六年级数学比例的意义知识点总结+全面讲解+考点明析+例题解析

内容导航：

六年级数学比例的意义知识点总结+全面讲解+考点明析+例题解析

六年级数学典型比例应用题解答

六年级数学比和比例的认识

比与比例的知识

一、六年级数学比例的意义知识点总结+全面讲解+考点明析+例题解析

六年级数学比例的意义知识点总结+全面讲解+例题解析，正在学习的同学可以抓紧时间进行学习，提高自己的学习效率。当然，作为复习也是不错的学习材料，其中涉及的一些细节问题或者是方法的指导，对大家的学习都是非常有帮助的。

下面我们来看一下六年级下数学比的意义都有哪些知识点？

1、解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。

2、解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。

3、解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。

虽然这块的知识点并不多，主要集中在以上的三点。但是我们主要用它来进行比例的化解和解比例。需要注意的地方和具体的方法技巧，我们下面一一为大家讲解。

解决比例问题主要就是运用比例的性质，然后在画作方程进行求解，这是其本质的基本方法，也是作为解比例的核心。

比例的基本性质的运用，大家一定要非常的熟练，其描述的是两万项之积等于两内向之积。那么其两种形式用比的形式的方程或者是用分数表示的方程都适合这一性质。

用比例解决问题核心是比例的基本性质，那么解决问题时他的解题步骤主要概括为以下五点。其中难点是第二部分，根据比的意义列出比例式子，就要求大家在读题的时候能够找到题目当中等式的数量关系，这才是最关键的地方，否则无法进行下一步。

​用比例解决实际的问题，除了和比例的性质之外，那么解题的步骤一步都不能少，下面我们通过具体的问题来分析如何一步一步进行解决实际的问题。这一过程都是同学们需要掌握的地方，千万不能疏忽。

针对上边比的性质比的意义和解比例的实际应用，大家的学习效果是否已经达标，已经全部掌握，可以通过下面的练习进行检测或者是巩固。这一过程方法和技巧与解方程的实际应用是大体一致的，稍有不同的地方就是利用起来列出关系是的比例方程，这是不同的地方。同学们在做题的时候只要结合方程解法，着重注意解比例这一过程即可。

最后我们再将此次课程的所有知识点和考点进行集中的整理，通过立体的形式把每一个知识点都整理清楚，也为整次课程画上圆满的句号。每一个考点都是学习的重点，所以同学们可以通过下面的知识考点对整节内容进行总结和复习。

写在最后：了解比例这一章节的内容真正理解它的意义之后，其实学起来还是比较简单的。我们可以参照方程的学习方法，找到他们的共同之处能为大家学习节省不少的时间，而且大体方法都一致的情况下，只需要区分比例方程和一般方程的区别，针对比例方程的解的过程和比的性质进行集中学习就可以掌握。

一、六年级数学典型比例应用题解答

六年级数学 比例学习时，学生应能根据比例的意义写比例，列出比例式，那么典型的比例应用题有哪些呢？我为六年级师生整理了数学比例典型应用题解答 方法 ，希望大家有所收获!
　　六年级数学典型比例应用题例题解答
　　例题、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，6小时到达，如果要4小时到达，每小时要行驶多少千米?

　　【点拨】

　　用比例知识解答，就要确定题中的两种量成什么比例，题中的不变量是甲乙两地的之间的路程一定，时间和速度成反比例，所以两次行驶的速度和时间的积相等，从而列出比例式进行解答

　　【解答】

　　设每小时要行驶X千米

　　4x=70×6

　　x=105

　　【练习】

　　1、一根圆柱，如果锯成5段，要8分钟，如果锯成10段，要多少小时?

　　2、把一根长3米的圆柱木棒每50厘米锯成一段，共要10分钟，如果每60厘米锯成一段，共要多少分钟?

　　例题 、用边长4分米的方砖给教室铺地，要450块，如果改用边长6分米的方砖铺地，要多少块?

　　【点拨】

　　先弄清哪两个量成比例，成什么比例。根据题意，房间的面积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例。

　　【解答】

　　设要X块

　　4²×450=6²X

　　X=200

　　【练习】

　　1、用同样的方砖给教室铺地，铺18平方米要用400块砖，如果铺36平方米，要多少块砖?

