6道反比例函数特优试题，得分率极低，你孩子会做吗

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6道反比例函数特优试题，得分率极低，你孩子会做吗

初中数学指数运算知识点归纳

反比例函数的图像和性质教案

中考数学压轴题有多难 这样做可以多得分

一、6道反比例函数特优试题，得分率极低，你孩子会做吗

本组试题是初三学生刚刚考过的试卷中精选出的6道题，全面考查了反比例函数的图象、性质，以及函数图象与几何图形的综合问题，难度相对较大，学生得分率极低，特奉送给初三的学子们，希望大家踏踏实实的做，对同学们一定有用。补附答案解析于后。

第1题:

考查知识点:反比例函数性质、三角形面积、相似三角形;同底等高三角形面积及k值的几何意义。两种解法，解法一常规解法，解法二通过作同底等高的三角形妙杀了答案。

解法一:

解法二:

第2题:

考查知识点:相似三角形、三角形面积反比例函数。

第3题:

考查知识点:反比例函数k值的不变性、正方形与方程的综合。

第4题:

考查知识点:反比例函数k的不变性。通过拼图很快得出答案。

第5题:

考查知识点:不等式解法，反比例函数的增减性与最值。由于a≠0，要注意分成两类讨论。

第6题:

考查知识点:反比例函数的性质，三角形的面积，相似三角形的判定等。

一、初中数学指数运算知识点归纳

初中数学指数运算知识点有哪些?想了解更多的信息吗?一起来看看，以下是我分享给大家的初中数学指数运算知识点，希望可以帮到你!
　　初中数学指数运算知识点
　　1 自然数及其运算

　　1.1 自然数

　　零的符号是“0”，它表示没有数量或进位制上的空位

　　除0之外，任何自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是数个数的单位，称作自然数的单位

　　自然数的全体：0，1，2，3，4，…，n…，叫做自然数的集合，简称自然数集

　　能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数

　　1.2 自然数的运算

　　1 加法: 求和的运算叫做加法

　　2 减法: 减法是加法的逆运算

　　3 乘法: 同一个自然数的连加运算，就叫做乘法

　　4 除法: 除法是乘法的逆运算，零不能做除数

　　1.3 自然数的运算性质

　　用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律

　　1 加法交换律:

　　a+b=b+a

　　2 加法结合律:

　　(a+b)+c=a+(b+c)

　　3 乘法交换律:

　　a*b=b*a

　　4 乘法对加法的分配律:

　　(a+b)*c=a*c+b*c

　　5 加法结合律:

　　(a•b)c=a(b•c)

　　6 自然数0和1的运算特征

　　1.4 乘法运算及指数运算律

　　求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算

　　a^n中，a叫做底数，自然数n叫做指数，乘方的结果a^n叫做幂(读作“a的n次幂”或“a的n次方”)

　　零的n次方总等于零，1的n次方总等于1

　　同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加
　　中考数学易错知识点最全汇总
　　1、数与式

　　易错点1：

　　有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。

　　易错点2：

　　关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

　　易错点3：

　　平方根、算术平方根、立方根的区别。

　　易错点4：

　　分式值为零时易忽略分母不能为零。

　　易错点5：

　　分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。

　　易错点6：

　　非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。

　　易错点7：

　　计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

　　易错点8：

　　科学记数法，精确度。这个知道就好!

　　易错点9：

　　代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

　　2、方程(组)与不等式(组)

　　易错点1：

　　各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。

　　易错点2：

　　运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验!

