高中数学：抛物线的几何性质（相对重要）

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高中数学：抛物线的几何性质（相对重要）

高中数学抛物线的简单几何性质

抛物线的几何性质都是什么

抛物线的几何性质

一、高中数学：抛物线的几何性质（相对重要）

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一、高中数学抛物线的简单几何性质

1.抛物线切线定理
抛物线上任意点P，其在准线上的射影为M，抛物线焦点为F，则过P点的切线平分∠MPF。
2.抛物线切线方程
过抛物线上一点P（x0，y0）的的切线方程为：y0y=p(x+x0)
3.抛物线切点弦方程
过抛物线外一点P（x0，y0），做抛物线上的两条切线，切点为A，B，则过A，B的切点弦方程为：y0y=p(x+x0)
4.焦点弦性质
性质1：以焦点弦为直径的圆与准线相切。
性质2：以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与焦点弦相切。
5.切点弦性质
性质1：准线上的点形成的切点弦过焦点。
性质2：做抛物线外一点的切点弦，如果过焦点，则此点必在准线上。

二、抛物线的几何性质都是什么

第一条:抛物线上任一点到焦点的距离等于该点到准线的距离.
还有四条,我总结为六个字:两垂直两相切
先构造一个模型:过抛物线焦点F任作一条直线交抛物线于A,B两点,分别过A,B作抛物线准线的垂线交准线于C,D.记AB的中点为O1,CD的中点为O2.
则有:AO2⊥BO2,CF⊥DF
圆O1切CD于O2,圆O2切AB于F

三、抛物线的几何性质

(1)范围 x≥0,y∈R
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.
(3)顶点 抛物线和它的轴的交点.
(4)离心率 始终为常数1
(5)焦半径 PF|=x0+p/2
(6)通径 通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度：2P