2015-2022年高考数学函数与导数专题函数零点方程根个数问题全

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2015-2022年高考数学函数与导数专题函数零点方程根个数问题全

高三数学函数零点的判定定理知识点

2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

高三数学函数的零点与方程根的联系知识点

一、2015-2022年高考数学函数与导数专题函数零点方程根个数问题全

多种方法解析2022年高考新全国1卷数学试题第22题

常规推导+分离参数：多方法解析2022年高考全国乙卷文科数学试题第20题第（2）问

函数零点个数问题：多方法解析2022年高考全国乙卷理科数学试题第21题

导数压轴题：多方法解析2022年高考天津卷数学试题第20题

导数压轴题：2021年新高考全国2卷数学第22题 选②：五种方法寻找零点所在区间端点

2021年高考全国甲卷文科数学 全方位解析第20题

导数压轴题：2021年高考全国甲卷理科数学第21题 三种方法寻找零点所在区间端点

注：本题第（2）问也可以不作等价变形直接解答，但运算量较大，不再赘述.

导数压轴题：2021年高考天津卷数学第20题 文末附如何三秒得到答案

导数压轴题：2021年高考浙江卷数学第22题 四种方法解第（3）问，两种方法解第（2）问

精彩看点：第（2）问寻找零点所在区间，四种方法解第（3）问

2020年高考全国1卷文科数学 多种方法解析第20题第（2）问

2019年高考全国卷1文科数学 从两个不同方向解析第20题第（2）问

2019年高考全国卷1理科数学 从三个不同方向破解第20题第（2）问

2017年高考全国卷1理科数学 从两个不同视角解析第21题第（2）问

2016年高考全国卷1文科数学 从两个不同方向解析第21题第（2）问

2016年高考全国卷1理科数学 多种方法解析第21题

2015年高考全国卷1文科数学 从两个不同视角解析第21题第（1）问

2015年高考全国卷1理科数学 全方位解析第21题

2019年高考全国卷2理科数学 多种方法解析第20题

2019年高考全国卷2文科数学 全方位解析第21题

2018年高考全国卷2理科数学 多种方法破解第21题

2018年高考全国卷2文科数学 从两个不同视角解析第21题第（2）问

2020年高考全国3卷文科数学 全方位解析第20题

2020年高考全国3卷理科数学 从四个不同方向解析第21题第（2）问

2016年高考北京卷文科数学 从两个不同方向解析第20题第（2）问

2015年高考北京卷文科数学 从两个不同方向解析第19题第（2）问

2019年高考天津卷文科数学 从两个不同视角解析第20题第（2）问第②问

2018年高考天津卷文科数学 全方位解析第20题

2016年高考江苏卷理科数学 从两个不同方向解析第19题第（1）问第②问

2015年高考江苏卷理科数学 从三个不同视角解析第19题第（2）问

2018年高考浙江卷数学 从两个不同视角解析第22题第（2）问

2016年高考上海卷理科数学 从两个不同视角解析第22题第（3）问

2016年高考上海卷文科数学 从两个不同视角解析第23题第（3）问

一、高三数学函数零点的判定定理知识点

　　函数零点问题是高等数学中的重要问题，高中数学课程中有基本的介绍，下面是我给大家带来的高三数学函数零点的判定定理知识点，希望对你有帮助。

　　高三数学函数零点的判定定理知识点(一)

　　函数零点存在性定理：

　　一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)。f(b)

　　(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点。

　　(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)。f(b)<0，则fx)在(a，b)上有唯一的零点。

　　函数零点个数的判断方法:

　　(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点

　　②函数的零点是实数而不是数轴上的点。

　　(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根。

　　高三数学函数零点的判定定理知识点(二)

　　判断函数零点个数的常用方法

　　(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　　(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

二、2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。

全国新高考1卷数学试题

全国新高考1卷数学答案详解

2022高考数学知识点 总结

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

一、排列

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

2排列数的公式与性质

(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

规定：0!=1

二、组合

1定义

(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

2比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

三、排列组合与二项式定理知识点

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)

2.排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。

诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力

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三、高三数学函数的零点与方程根的联系知识点

　　高三数学中，函数的零点与方程根的联系应是学生学习的难点，下面是我给大家带来的高三数学函数的零点与方程根的联系知识点，希望对你有帮助。

　　高三数学函数的零点与方程根的联系知识点(一)

　　函数的零点与方程根的联系

　　函数零点的定义：

　　一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

　　函数零点具有的性质：

　　对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：

　　(1)当它通过零点时(不是二重零点)，函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正.

　　(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

　　方程的根与函数的零点的联系：

　　方程f(x)=0有实根

　　函数y=f(x)的图像与x轴有交点

　　函数y=f(x)有零点

　　高三数学函数的零点与方程根的联系知识点(二)

　　1.对数

　　(1)对数的定义：

　　如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

　　(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.

　　(3)对数运算性质:

　　①loga(MN)=logaM+logaN.

　　②loga(M/N)=logaM-logaN.

　　③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)

　　④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).

　　2.对数函数

　　(1)对数函数的定义

　　函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1

　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?

　　在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16

　　(2)对数函数的性质:

　　①定义域：(0，+∞).

　　②值域：R.

　　③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.

　　④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数