中考数学总复习经典好题分享，特殊平行四边形系列，有点难度

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中考数学总复习经典好题分享，特殊平行四边形系列，有点难度

特殊平行四边形的典型例题

数学题，有关于特殊平行四边形的9

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

一、中考数学总复习经典好题分享，特殊平行四边形系列，有点难度

寒假数学好题好方法推送，教学点滴总结系列。

特殊四边形（主要包括平行四边形，矩形，菱形，正方形四种图形），是数学中考的重要内容，尤其是选择题最后一道题目，经常出现特殊四边形的多结论问题。而每年必考的证明加计算综合题，也多出现特殊四边形的身影。

特殊四边形之矩形好题推送。

所以在推送好题之前，我们有必要先来理清一样特殊四边形的知识框架，形成自己的思维导图。下面是我制作的一幅特殊四边形判定定理的思维导图，供你参考。这部分内容有很多性质，定理，要结合图形记忆，关键是理解运用。

特殊四边形判定定理思维导图

下面这套题目是我带上一届学生时出的一套题目，是特殊四边形矩形提高题目，总体上说还是有些难度的，有不少题目也有特殊的方法，我个人觉得不错的。

1

九年级上册特殊四边形之矩形好题分享第一页。

2

九年级上册特殊四边形好题分享第2页。矩形的性质，除了具有平行四边形的一切性质外，还具有两个特殊性质：其一，矩形的四个角都是直角。其二，矩形的对角线相等。

3

特殊四边形经典好题推荐之3

4

特殊四边形（矩形）好题推荐之4

5

矩形好题目分享之五，接下来还将与大家分享菱形，正方形的经典好题。

下面是手写版的参考答案，其中有很多题目方法不是唯一的，试卷中仅提供一种方法。

参考答案1

第3题是双解题，如果是填空题的话，这道题是很容易漏掉一种情况的，要注意。第5题和第6题都是典型的矩形折叠问题，常见的方法是设参列方程，也可以用相似，三角函数甚至构造平面直角坐标系等方法解决问题。

参考答案2

第7题用等面积法，这类题目要关于观察并积累，算是一种比较特殊的方法。第9题和第11题异于同一类型的题目，掌握好方法与技巧。第10题的考点是矩形对角形的性质和点到直线的距离，利对对角线相等实现线段的转换，这是数学转换的思想，很重要。

参考 答案3

第13题是典型的将军饮马问题，第15题目是一道比较好的小综合试题，考点有动点问题，等腰三角形存在性问题，轴对称问题。

参考 答案4

第16题目是一道常规的题目，考点有矩形形的性质，旋转，菱形的判定定理等。

参考答案5

这道题目其实也不难，第2问是定值问题，用常规方法解决即可。第3问和建议设参，这样在证明的过程中就会更清晰容易一些。当然第3问还有很多其他方法，总体来说就是要想方设法找到两个角之间的联系，搭建桥梁。

一、特殊平行四边形的典型例题

过B作BK⊥FC交FC的延长线于K。令AC与BD的交点为O。
∵ABCD是正方形，
∴CO⊥BO、CO＝BO＝BD/2，
∵BO∥KC、BK⊥KC，
∴OBKC是正方形，
∴BK＝BO＝BD/2，
BD＝BF，∴BK＝BF/2，∴∠BFK＝30°。
∵BD∥KF，
∴∠DBF＝∠BFK＝30°。
∵BD＝BF
∴∠DFE＝（180°－∠DBF）/2＝（180°－30°）/2＝75°。
∵∠BCE＝45°
，∴∠DEF＝∠BDE＋∠DBF＝45°＋30°＝75°。
∴∠DFE＝∠DEF，∴DE＝DF。

二、数学题，有关于特殊平行四边形的9

1因为PM//AC,PE//AB
所以四边形AMEP为平行四边形
所以AP与ME互相平分
又角BAD=角CAD
故AP垂直平分ME
即三角形AME为等腰三角形
即AM=AE
所以四边形AMPE为菱形

2 Sabc=BC*AD/2
Sampe=ME*AP/2
ME/BC=(AP/2)/AD
又Sabc=2Sampe
故P在D点

三、初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

　　初三数学的学习，最重要的还是掌握理解透知识点，因为这才是贯穿于这个初中数学的核心。我在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　初三数学特殊的平行四边形知识点

　　一、平行四边形

　　1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　2、平行四边形的性质

　　(1)平行四边形的对边平行且相等。(对边)

　　(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等(对角)

　　(3)平行四边形的对角线互相平分。(对角线)

　　(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

　　常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

　　(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　3、平行四边形的判定

　　(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(对边)

　　(2)定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(对边)

　　(3)定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(对边)

　　(4)定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(对角)

　　(5)定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。(对角线)

　　4、两条平行线的距离

　　两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 注意：平行线间的距离处处相等。

　　5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah

　　111

　　二、菱形

　　1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　(1)菱形的四条边相等，对边平行。 (边)

　　(2)菱形的相邻的角互补，对角相等。(对角)

　　(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。(对角线)

　　(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形。(边)

　　(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(对角线)

　　(4)定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。(对角线)

　　4、菱形的面积： S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　三、矩形

　　1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　(1)矩形的对边平行且相等。(对边)

　　(2)矩形的四个角都是直角。(内角)

　　(3)矩形的对角线相等且互相平分。(对角线)

　　(4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。

　　3、矩形的判定

　　(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

　　(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。(角)

　　(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线)

　　※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab

　　四、正方形

　　1、正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)正方形四条边都相等，对边平行。(边)

　　(2)正方形的四个角都是直角 (角)

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角(对角线)

　　(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。

　　3、正方形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　(2)定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。

　　(3)定理2：对角线互相垂直的矩形是正方形。

　　(4)定理3：有一个角是直角的菱形是正方形。

　　(5)定理4：对角线相等的菱形是正方形。

　　(6)定理5：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形。

　　判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　(1)先证它是矩形，再证它是菱形。

　　(2)先证它是菱形，再证它是矩形。

　　初三数学图形的相似知识点

　　一、成比例线段

　　1、定义：

　　(1)、线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n.

　　(2)、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

　　2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

　　那么(a+c+m)/(b+d++n)=a/b

　　二、平行线分线段成比例

　　1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

　　2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。

　　三、相似多边形

　　定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

　　四、探索三角形相似的条件

　　1、两角分别相等的两个三角形相似。

　　2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

　　3、三边成比例的两个三角形相似。

　　4、概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

　　五、相似三角形判定定理的证明

　　六、利用相似三角形测高

　　1、利用阳光下的影子

　　2、利用标杆

　　3、利用镜子的反射

　　七、相似三角形的性质

　　1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

　　2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

　　八、图形的位似

　　定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都 经过同一个点O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。