数学7上：一元一次方程行程问题30题，相遇和追及问题，可打印

内容导航：

数学7上：一元一次方程行程问题30题，相遇和追及问题，可打印

初一数学一元一次方程 相遇问题

求初一数学上一元一次方程十大类型例题

谁能将7年级一元一次方程的应用题类型列举一下啊，最好配上相应的例题。

一、数学7上：一元一次方程行程问题30题，相遇和追及问题，可打印

七年级上册，一元一次方程应用题，是一个重点，一个基础点，对于很多同学来说也是一个难点。但是，只要掌握了方法，这类题又被称之为容易题。

我们常说，只要学好一元一次方程应用题，以后的整个初中数学的学习，就都不会太难。

今天方老师汇编了一元一次方程行程问题这个专项练习。前面是《一大题9小题，相遇问题和追及问题专练》，有详细解题步骤。

后面是21道课后练习，有参考答案。图片可以直接打印，大家可以根据自己的学习情况，酌情练习，和参考。

上面是例题，你都练习看懂，礼节透彻了吗？下面就是课后练习题。

一、初一数学一元一次方程 相遇问题

列方程解应用题——行程问题
【知识要点】
行程类应用题基本关系：
路程=速度×时间
相遇问题：甲、乙相向而行，则：
甲走的路程＋乙走的路程=总路程
追及问题：甲、乙同向不同地，则：
追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离
环形跑道问题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：
顺风速度=无风速度＋风速
逆风速度=无风速度－风速
顺风速度－逆风速度=2×风速
航行问题，基本等量关系：
顺水速度=静水速度＋水速
逆水速度=静水速度－水速
顺水速度－逆水速度=2×水速
【典型例题】
例1、 某队伍长450 ，以 的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是 ，那么往返需要多少时间？

例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A城顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是 ，水流速度为每小时 ，A、C两地间的距离为 。如果乙船由A地经B地再到达C地，共用了4 ，问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远？

例3、甲、乙两人在400 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14 ，乙的速度是16 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？

例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．

例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？

例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度为 ，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？

【巩固练习】
1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以 的速度追赶甲。若乙行进了 后追上甲，求甲车的速度。

2、甲、乙两人同时从相距27 的A、B两地相向而行，3 后相遇，甲比乙每小时多走1 ，求甲、乙两人的速度。

3、甲步行上午6时从A地出发，于下午5时到达B地；乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是在什么时间追上甲的？

4、A、B两地间的路程是360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发25min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原来的方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶多少小时？

5、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？
（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？

6、一队学生去校外参加劳动，以 的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长甲，通讯员骑自行车以 的速度按原路追上去，通讯员要多少分钟才能追上学生队伍？

7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。

8、某人在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑__________秒。
9、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A、C两地的距离为10千米，则A、B的距离为多少千米。

12、某人沿电车路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？

列方程解应用题（二）作业
1、甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了__________千米和__________千米。
2、甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？

