高二数学，抛物线平均性质

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高二数学，抛物线平均性质

数学抛物线的基本性质有哪些个？

抛物线有哪些性质（高中）

抛物线的基本知识点有哪些？

一、高二数学，抛物线平均性质

今天给孩子们讲了抛物线的平均性质，可以说，在圆锥曲线中，抛物线单从运算量上来说，运算量也许不如椭圆，但抛物线本身有着更强的几何属性与代数运算技巧，性质越多，运用起来，难度就越大，很多孩子在学完了抛物线应该只知道过焦点时的情形（第一张纸上面），实际上这个问题可以拓展到一般情形，而结论的形式很象几何平均数，所以，咱们称其为平均性质，很多时候，做数学题难题，你可能懵懵懂懂就做了，仿佛好像会了，但过了一阵子你说你做不出来了，当时也许是碰对的，然而，解数学题，尤其是难题，思路是一定要清晰的，越清晰，越好，我印象中，第三张照片上的最值问题在19年武汉市调考就考到了，可没学过平均性质的孩子就被整的晕头转向，如果，对于平均性质特别清楚，其实就是小case！而且，当oA垂直于oB时（最后一张图片），这个时候对应的t值是2p，其实也说明，沿着o垂直时，可以与平均性质绑定起来使用！[呲牙]

一、数学抛物线的基本性质有哪些个？

数学抛物线的性质：
对于抛物线方程y=ax²+bx+c
1、当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值，当x=-b/2a时，y值最小，
y小=(4ac-b²)/4a；函数在区间（-∞，-b/2a）上是减函数，在区间（-b/2a，+∞）上是增函数
当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值，当x=-b/2a时，y值最大，
y大=(4ac-b²)/4a；函数在区间（-∞，-b/2a）上是增函数，在区间（-b/2a，+∞）上是减函数
2、抛物线的对称轴方程是x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b²)/4a ）
3、当b=0时，抛物线关于y轴对称。当b=c=0时，抛物线的顶点在坐标系原点上。

二、抛物线有哪些性质（高中）

面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
一,抛物线的范围: y2=2px
y取全体实数
X
Y
X 0
二,抛物线的对称性 y2=2px
关于X轴对称
没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线. 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线
X
Y
定义 :抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点
只有一个顶点
X
Y
三,抛物线的顶点 y2=2px
所有的抛物线的离心率都是 1
X
Y
四,抛物线的离心率 y2=2px
基本点:顶点,焦点
基本线:准线,对称轴
基本量:P(决定抛物线开口大小)
X
Y
五,抛物线的基本元素 y2=2px
+X,x轴正半轴,向右
-X,x轴负半轴,向左
+y,y轴正半轴,向上
-y,y轴负半轴,向下
六,抛物线开口方向的判断
例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.
分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.
证明:如图.
所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切.
设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C,
则|AF|=|AD|,|BF|=|BC|
∴|AB|=|AF|+|BF|
=|AD|+|BC|=2|EH|
求满足下列条件的抛物线的方程
(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)
(2)顶点在原点,准线是x=4
(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5
(4)顶点在原点,焦点在x轴上,
过点A(-2,4)
练习
小 结 :
1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应
关系以及判断方法
2,抛物线的定义,标准方程和它
的焦点,准线,方程
3,注重数形结合的思想.

三、抛物线的基本知识点有哪些？

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左。

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

扩展资料：

抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。