抛物线的几何意义

内容导航：

抛物线的几何意义

抛物线的方程中P的几何意义是什么？

什么是抛物线

抛物线方程里的P是代表的什么？2又代表的什么？

一、抛物线的几何意义

抛物线的几何意义

一、抛物线的方程中P的几何意义是什么？

抛物线方程中y2=2px(p>0)，则 p/2 为焦点或准线到原点的距离，即焦点（p/2，0) 准线x=p/2
另焦点与准线的位置由方程决定：焦点与准线处于一次项的坐标轴上（如上述方程中的y为二次项，x为一次项，焦点与准线就在x轴上）。而p>0时，焦点在正半轴，准线在负半轴，反之亦然。

二、什么是抛物线

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法[1]。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

中文名
抛物线方程
外文名
parabolic equation
应用学科
数学
适用领域范围
数学、物理、建筑学等
解释
指抛物线的轨迹方程
定义
抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线[2] 。
方程
抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点[3] 。
标准方程
y^2=2px（p>0）
y^2=-2px（p>0）
x^2=2py（p>0）
x^2=-2py（p>0）
图形

范围
x≥0，y R
x≤0，y R
y≥0，x R
y≤0，x R
展开全部
对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。
抛物线的焦点弦：设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|OA|= ,|OB|= ,|AB|=x1+x2+p。
几何性质
方程的具体表达式为y=ax^2+bx+c
⑴a 0
⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点（顶点）：（ ， ）；
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
（ ，0）和（ ，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（ ，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
(5)对称轴(顶点)在y 轴 左侧时 , a ,b 同号 ,对称轴 (顶点 ) 在 y 轴右侧时,a 、b 异号；对称轴(顶点)在y轴上时, b=0，抛物线的顶点在原点时, b=c=0。
(6)当x=0时，可通过与y轴交点判断c值，即若抛物线交y轴为正半轴，则c>0；若抛物线交y轴为负半轴，则c<0[4] 。

三、抛物线方程里的P是代表的什么？2又代表的什么？

抛物线方程y^2=2px(p>0)里的p表示焦点到准线的距离。2是常数。

抛物线中的p叫做焦准距，是圆锥曲线的几个基本参量之百一，意义为焦点到对应准线的距离，符号度为p。

一、抛物线的标准方程与几何性质

二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助。

用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用。

由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可。

涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解。

典型例题1：

三、求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式。

研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用。