一道高中代数题-求代数式的最小值

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一道高中代数题-求代数式的最小值

求代数式的最大或最小值(急！！！！跪求！！！！！！！！)

求以下代数式的最小值 |x-3|+|x+5|+|x+7| |x-1|+|x-2|+|x-5|-|x-7|

用配方法求代数式的最大或最小值

一、一道高中代数题-求代数式的最小值

一道高中代数题-求代数式的最小值

对于x≥0, 求下列代数式的最小值，

解法1：可以令给定的代数式为f(x),

上面的最后两项的每一项都是不小于0的数，因为已知x不小于0，

根据算数平均数不小于几何平均数的不等式：

所以原式的最小值为2.

当有最小值时，因为两项相等， 可以求出这时的x：

解法2：利用导数，先求出一级导数，确定极值点，再利用二级导数确定单调性。这里省略。

一、求代数式的最大或最小值(急！！！！跪求！！！！！！！！)

1.最小值：-23/4
2、最大值：11/2

二、求以下代数式的最小值 |x-3|+|x+5|+|x+7| |x-1|+|x-2|+|x-5|-|x-7|

第一个，三个零值为3、-5、-7
假设x>3,|x-3|+|x+5|+|x+7|=x-3+x+5+x+7=3x+15最小是x=3时得24
-5-7x<-7,原式=-3x-9最小是x=-7时得12
所以，该式最小值为10

三、用配方法求代数式的最大或最小值

用配方法求代数式的最值,通常是对一元二次多项式而言的,即满足ax^2+bx+c（a,b不等于零）的形式.基本思路就是根据完全平方公式找到一个完全平方式,使之展开之后满足其中的一次项和二次项.举一个简答的例子就明白了：
例如：求x^2-4x+9的最小值
因为x^2-4x=(x-2)^2-4
所以原式=(x-2)^2-4+9
=(x-2)^2+5
因为（x-2）^2为非负数,所以原式在x=2时取得最小值为0+5=5
对于复杂的式子同样适用,例如：求3x^2-7x-5的最值
因为3x^2-7x=(√3x)^2-2*√3x*[7/(2√3)]+ [7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2
所以原式=[√3x-7/(2√3)]^2-[7/(2√3)]^2-5
显然当√3x=7/(2√3)即x=7/6时,原式有最小值为0-[7/(2√3)]^2-5=-109/12