最短时间原理-大自然运行规律之二

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最短时间原理-大自然运行规律之二

光从空气中射入玻璃中,入射角度为60度,折射角可能为多少？

费尔马定理？

光的折射定律的内容是什么

一、最短时间原理-大自然运行规律之二

当光从一种物质入射到另外一种物质中时，由于光的在两种物质的速度不一样，就会发生折射现象，为什么不沿着同一条路径走向去，而是转变方向，沿着直线路径走，是路程最短，而沿着折射的路径走，是使用时间最短的路径；大自然好像很聪明，能在众多路线选择一种时间最短的路径，好像它知道所有路径的行程然后选择时间最短的路径；

什么是最短时间原理，那我们那个例子来说明，假如小明在平坦的路上行走的速度是V1，在草地上行走的速度是V2，V1＞V2，小明要去小安家A，他们两家的位置如图所示，小明必须先通过一片雪地在通过一片草地才可以到小安家B，由于小明有急事，需要最短时间到达小安家，小明需要选择什么样的路线。经过计算小明只能选择A-D-B路线是耗时时间最短的。

我们再看看光的运动路线，由于不同的物质，光的速度不同，而光的折射路线就是使用时间最短的路线，满足折射原理sinθi/sinθt=v1/v2。这说明光知道那个路线用时最短。大自然中

人们从光的折射中得出最短时间原理，最短时间原理后来被广义化为最小作用量原理这种最优性原理表明大自然会以最经济的方式运行，形成最底层的逻辑基础，不但延伸到又广义相对论、量子力学和现代物理学的其他领域，就连生物学社会学哲学也有其影响。

一、光从空气中射入玻璃中,入射角度为60度,折射角可能为多少？

（1）入射光线与平面镜的夹角为60°，因此入射角是90°-60°=30°；

（2）设入射角为r，反射角为i，一条光线垂直射向平面镜时i 1 =0°。

根据费马原理，光线传播的路径是所需时间为极值的路径，取传播时间T对变量x的导数，并令其为零。经整理后，可得dT/dx＝sinθ1/v1－sinθ2/v2＝0。将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2。

扩展资料：

用费马原理推导：

费马原理又称为“最短时间原理”：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。

对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值。

二、费尔马定理？

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。

被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

扩展资料：

费尔马定理的探索路程：

1637年，费马在书本空白处提出费马猜想。

1770年，欧拉证明n=3时定理成立

1823年，勒让德证明n=5时定理成立。

1832年，狄利克雷试图证明n=7失败，但证明 n=14时定理成立。

1839年，拉梅证明n=7时定理成立。

1850年，库默尔证明2

1955年，范迪维尔以电脑计算证明了 2

1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明 2

1985年，罗瑟以电脑计算证明2

1987年，格朗维尔以电脑计算证明了 2

1995年，怀尔斯证明 n>2时定理成立。

三、光的折射定律的内容是什么

折射定律由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。 （1）折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内； （2）折射线和入射线分别在法线的两侧； （3）入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数。 光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。
折射定律由荷兰数学家斯涅尔发现，是在光的折射现象中，确定折射光线方向的定律。当光由第一媒质（折射率为n1）射入第二媒质（折射率n2）时，在平滑界面上，部分光由第一媒质进入第二媒质后即发生折射。

实验指出：

（1）折射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内；

（2）折射线和入射线分别在法线的两侧；

（3）入射角i的正弦和折射角i′的正弦的比值，对折射率一定的两种媒质来说是一个常数。

浅显的说，就是光从光速大的介质进入光速小的介质中时，折射角小于入射角；从光速小的介质进入光速大的介质中时，折射角大于入射角。
费马原理又称为“最短时间原理”[1]：光线传播的路径是需时最少的路径。费马原理更正确的版本应是“平稳时间原理”。对于某些状况，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。例如，对于平面镜，任意两点的反射路径光程是最小值；对于半椭圆形镜子，其两个焦点的光线反射路径不是唯一的，光程都一样，是最大值，也是最小值；对于半圆形镜子，其两个端点Q、P的反射路径光程是最大值；又如最右图所示，对于由四分之一圆形镜与平面镜组合而成的镜子，同样这两个点Q、P的反射路径的光程是拐值。