3、一艘轮船从甲码头到乙码头是顺流航行，用了2h，从乙码头到甲码头是逆流航行，用了2.5h，如果水流速度是3km/h，求轮船在静水中的速度和两个码头之间的距离。

4、从甲地到乙地，如果每小时走4.5km，在规定的时间内离乙地还有0.5km；如果每小时走5.5km，则可比规定时间少用1h,求甲、乙两地间的距离和规定的时间。

5、铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身为多少米？

二、求初一数学上一元一次方程十大类型例题

初一数学一元一次方程应用题的各种类型

一、行程问题：

包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程
=
时间×速度

（一）相遇问题的等量关系：甲行距离
+
乙行距离
=
总路程

（二）追击问题的等量关系：

（
1
）同时不同地

：慢者行的距离
+
两者之间的距离
=
快者行的距离

（
2
）
同地不同时：

甲行距离
=
乙行距离

或

慢者所用时间
=
快者所用时间
+
多用时间

（三）环形跑道常用等量关系：

（
1
）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长
=
慢的走的路程

（第一次相遇
)
（
2
）同时反向出发：甲走的路程
+
乙走的路程
=
环行周长

（第一次相遇）

（四）航行问题常用的等量关系：

（
1
）顺水速度
=
静水速度
+
水流速度

（
2
）逆水速度
=
静水速度
-
水流速度

（
3
）顺速

–

逆速
= 2
水速；顺速
+
逆速
= 2
船速

（
4
）顺水的路程
=
逆水的路程

例题
1
、甲、乙两地相距
162
公里，一列慢车从甲站开出，每小时走
48
公里，一列快
车从乙站开出，每小时走
60
公里试问：

1
）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

2
）两车同时反向而行，几小时后两车相距
270
公里？

3
）若两车相向而行，慢车先开出
1
小时，再用多少时间两车才能相遇？

4
）若两车相向而行，快车先开
25
分钟，快车开了几小时与慢车相遇
?
5
）两车同时同向而行（快车在后面）
，几小时后快车可以追上慢车？

6
）两车同时同向而行（慢车在后面）
，几小时后两车相距
200
公里？

例题
2
、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6
千米
/
小时，
18
分钟后，
驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王
骑自行车以
14
千米
/
小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完
成任务？

练习：

1
、小明每天早上要在
7:20
之前赶到距家
1000
米的学校上学，一天，小明以
80
米
/
分的速度出发
,5
分后
,
小明的爸爸发现他忘了带语文书，
于是
,
爸爸立即以
180
米
/
分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：
（
1)
爸爸追上小明用了多长时间？
(2)
追上小明时，距离学校还有多远
?

2
、
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要
5
小时
30
分钟，逆风时需要
6
小时，已知风速
为每小时
24
公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？

3
、甲、乙两人环绕周长是
400
米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过
2
分钟他们两人就要相遇。
如果
2
人从同一地点同向而行，
那么经过
20
分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

二、工程问题

小学时学习过工程问题，
在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它
们之间存在怎样的关系
?
1
、工作量
=
工作效率×工作时间

2
、

4
、各队合作工作效率
=
各队工作效率之和

5
、全部工作量之和
=
各队工作量之和

例
1
、要修一条公路，甲队单独修
12
天完成，乙队工作效率是甲队的
2
倍。现在甲先
修
2
天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。

工作时间
工作量
工作效率

工作效率
工作量
工作时间


例
2
整理一批图书
,
由一个人做要
40
小时完成
.
现在计划由一部分先做
4
小时
,
再增
加
2
人和他们一起做
8
小时
,
完成这项工作
.
假设这些人的工作效率相同
,
具体应先安排
多少人工作
?

练习：
1
、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，
6
分钟可注满空
水池；单独开乙管，
12
分钟可注满空水池；单独开丙管，
18
分钟可注满空水池，如果
甲、乙先齐开
3
分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？

2
、一项工程
,
甲队单独做需要
10
天完成
,
乙队单独做需要
20
天完成
,
两队同时工作
3
天后
,
乙队采用新技术
,
工作效率提高了
25%,
自乙队采用新技术后
,
两队还需要同时工
作多少天才能完成这项工程
?

3
、一部稿件，甲打字员单独打
20
小时可以完成，甲、乙两打字员合打，
12
小时可以
完成。现在由两人合打
7
小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？

4
、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需
4
天，徒弟完
成需
6
天，回答下列问题：

（
1
）师徒合作需要几天完成？

（
2
）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬
450
元，如果按各人完成的工
作量计算报酬，那么该如何分配呢

三、分配问题：

例
1
：

若干本书分给某班同学
,
如果每人
6
本则余
18
本
,
如果每人
7
本则缺
24
本
,
这
个有多少人
?
书有多少本
?

