8年级数学最强培优-一次函数篇

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8年级数学最强培优-一次函数篇

初二数学一次函数知识点讲解

八年级数学上册一次函数知识点

提供八年级上册数学一次函数的提高习题（附答案）

一、8年级数学最强培优-一次函数篇

一次函数是八年级数学期中考试后最重要的章节内容。关于一次函数的考点主要有以下几点：

①一次函数的概念及解析式的确定②一次函数的图形③一次函数与方程、不等式④一次函数与实际运用

一、初二数学一次函数知识点讲解

　　一.常量、变量：

　　在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义 ：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

　　五、用描点法画函数的图象的一般步骤

　　1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

　　注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

　　2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

　　六、函数有三种表示形式：

　　(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的`每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　九、求函数解析式的方法:

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

　　2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

　　3.一次函数与一元一次不等式：

　　解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

　　4.解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

　　十、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　以上内容由独家专供，希望这篇初二数学知识点之一次函数知识点讲解能够帮助到大家。

　　1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

　　勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

　　2.勾股定理的逆定理：

　　如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即

　　3.勾股数：

　　满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

　　4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

　　例题精讲：

　　例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为

　　解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

　　(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

　　解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24

　　例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

　　解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5

　　第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

　　《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!

　　例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()

　　A.斜边长为25

　　B.三角形周长为25

　　C.斜边长为5

　　D.三角形面积为20

　　解析： 根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

　　初二数学知识点精讲：简析勾股定理就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。

二、八年级数学上册一次函数知识点

函数y=kx+b(k,b为常数，且K不等于0）为一次函数。当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k不等于0）叫做正比例函数。
注意：1.自变量x的代数式是整式
2.自变量x次数是1
3.自变量x的系数k不等于0
还有很多，我想你最好去看看参考书，会更清楚

三、提供八年级上册数学一次函数的提高习题（附答案）

1．一次函数y=x-1的图像不经过( )
　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
　　2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图像过第二、四象限,则( )
　　A.y随x的增大而减小 B.y随x的增大而增大
　　C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
　　D.不论x如何变化,y不变
　　3.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是( )
　　A.y=1 B.1≤y<4 C.y=4 D.y>4
　　4.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
　　A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
　　5．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元．
　　6.如图,表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,表示一天的销售成本与销售量的关系.
　　①当时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？
　　②一天销售 件时,销售额等于销售成本.
　　③对应的函数表达式是 .
　　④写出利润与销售量间的函数表达式.
　　　　　　
　　7．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；
　　（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？
　　（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？
　　（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km，那么这个单位租哪家的车比较合算？
　　　　　　　　　
　　8．在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方部分的面积为S．
　　（1）求a＝时，S的值．
　　（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．
　　9．已知一次函数y=x＋m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y= 的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
　　（1）求m、n的值，并作出两个函数图像；
　　（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
　　10．如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.
　　(1)根据图像分别求出L1、L2的函数关系式;
　　(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
　　(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).
　　　　　　　　　　　　
　　11．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置, 我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图),并作如下约定:
　　①速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;速度c<0,表示汽车向数轴负方向行驶;速度v=0,表示汽车静止.
　　②汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路的左侧;汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.
　遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标系中,如图.请解答下列问题:
　　(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.
行驶方向
速度的大小(km)h
出发前的位置
甲车
乙车
　　(2)甲乙两车能否相遇?如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.
　　　　　　　　　
　　参考答案：
　　1.B 2.A 3.D 4.C
　　5．y =0.15x+24,98,33.3 6.①,,亏损 ②3 ③y1=x ④y=x—2
　　7．（1）超过3000千米，（2）3000千米（3）个体
　　8．（1） （2）当a≤—1时，S=2；当—1＜a≤0时，S=2—（1＋a）2；当0＜a≤1时，S=（1—a）2；当a≥1时，S=0。 9．（1）3，6 （2）或
　　10．(1)设直线L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k1=0.03.
　　　∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).
　　　设直线L2的解析式为y2=k2x+20,
　　　由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012,
　　　y=0.012x+20(0≤x≤2 000).
　　(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等.
　　0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000.
　　∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等.
　　(3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时.
　　11．解:(1)甲车:x轴负方向(向左),40,零千米路标右侧190千米;
　　　　　乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处.
　　　　　　(2)甲乙两车相遇
　　　　设经过t小时两车相遇,由得
　　　　　所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处.