　　2、同学们做广播操，每行站15人，站了12行，如果每行站18人，要站多少行?

　　3、马东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天比原计划多加工1/5，实际几天完成?

　　4、一台织布机4小时织布32米，照这样计算，15小时织布多少米?

　　5、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天?
　　六年级数学典型比例应用题练习1
　　1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务?

　　2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米?

　　3、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克?

　　4、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天?

　　5、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米?

　　6、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米?

　　7、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时?

　　8、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本?

　　9、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车?

　　10、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套?

　　11、农场用3辆 拖拉机 耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷?

　　12、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达?

　　13、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨?

　　14、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块?

　　17.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。

　　(1)求这幅图的比例尺。

　　(2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。

　　18.在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米?

　　19.在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。

　　20.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米?

　　21.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

　　22. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

　　23、 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用 的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米?

　　24、 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米?

　　25、 同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行?(用比例方法解)

　　26、 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐?(用比例方法解答)

　　27、 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台?(用比例方法解)

　　28、 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成?(用比例方法解)

　　29、 小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
　　六年级数学典型比例应用题练习2
　　(1)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少?

　　(2)在一幅的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷?

　　(3)甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米?

　　(4)在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米?

　　(5)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米?

　　(6)在一幅比例尺是1：30000 的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米?

　　(7)在比例尺是15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是9.6厘米。甲、乙两地的实际距离是多少千米?

　　(8)甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米?

　　(9)一幅地图，图上的4厘米，表示实际距离200千米，这幅图的比例尺是多少?

　　(10)在一幅比例尺是14000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷?

　　(11)在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，它们之间的实际距离是多少千米?如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米?

　　(12)一辆汽车2小时行驶130千米。照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地相距多少千米?(用比例解)

　　(13)一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米?(用比例解)

　　(14)修一条公路，原计划每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米?(用比例解)

　　(15)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天修150米，可以提前几天可以修完?(用比例方法解)

　　(16)修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天?(用比例解答)

　　(17)修一条路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天多修30米，几天可以修完?(用比例方法解)

　　(18)小明买4本同样的练习本用了4.8元,138元可以买多少本这样的练习本?(用比例解答)

　　(19)工厂有一批煤，计划每天烧2.4吨，42天可以烧完。实际每天节约1/8，实际可以烧多少天?(用比例方法解)

　　(20)两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米? (用比例方法解)

二、六年级数学比和比例的认识

比和比例既有联系，又有区别。

联系：比和比例有着密切联系。

比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

区别：

比和比例的区别用表说明。

意 义 形 式 组 成
比 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比
比例 比例是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例

正比例与反比例的相同点与不同点

相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定 （一 定）
反比例 两种相关联的量，一 种量随着另一种量的变化而变化。 相对应的两个量的积一定 xy=k (一定)
1.比和比例。

比是表示两个数相除的关系。
比例是表示两个比相等的关系。
它们的意义不同，形式也不同。比由两项组成（前项、后项），比例由四项组成（两个内项两个外项）。

教学目标
1．理解比和比例的意义及性质．
2．理解比例尺的含义．
教学重点
整理比和比例、求比值及比尺．
教学难点
正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：
比和分数、除法有什么联系？
比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比
前项
∶（比号）
后项
比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：2

4．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法
结果

求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数
3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72 ∶3

（2）化简比．

∶ 0.7∶0.25

（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是 ）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成 ，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例；

当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例．

（3）如果 ＝8 ， 和 成（ ）比例．

如果 ＝ ， 和 成（ ）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（ ）． 甲数：

②乙数与甲数的比是（ ）． 乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（ ）．

④乙数与甲乙两数和的比是（ ）．

（2）（ ）24＝ ＝24 ∶（ ）＝（ ）％．

（3） ∶6的比值是（ ）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（ ）．如果前项和后项都除以2，比值是（ ）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）．

（5） 与3.6的最简整数比是（ ），比值是（ ）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（ ）∶（ ）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）．

（8）把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）．

（10）甲数的 等于乙数的 ，甲乙两数的比是（ ）．

2．选择正确答案的序号填在（ ）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）．

①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（ ）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（ ）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺 的地图上，2厘米表示（ ）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（ ）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56 ∶

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

三、比与比例的知识

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

扩展资料

1、比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。