　　易错点3：

　　运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

　　易错点4：

　　关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。

　　易错点5：

　　关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。

　　易错点6：

　　解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

　　易错点7：

　　不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

　　易错点8：

　　利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

　　3、函数

　　易错点1：

　　各个待定系数表示的的意义。

　　易错点2：

　　熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。

　　易错点3：

　　利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。

　　易错点4：

　　两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。

　　易错点5：

　　利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。

　　易错点6：

　　与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。

　　易错点7：

　　数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。

　　易错点8：

　　自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。

　　4、三角形

　　易错点1：

　　三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。

　　易错点2：

　　三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。

　　易错点3：

　　三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。

　　易错点4：

　　全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。根据边边角不能得到两个三角形全等。

　　易错点5：

　　两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。

　　易错点6：

　　等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

　　易错点7：

　　运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。

　　易错点8：

　　将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。

　　易错点9：

　　中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。

　　易错点10：

　　直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)。

　　易错点11：

　　三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。

　　5、四边形

　　易错点1：

　　平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。

　　易错点2：

　　平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。

　　易错点3：

　　运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。

　　易错点4：

　　平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。

　　易错点5：

　　矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。

　　易错点6：

　　四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

　　易错点7：

　　梯形问题的主要做辅助线的方法。

　　6、圆

　　易错点1：

　　对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。

　　易错点2：

　　对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

　　易错点3：

　　对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。

　　易错点4：

　　圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　易错点5：

　　几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。

　　7、对称图形

　　易错点1：

　　轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

　　易错点2：

　　图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

　　易错点3：

　　将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。

　　8、统计与概率

　　易错点1：

　　中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。

　　易错点2：

　　在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。

　　易错点3：

　　对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。

　　易错点4：

　　极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。

　　易错点5：

　　概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。

　　易错点6：

　　平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。

　　易错点7：

　　求概率的方法：

　　(1)简单事件

　　(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。

　　(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

　　易错点8：

　　判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。
　　中考数学压轴题常考的题形
　　1、线段、角的计算与证明问题

　　中考的解答题一般是分两到三部分的。

　　第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

　　2、图形位置关系

　　中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

　　在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

　　3、动态几何

　　从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

　　动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

　　另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

　　4、一元二次方程与二次函数

　　在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

　　中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合

　　5、多种函数交叉综合问题

　　初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

　　这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

　　6、列方程(组)解应用题

　　在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。

　　实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。

　　7、动态几何与函数问题

　　整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。

　　但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。

　　8、几何图形的归纳、猜想问题

　　中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

　　9、阅读理解问题

　　如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。

　　对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

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二、反比例函数的图像和性质教案

反比例函数的图像和性质教案（精选8篇）

　　在教学工作者实际的教学活动中，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是我收集整理的反比例函数的图像和性质教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　反比例函数的图像和性质教案 篇1

　　一、教材依据

　　人教版八年级第十七章《反比例函数》

　　二、设计思路

　　(一)教材分析

　　本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。

　　(二)教学方法

　　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结”，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。

　　(三)学法指导

　　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

　　三、教学目标

　　(一)知识目标

　　探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想

　　(二)能力目标

　　通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力

　　(三)情感与价值观

　　让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲

　　四、教学重点

　　探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想

　　五、教学难点

　　反比例函数的图象特点及性质的探索

　　六、教学准备

　　学生课前将函数图象画在黑板上(两个)

　　七、教学过程

　　反比例函数的图象与性质(二)教学案

　　(一)学习目标：

　　1、探究反比例函数的性质

　　2、体验数形结合的数学思想

　　(二)自学及学法指导：

　　1、用列表法画函数y=和的图象(学生课前板画在黑板上)

　　2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思考下列问题(小组讨论完成)

　　(1)所画的图象是什么形状?

　　(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?

　　(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?

　　(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?

　　3、归纳总结：反比例函数的性质(小组轮流回答)

　　(1)反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是

　　(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于象限__在每个象限内，y值随x值的增大而___

　　(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于象限___，在每个象限内，y值随x值的增大而___

　　八、教学反思

　　通过本节课教学，我认为满意的地方有：

　　1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。

　　2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展;让学生充当老师讲解自己的观点，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。

　　今后应注意以下几个方面：

　　1、教学观念还要不断更新，更大限度地把时间还给学生，把课堂还给学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2、对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

　　3、这节课如果能利用多媒体课件，例题的展示将会更快，整节课将会更加丰满。

　　反比例函数的图像和性质教案 篇2

　　一、教材分析：

　　本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

　　二、教学目标：

　　知识与技能：

　　(1)作反比例函数的图象。

　　(2)掌握反比例函数的图象与性质。

　　过程与方法：

　　逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

　　情感、态度与价值观:

　　培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。

　　三、教学重难点

　　教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

　　教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。

　　四、教学过程：

　　(一)创设情境、提出问题

　　我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应该怎么画呢?(让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想)

　　(二)动手实践、解决问题

　　1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。

　　师：画函数图象的第一个步骤是什么?

