行程问题详细解读之相遇问题经典例题，千万别错过，值得收藏！

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行程问题详细解读之相遇问题经典例题，千万别错过，值得收藏！

行程问题中的相遇问题

数学行程问题（相遇问题）

行程问题七大经典问题公式是什么?

一、行程问题详细解读之相遇问题经典例题，千万别错过，值得收藏！

行程问题是小学和初中应用题中的重点和难点问题，相遇问题又是行程问题里题型比较多的问题，所以我们今天就来给大家介绍一下相遇问题的相关类型

一般相遇问题

甲乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时，4小时后两车相遇，问两地距离是多少千米？

解答：根据相遇路程＝相遇时间×速度和得到：（60+50）×4＝440千米

不同时出发相遇问题

甲乙两车从两地出发，相向而行，甲车先出发2小时后乙车再出发，乙车出发3小时后两车相遇，甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时，求两地之间距离？

解答：根据题意可知道两地距离＝甲车先行的两小时距离＋甲乙相遇路程得到：

60×2＋（60+50）×3＝450千米

中点相遇问题

甲乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车速度是60千米/小时，乙车速度是58千米/小时，甲乙两车在距离中点6千米处相遇，求两地之间距离？

解答：根据题意可知道甲车行驶距离比总路程的一半多6千米，乙车行驶的路程比总路程的一半少6千米，得到甲乙两车所行驶路程的差是12千米，再去求相遇时间，然后最后求相遇路程，得到：

6×2÷（60-58）×（60+58）＝708千米

相背而行

甲乙两车从相距20千米的两地同时出发，相背而行，甲车速度是60千米/小时，乙车速度是50千米/小时，求3小时后两车之间距离？

解答：根据题意可知，两车是背向而行，开始时相距20千米，最后截止时两车的距离＝开始时的距离＋两车行驶距离和，得：

20+（60+50）×3＝350千米

两车多次相遇

甲乙两车从两地同时出发，相向而行，甲乙两车速度比为5:4，两车第一次相遇后继续前行，当到达两地后立即返回，第二次相遇时相遇地点和第一次相遇地点相距48千米，求两地之间距离？

解答：根据题意可知道，两车速度比是5:4，行驶的路程比也是5:4，另外两车第一次相遇时路程和等于一个两地距离，第二次相遇时相遇路程等于三个两地距离。得到：

48÷[5÷（5+4）×3－1－4÷（5+4）]＝216千米

多人多次相遇

甲乙丙三辆车从A地出发向B地行驶，与此同时一辆卡车从B地出发向A地行驶，已知甲车速度60千米/小时，乙车速度48千米/小时，甲和卡车5小时相遇，乙和卡车6小时相遇，丙和卡车8小时相遇，问丙车速度是多少千米？

解答：由题意可知，甲跟卡车相遇时与乙车的路程为60×5－48×5，在这段路程中，乙车和卡车相遇，故而可以求出乙车和卡车速度和，然后求出卡车速度，再根据相遇路程＝相遇时间×速度和，可以求出两地距离，最后再根据速度和＝相遇路程÷相遇时间，求出丙车和卡车速度和，然后求出丙车速度。

60×5-48×5＝60千米

60÷（6-5）＝60千米/小时

60-48＝12千米/小时

（60+12）×5＝360千米

360÷8－12＝33千米/小时

明天我们分析追及问题，敬请关注！

一、行程问题中的相遇问题

笑笑和淘气两人同时从相距630千米的甲乙两地相向而行，应该是630米吧！
59分钟

解题思路如下：
先求出不掉头的相遇时间630/（50+40）=7分钟
第一次向前走，前进了1分钟路程
第二次向前走，前进了1-3+5=3分钟路程
第三次向前走，前进了3-7+9=5分钟路程
第四次向前走，前进了5-11+13=7分钟路程，正好相遇。
故一共走了：1+3+5+7+9+11+13=59分钟。

祝你开心！

二、数学行程问题（相遇问题）

第一次相遇时甲乙所走距离之和为AB两地距离，且乙走了6千米
第二次相遇时甲乙所走距离之和为AB两地距离的3倍，这样乙走了6*3=18千米
又注意到第二次相遇乙走了AB全程又多走了8千米，所以AB距离为18-8=10千米

三、行程问题七大经典问题公式是什么?

一、一般行程问题:速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。

二、相遇问题:速度和x相遇时间=总路程，总路程÷速度和=相遇时间，总路程÷相遇时间=速度和，直线:甲的路程+乙的路程=总路程，环形:甲的路程+乙的路程=环形周长。

三、追及问题:速度差×追及时间=路程差，路程差÷速度差=追及时间，路程差÷追及时间=速度差，直线:距离差=追者路程-被追者路程=速度差x追及时间，环形:快的路程-慢的路程=曲线的周长。

四、火车过桥问题:火车速度×离桥时间=桥长+火车长，(桥长+火车长)÷火车速度=离桥时间，(桥长+火车长)÷离桥时间=火车速度。

五、流水行船问题，顺水:(船速+水速)×顺水时间=顺水行程，船速+水速=顺水速度，逆水:(船速–水速)x逆水时间=逆水行程，船速–水速=逆水速度，静水:(顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度(船速)，水速(顺水速度–逆水速度)÷2=水速。

六、环形上的相遇问题：例：甲、乙二人同时从起点出发，在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈后，乙可超过甲一圈。

分析：甲乙速度不变，由于时间一定，速度与路程成正比例。甲、乙速度比为5:6，甲、乙所行路程比也为5:6。甲乙路程相差一份，这一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

七、电梯问题。

例：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？

分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级）所以扶梯可见部分有 80-20=60（级）。

行程问题方法：

⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。

⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。

⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。

⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。