例
2
：

现有一堆苹果
,
分给若干个小朋友，
每人分
4
个，
最后剩下
2
个；
若每人分
5
个，
则缺
3
个。问小朋友有多少人？苹果有多少个？

例
3
：

某旅行团到达某一住处，如果安排
3
人住一间，则有
10
人无法安排；如果安排
4
人住一间，则空
2
张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？

练习：

1
、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装
3.5
吨货物，那么这批货物还有
2
吨不
能运走；
如果每辆装
4
吨货物，
那么装完这批货物后，
还可以装
1
吨其他货物，
则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？

2
、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产
13
个，则到期时还差
20
个零件；若他每天生产
16
个，则到期时还能多做
16
个零件，那么生产期限
是多少天？承包加工的零件有多少个？

3
、某学校组织春游，如果单独租用
45
座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用
60
座客车若干辆，
则可少租
1
辆，
且余
30
个座位，
该校有多少个学生？如何租车？

四、销售问题：

（
1
）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）

（
2
）利润率＝
商
品
利
润
商
品
成
本
价
×
100%

（
3
）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打
8
折出售，即按原
标价的
80%
出售．

例
1
：
某商店在某一时间以每件
60
元的价格卖出两件衣服
,
其中一件盈利
25
﹪，
另一件
亏损
25
﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
?

例
2
、某种商品零售价为每件
900
元，为了适应市场竞争，商店决定按售价
9
折降价并
让利
48
元销售，仍可获利
20%
，则这种商品进货价是每件多少元？

练习：
1
、
某商品每件的售价是
192
元，
销售利润是
60%
，
则该商品每件的进价多少元？

2
、
某文具店有两个进价不同的计算器都卖
64
元，
其中一个盈利
60%
，
另一个亏本
20%.
这次交易中的盈亏情况？

3
、某商场为减少库存积压，
以每件
120
元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚
20%
，
另一件亏
20%
，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

五、方案设计问题：

例
1
、滨州市为鼓励市民节约用水
,
作出如下规定
:
用水量

收费

不超过
10m
3

1.5
元
/m
3

超过
10m
3
以上的部分

2.00
元
/m
3

陈刚家
11
月份缴水费
31
元，他家
11
月实际用水多少
m
3
?
例
2
、某地电话拨号入网有两种收费方式
,
用户可任选一种
:
A
、计时制：
3
元
/
时；

B
、包月制：
50
元
/
月（限一部个人住宅电话入网）
．此外，每一种上网方式都得加通讯
费
1.2
元
/
时．

（
1
）
某用户某月的上网时间为
x
小时，
请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：
A
、计时制：

B
、包月制：

（
2
）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？

三、谁能将7年级一元一次方程的应用题类型列举一下啊，最好配上相应的例题。

①追及问题
甲乙两人登山，甲每分钟登高10米，并先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？ 解：设甲用x分钟登山
10X=15（X-30）
10X=15X-450
-5X=-450
X=90（分钟）
答：甲用90分钟登山
②顺水逆水问题（顺风逆风问题）
一轮船往返A,B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度。 解：设轮船在静水中的速度是X千米／时
2（X+3）=3（X-3）
2X+6=3X-9
-X=-15
X=15（千米／时）
答：轮船在静水中的速度是15千米／时
③火车问题
一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。求火车的长度。 解：设火车的长度是X米
300+X／20=X/10
3000+10X=20X
-10X=-3000
X=300（米）
答：火车的长度是300米
④通话计费问题（用水/电收费问题）（购票问题）
下面是两种移动电话计费方法：1.月租费30元/月，通话0.3元/分；2.不交月租费，通话0.4元/分。某用户通话多长时间，两种计费方式收费一样多？
解：设某用户通话X分，两种计费方式收费一样多
0.3X+30=0.4X
0.3X-0.4X=-30
-0.1X=-30
X=300（分）
答： 某用户通话300分，两种计费方式收费一样多
⑤相遇问题
甲乙二人从相距180千米的AB两地出发，甲骑自行车，速度为15千米/时，乙开汽车，速度为5千米/时，经过多长时间两人相遇？ 解：设经过X小时两人相遇
15X+45X=180
60X=180
X=3（小时）
答：经过3小时两人相遇
还有日历问题，人员调配问题，环型跑道问题，错车问题等等，在这里就不列举例题了
（以上应用题类型均为自己总结，可能不标准，见谅）