“余弦定理”学到手，施工放线不用愁

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“余弦定理”学到手，施工放线不用愁

建筑放线中，我看到有说用勾股定理，请教说的具体一些

施工放线遇到角度怎么办

关于勾股定理的小故事？

一、“余弦定理”学到手，施工放线不用愁

前几天发布的“任意勾股弦”大长边放线，友友们点了我很多的赞。没想到大家对数学原理与放线方法结合这么感兴趣。实际上“勾股定理”只是"余弦定理"的一个特殊图形，只是小弟。因为它只能计算90度的直角，不能 计算任意角的对边长度。“余弦定理”才是“勾股定理”的大哥大，它可以计算任意两边夹角的对边的长度。“余弦定理”学到手，施工放线不用愁。

那么什么是“余弦定理”？

“余弦定理”是指任意三角形中，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角余弦积的两倍。

这句话的内容可以用图形和公式表示。见图1。

图1中，如果两直线的夹角等于90度，而90度的余弦值等于0，0乘以任何数都等于0。则“余弦定理”变式为“勾股定理”。

返回到图1。如果我们需要放样任意一个已知夹角和两边长度的工程时，只要把这两边的长度和所夹的角度代入图1中的“余弦定理”公式，即可计算其对边的长度，即可现场按“勾股定理”的大长边交会放样方法进行放线。

例如，一个边长为3的五角亭，每个内角均等于108度。见图3。

我们分别把它们的边长和夹角代入图1中的“余弦定理”公式，计算结果见图4。

图4中，如果施工现场以AB为基线，则在AB方向上用尺子在0点和3米点处钉小钉A. B。然后依次以A点为园心，以3米为半径在E点大概位置画圆弧E1;以4.854米为半径在D点附近画圆弧D1;以4.854米为半径在C点附近画圆弧C1。然后再依次以B点为园心，以4.854米为半径在E点附近画圆弧E2交E1于E点; 以4.854米为半径在D点附近画圆弧D2交D1于D点；以3米为半径在C点附近画圆弧C2交C1于C点。见图5。

图5中，在各弧的交点处钉小钉。连接AEDCBA即为五角亭的外轮廓线。

再分别在五边形各边延长线上便于保留的地方固定不少于4个点，以便施工时使用或恢复所放轮廓线。见图6。

由上述计算方法和放线过程我们可以发现“余弦定理”可以放样任意两条相交直线的施工直线，且现在的智能手机都有三角函数和开平方计算，计算“余弦定理”非常方便。这种放线方法希望大家喜欢。

一、建筑放线中，我看到有说用勾股定理，请教说的具体一些

勾股定理,也称三、五法,使用时一边取3，另一边取4，那两点连线为5时，此角一定为90度.

二、施工放线遇到角度怎么办

用正弦与余弦定理计算，然后用经纬仪测

三、关于勾股定理的小故事？

勾股的发现
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循 声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干 什么？

只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道： “如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，

勾股的证明

人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。

勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据称金字塔底座的四个直角就是应用这一关系来确定的．至今在建筑工地上，还在用它来放线，进行“归方”，即放“成直角”的线。

正因为这样，人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 —— 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。
尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票，主题是世界上“十个最重要的数学公式”，其中之一便是勾股定理。

2002年的世界数学家大会在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化，另外，我国经过努力终于获得了2002年数学家大会的主办权，这也是国际数学界对我国数学发展的充分肯定。

今天，世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图（不是唐代发明的图）。七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》，其中有正方形切割术，并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形，即弦图，还不是七巧板。现在的七巧板是经过一段历史演变过程的。

勾股趣事

甚至还有人提出过这样的建议：在地球上建造一个大型装置，以便向可能会来访的“天外来客”表明地球上存在有智慧的生命，最适当的装置就是一个象征勾股定理的巨大图形，可以设在撒哈拉大沙漠、苏联的西伯利亚或其他广阔的荒原上，因为一切有知识的生物都必定知道这个非凡的定理，所以用它来做标志最容易被外来者所识别！?
有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知数）有正整数解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n为已知正整数，且n＞2）都不可能有正整数解。这一定理叫做费尔马大定理（费尔马是17世纪法国数学家）。
参考资料：