七年级数学行程问题高难度考试真题：相遇问题和追及问题综合题

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七年级数学行程问题高难度考试真题：相遇问题和追及问题综合题

一些初一数学题~（行程问题）急用！在线等答案！

初一数学行程问题和追及问题

追及问题，相遇问题各10道

一、七年级数学行程问题高难度考试真题：相遇问题和追及问题综合题

这道题是一个家长同学粉丝发给方老师的一道考试题目，属于中高难度，能完整做出的同学，基础都不差，一般考试的一元一次方程的应用题都能够轻松拿下。

第1小题，根据题意，可以快速的求出快车和慢车的速度分别是多少。

第2小题，凡是两车相向而行，相距多少距离的。一定要考虑两种情况，一种是还没有相遇的相距，另外一种就是相遇之后继续前行的相距。这个必须要理解清楚。再根据速度和X时间等于总路程的等量关系得出方程。所以，这种题一般都有两个答案。

第3小题，很多同学就会觉得懵，而且题目还这么多字。其实，仔细读题，原来是有另外一辆和快车速度相同的快车在追慢车。这就是成了一个追及问题。

但是这里问的是两车相距150千米，那么这里又需要分类讨论，当快车还没有追到慢车的时相距150千米，那么这种情况得追及距离就是慢车3小时候走的距离减去150千米。另一种情况就是快车已经追上慢车再继续前进超过慢车150千米的时候，那么这时的追及距离就是慢车3小时的距离加上150千米。

感谢大家的关注。感谢评论区留言。

一、一些初一数学题~（行程问题）急用！在线等答案！

第一题分析：这是一个追及问题。联络员和2班是同时出发，相遇时，联络员骑车的时间等于2班追上一班时所用的时间。由此，我们只需要把2班追上1班所用的时间求出来，此题就迎刃而解了

解：设2班追上一班的时间为X小时

相等关系：相遇时，2班路程=1班路程

列方程：6X=2+4X
解方程：X=1

所以，联络员用的时间也是1小时，因此，联络员的路程为：12*1=12千米

第二题分析：这是一个相遇问题，甲乙和速度=总路程/相遇时间；而对于相遇后0.5小时，我们只要弄清了两人各自与终点的距离，根据想等关系，甲剩余路程=乙剩余路程的两倍

解：设小明骑车的速度是x千米/时

小丽骑车的速度36/1-x=36-x千米/时

36-1.5x=2*(36-1.5(36-x))
x=16

小明骑车的速度是16千米/时

小丽骑车的速度36-x=20千米/时

第三题分析：这是一个环形跑道问题。
此题已知条件有一句话应改为“小红的速度是爷爷的5/3倍”只能是快的追上慢的

环形跑道问题：乙的路程=甲的路程+跑道周长*N （期中甲速慢，乙速快，N为追上的次数）

解：设爷爷的速度为X米/分钟
相等关系：小红的路程=爷爷的路程+400
列方程：5*5/3X=5X+400
解方程：X=120米/分钟

所以小红的速度为120*5/2=200米/分钟

（1）如果小红追上爷爷后往反方向跑的话，这就成了相遇问题了
时间=400/（120+200）=1.25分钟
（2）如果相距80米，我们需要讨论两种可能
第一种可能：小红在前，爷爷在后
小红的路程+80=爷爷路程+400
设小红X分钟后追上爷爷
200X+80=120X+400
X=4
所以小红在前，爷爷在后相距80米时，4分钟后两人相遇
第二种可能：小红在后，爷爷在前
小红的路程=爷爷路程+80
设小红X分钟后追上爷爷
200X=120X+80
X=1
所以爷爷在前，小红在后相距80米时，1分钟后两人相遇

二、初一数学行程问题和追及问题

追及问题
姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？

2.小张和小王，分别从甲乙两地出发步行，1小时30分后，小张走了甲乙两地距离的一半多1.5千米，此时与小王相遇。小王的速度是3.7千米/小时，那么小张的速度是多少？

3.甲乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲乙两车分别用10分钟、6分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是30千米/小时，问两车出发时相距多少千米？

4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？

5.甲乙两车分别从两地同时相向开出。快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地。
（1）相遇时，乙车行了360千米。求两地距离。

（2）相遇时，乙离目的地还有360千米。求两地距离。

（3）相遇时，乙比甲多行360千米。求两地距离。

（4）两车在离中点处360千米相遇，求两地距离。

（5）5分钟后两车又相距360千米。求两地距离。

6.家离图书馆4.8千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240米/分。问：
（1） 哥哥在离家多远处追上弟弟？

（2） 哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多少千米？
环行跑道问题
1.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的跑道上跑步。小王每分跑180米。
①小张和小王同时从一个地点出发，反向而行，75秒钟后两人相遇，求小张的速度？

②小张和小王同时从一个地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分钟两人第一次相遇？

2.在600米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔12分两人相遇一次；
若两人反向跑，则每隔4分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？

3.在300米长的环行跑道上，甲乙两人同时同向并排起跑，甲平均5米/秒，乙4.4米/秒。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米？

4.甲乙两人环湖跑步，环湖一周长是400米，乙每分跑80米，甲速是甲速的1.25倍
①现两人同时向前跑，乙在甲前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇 ？

②现两人同时向前跑，甲在乙前方100米处，多少分钟后两人第一次相遇 ？

相遇问1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？

2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？

3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。甲、乙两地的路程是多少千米？

4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？

6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？

7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？

8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。这只狗一共跑了多少米？

水速问题
甲, 乙两地间河流长为90千米，A, B两艘客船同时启航，如果相向而行3小时相遇，同向而行15小时A船追上B船，求船在静水中的速度。

一只船的燃料最多用6小时，去时顺水，速度每小时15千米，回来时逆流，速度每小时12千米，这只船最多行出多少千米就需要往回开？

三、追及问题，相遇问题各10道

(一)相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 　小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。 它们的基本关系式如下: 　总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 　相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
(二)追及问题
追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的。由于速度不同,就发生快的追及慢的问题。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式: 　距离差=速度差×追及时间
　追及时间=距离差÷速度差
　速度差=距离差÷追及时间
　速度差=快速-慢速
　解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
(三)二、相离问题 两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。 基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间

流水问题 　　顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
　　船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力;顺水行船的速度叫顺流速度;逆水行船的速度叫做逆流速度;船放中流,不靠动力顺水而行,单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下:
　　(1)划行速度+水流速度=顺流速度
　　(2)划行速度-水流速度=逆流速度
　　(3)(顺流速度+ 逆流速度)÷2=划行速度
　　(4)(顺流速度-逆流速度)÷2=水流速度 流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即:速度×时间=距离;距离÷速度=时间;距离÷时间=速度。但是,河水是流动的,这就有顺流、逆流的区别。在计算时,要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。