样运动的研究为牛顿提出万有引力定律做了很好的铺垫，万有引力定律的提出揭示了地面上物体的运动与天上物体的运动遵从同一规律，让人们认识到宇宙物体的运动规律也是可以认识的，为认识天体怎样运动又提供了宝贵的定律[2]—万有引力定律：
宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的二次方成反比。其数学表达式为：。式中m1、m2分别是两物体的质量，r为两物体间的距离。G为引力常数。
二、万有引力定律的适用条件万有引力定律很适合用于天体运动的研究，因为大多数天体之间的距离远远大于其自身的半径，所以作为研究对象的两个天体可以看为质点直接应用万有引力定律。对于地面上的物体无疑也必须满足作为研究对象的物体可以视为质点，不满足显然不能用万有引力定律。
质量均匀分布的球体可视为质点，若是两个这样的球体也可以用万有引力公式计算它们之间的引力。而对于不能看做质点又不是质量均匀分布的球体的物体是不能直接利用万有引力定律。这时要用微分法把物体分割成无数个可以视为质点的点，可用万有引力定律求出其中一个物体上每个质点与另一个物体上所以质点的万有引力，然后将这些引力求矢量和，从而得出它们的合力。实际上由于中学阶段没有微积分的基础所以是不能计算的。
在大学普通物理课本中有清楚的讲解，万有引力定律只在低速和弱场的条件下才能适用，即所涉及物体的运动速度远小于光速、引力场强不高于太阳表面引力场强的条件下才能适用，如果不满足这些条件，就不能用万有引力定律来研究引力现象，而要用广义相对论来研究引力现象。
三、万有引力定律的应用万有引力定律解决有关天体运动问题时分两类：万有引力提供重力和向心力，由此对不同类型习题的解法作以归类分析。
1、万有引力提供重力
（1）根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量
由得。（式中M、g、r分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径）
（2）根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受万有引力，可求物体重力加速度与轨道半径的关系问题由得（式中M、g、r分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径。） 可得： 或
2、万有引力提供向心力
（1）物体绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，据绕中心天体运动的物体的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量。利用牛顿第二定律得：

若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度 或线速度v，可求得中心天体的质量为 （2）物体绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，可求绕中心天体运动的物体的运动参量与轨道半径的关系问题
根据动力学关系 可得： ：或；r越大，v越小 ：或；r越大，ω越小 ：或；r越大，T越大
：
或
；r越大，a越小
在应用万有引力定律时，首先要判断是否符合万有引力定律的适用条件，再应用万有引力定律解决有关天体运动问题。引力定律部分内容比较抽象，解题时往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点。如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁为简，困难就迎刃而解了。参考文献：
[1]牛顿.自然哲学之数学原理[M].北京:商务印书馆，1931.
[2]马文蔚.物理学发展史上的里程碑[M].南京:江苏科学技术出版社，1992

希望采纳，谢谢！！！

三、关于万有引力与航天~~~

你好，我是天体物理专业的大三学生。我来介绍点经验吧！
学好万有引力首先要把曲线运动这一章节学扎实，曲线运动是万有引力的基础，万有引力很多公式都由曲线运动推导而来的。。你可能没有学好这一章，自己想想是不是这样。好进入主题，看到万有引力的题目先画草图，比如一个地球一个飞行器的关系图，应该会画，飞行器绕地球转。然后根据已知量套公式，看看题目已知（已经给定）哪些物理量，在草纸上列出来，然后根据已知的量套公式，万有引力这一章介绍了很多公式，大体含义相同，记住：它们都是万有引力F的引导公式，只是包含的物理量不一样，所涉及的环境和物理关系也不同，主体公式是F=GMm/r^2,随后还有它与飞行器圆周运动速度V的关系导出式F=mv^2/r，与飞行器圆周运动周期T的关系导出式F=m4π^2r/T^2等等，书中都有介绍，自己翻翻，这些引导公式之间都是联通的，可以相互推导转换的，前提是飞行器在地球表面飞行，如果飞行器离地球太远，则公式中的r=地球半径r1+飞行器离地表的距离h之和；一般公式中的m是飞行器的质量，一般可以在运算时抵消掉，所以题目一般不会给出其具体的值，也不必在乎它的存在与否。
做题关键是找给定的已知物理量，然后选择相应合适的公式套用，不要一股脑的全部用上，那样只会越来越乱。比如题中给出物理量有速度v，飞行器质量m，地球半径r，求周期T，你把公式翻翻就知道F=GMm/r^2公式肯定求不出来，因为M不知道，而且也不包含要求的量T，再想想那么既然题目中有速度V和周期T，就立刻要联想到F=mv^2/r和F=m4π^2r/T^2两个公式，因为这两个公式包含了题目里所有的量，而且只有T未知其余都已知，正巧我们就要求T，两个公式是相等的，联立就可以解出T，大概的思路就是这样，希望楼主自己研究分析多钻研钻研认真听课，相信会理解的，毕竟在这里一两句话说不清楚，不可能把一个章节的知识在这个地方全部说明白的，需要自己琢磨，祝你好运