　　生：列表。

　　师：(大屏幕投影：表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?

　　生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。

　　师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

　　生：不是。

　　师：那怎么取值呢?(学生讨论)

　　生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。

　　师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。)

　　目的:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。

　　师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?

　　生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。

　　①学生描点

　　②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。

　　友情提醒：描点可要细心哦!

　　目的:让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。

　　师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?

　　①学生连接。

　　②教师利用实物投影仪展示学生成果。

　　师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论)

　　生：第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对，错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。

　　师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间?

　　师：那么，应当用什么样的线来连接呢?

　　生：应当用平滑的曲线顺次连接。

　　目的:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。

　　2、猜想：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。

　　师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么?

　　生：图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。

　　3、师：请同学们画图验证自己的猜想。

　　4、①学生画图验证

　　②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。

　　目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。

　　师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论)

　　生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线;

　　②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点;

　　③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。

　　④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点;

　　师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。

　　设计目的:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。)

　　五、本节课你学到了什么?有哪些收获?

　　生：①画反比例函数的图象的方法

　　②知道了反比例函数的图象是双曲线

　　③反比例函数的图象不与坐标轴有交点

　　④反比例函数的图象是中心对称图形

　　反比例函数的图像和性质教案 篇3

　　教学目标：

　　1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

　　2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点

　　运用反比例函数解决实际问题

　　教学难点

　　运用反比例函数解决实际问题

　　教学过程：

　　一、情景创设

　　引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?

　　反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

　　二、例题精析

　　例1、见课本73页

　　例2、见课本74页

　　例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

　　三、课堂练习

　　课本P74练习1、2题

　　四、课堂小结

　　反比例函数的应用

　　五、课堂作业

　　课本P75习题9.3第1、2题

　　反比例函数的图像和性质教案 篇4

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

　　2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　　3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　　二、重、难点

　　1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　　2.难点：理解反比例函数的概念

　　3.难点的突破方法：

　　(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。

　　(3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式

　　三、例题的意图分析

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

　　反比例函数的图像和性质教案 篇5

　　教学设计思想

　　本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

　　2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

　　过程与方法

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

　　教学重难点

　　重点： 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

　　难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

　　教学方法

　　启发引导、合作探究

　　教学媒体

　　课件

　　教学过程设计

　　(一)创设问题情境，引入新课

　　[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

　　[生]是为了应用。

　　[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

　　问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

　　反比例函数的图像和性质教案 篇6

　　一、教学设计思路

　　1．本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的'过程。

　　2．对教材的分析

　　（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　二、教学过程

　　（一）作图象，试比较

　　1、提问：

　　（1）=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

　　（2）作图的步骤是怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

　　2、按照上述方法作=—4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

　　（二）细观察，找规律

　　1、让学生观察函数=/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

　　2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

　　3、让学生观察函数=/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

　　（1）拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　　（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　　（三）用规律，练一练

　　1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。

　　2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

　　3、下列函数中，其图象位于第一、三象限

　　的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增

　　大的有哪几个？

　　（四）想一想，作小结

　　（五）作业 ：

　　课本137页第1题、141页第2题

　　反比例函数的图像和性质教案 篇7

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

　　四、课堂引入

　　寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

　　反比例函数的图像和性质教案 篇8

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后，与x成反比例(如图所示)，现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时，关于x的函数关系式为:________，自变量x的取值范围是:_______，药物燃烧后关于x的函数关系式为_______。

　　(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室;

　　(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练习

　　1、一定质量的氧气，它的密度(g/3)是它的体积V(3)的反比例函数，当V=103时，=1.43g/3

　　(1)求与V的函数关系式；

　　(2)求当V=23时求氧气的密度

　　2、某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，等于-0.8。

　　(1)求与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

　　3、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE，求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

　　四、 作业

　　30.3——1、2、3

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三、中考数学压轴题有多难 这样做可以多得分

提到中考数学压轴题，大多数同学会感到犯怵，甚至根本不愿意去碰它们。下面我整理了一些相关信息，供大家参考!

中考数学压轴题难度如何

几何图形的归纳、猜想问题

中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。

动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

多种函数交叉综合问题

初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

数学压轴题如何做

学会运用数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

解决中考数学压轴题。要学会抢得分点

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。

因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。