高一数学篇：余弦定理​

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高一数学篇：余弦定理​

高1数学余弦定理

高一数学余弦定理

高一数学余弦定理问题

一、高一数学篇：余弦定理​

#知识迎虎年，开挂一整年#高一数学篇：余弦定理​

一、高1数学余弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/(3/5)=√3/(√3/2)=c/sinC

故a=6/5

三角形内角和定理：A+B+C=180°

故sinC=sin(180°-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3+4√3)/10

利用b/sinB=c/sinC，求得c

再利用余弦公式b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

求得cosB.

二、高一数学余弦定理

a²+c²>b²+ac，则cosB=（a²+c²-b²）/2ac>1/2，因此0根据题意∠C=60°，因此根据余弦定理，BD²=a²+4a²-2·a·2a·cos60°=3a²，BD=√3a，根据正弦定理，sin∠BDC/a=sinC/√3a，sin∠BDC=1/2，∠BDC=30°，∠ADC=150°，因此∠ADB=120°=2π/3

三、高一数学余弦定理问题

易知： a^2=b^2+c^2-2bccosA(余弦定理）
那么b^2+c^2-2bccosA=b^2+bc
即 c^2=2bccosA+bc
那么 c=2bcosA+b
那么c/b =2cosA+1
根据正弦定理:c/b=sinC/sinB=sin(A+B)/sinB
那么sin(A+B)=2cosAsinB+sinB
即sinAcosB+sinBcosA=2cosAsinB+sinB
即sin(A-B)=sinB
因为A和B是三角形内角
所以A-B=B,即A=2B