高中数学必修一1.3.1不等式的性质习题及答案

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高中数学必修一1.3.1不等式的性质习题及答案

豆丁网上的“人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套（含答案）”，发我一份吧907053041@qq.com

有关高中不等式的例题

数学必修一答案

一、高中数学必修一1.3.1不等式的性质习题及答案

一、豆丁网上的“人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套（含答案）”，发我一份吧907053041@qq.com

已发。word版的不完整，pdf的是用豆丁下载器下载的，不能修改。刚看到。前两天有事。希望能帮上忙

二、有关高中不等式的例题

例4 解答题

(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．
分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．
解：

∴ 120-8x≥84-3(4x+1)

(2)∵10(x+4)+x≤84
∴10x+40+x≤84
∴11x≤44
∴x≤4
因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．
例5 解关于x的不等式
(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)
分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．
解：(1)∵ax+2≤bx-1
∴ax-bx≤-1-2
即 (a-b)x≤-3
此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．

即(n-m)x＞n2-m2
当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；
当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；
当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．
例6 解关于x的不等式
3(a+1)x+3a≥2ax+3．
分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理．
解：去括号，得
3ax+3x+3a≥2ax+3
移项，得
3ax+3x-2ax≥3-3a
合并同类项，得
(a+3)x≥3-3a

(3)当a+3=0，即a=-3，得0·x≥12
这个不等式无解．
说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论．
例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)＝4(5-x)的解是非正数．
分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围．注意：“非正数”是小于或等于零的数．
解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x
可解得 8x=20+17m

已知方程的解是非正数，所以

例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围．
分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)．这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围．这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用．
解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3
可解得 -2x=8k-4
即 x=2(1-2k)
(1)已知方程的解是非负数，所以

(2)已知方程的解是负数，所以

例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：
(1)是负数 (2)大于-4
(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9
分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号．
解：(1)根据题意，应求不等式
-3x+5＜0的解集
解这个不等式，得

(2)根据题意，应求不等式
-3x+5＞-4的解集
解这个不等式，得
x＜3
所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4．
(3)根据题意，应求不等式
-3x+5＜-2x+3的解集
-3x+2x＜3-5
-x＜-2
x＞2
所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3．
(4)根据题意，应求不等式
-3x+5≤4x-9的解集
-3x-4x≤-9-5
-7x≤-14
x≥2
所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9．
例10

分析：

解不等式，求出x的范围．
解：

说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子．如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多．
例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数．
分析：

解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1
根据题意，列不等式，得
n-1+n+n+1≤17

所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6．
说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视．如不等式x＜3的正整数解是1、2，它的非负整数解是0、1、2．
例12 将18.4℃的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40℃，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9℃，问通电最多多少分钟，水温才适宜？
分析：设通电最多x分钟，水温才适宜．则通电x分钟水温上升了0.9x℃，这时水温是(18.4+0.9x)℃，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x≤40，解得，x≤24．
答案：通电最多24分，水温才适宜．
说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论．
例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区．引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
解：设引火线长为x厘米，

根据题意，列不等式，得

解之得，x≥48(厘米)
答：引火线至少需要48厘米．
*例14 解不等式|2x+1|＜4．
解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4＜y＜4时，有|y|＜4，即-4＜2x+1＜4，

巧解一元一次不等式
怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．
1．巧用乘法
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．
解 两边同乘以4，得x＞42．
2．巧用对消法
例2 解不等式

解 原不等式变为

3．巧用分数加减法法则

故 y＜-1．
4．逆用分数加减法法则

解 原不等式化为
，

5．巧用分数基本性质
例5 解不等式

约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．

例6 解不等式

分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．
解 原不等式为

整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，

思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．
6．巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．

7．逆用乘法分配律
例8 解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．
解 原不等式化为
(x-3)(278-351×2+463)＞0，
即 39(x-3)＞0，故x＞3．
8．巧用整体合并
例9 解不等式
3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．
解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，

9．巧拆项
例10 解不等式

分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．
解 原不等式变形为

得x-1≥0，故x≥1．
练习题
解下列一元一次不等式

③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．
答案
回答者：匿名 7-31 09:24

三、数学必修一答案

高中数学必修1课后习题答案
第一章 集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A{x|x2x}，则1_______A；
（3）若B{x|x2x60}，则3_______B；
（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．
1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
2 （2）1A A{x|xx}{0,．1 }
2 （3）3B B{x|x }x60}{3．,2
（4）8C，9.1C 9.1N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x290的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x53的解集．
22．解：（1）因为方程x90的实数根为x13,x23，
所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
yx3
y2x6x1y42 （3）由，得，
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4)，
1/29
所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x53的解集为{x|x2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}； （2）0______{x|x20}；
（3）______{xR|x210}； （4）{0,1}______N；
（5）{0}______{x|x2x}； （6）{2,1}______{x|x23x20}．
2．（1）a{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素；
（2）0{x|x20} {x|x0}
22 {；0}22（3）{xR|x10} 方程x10无实数根，{xR|x10}；
（4）

{0,1}
（5）
{0}N （或{0,1}N） {0,1是自然数集合N的子集，也是真子集； }{x|xx} （或{0}{x|xx}） {x|xx}222{0,；1 }
22（6）{2,1}{x|x3x20} 方程x3x20两根为x11,x22．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数}；
（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}；
（3）A{x|x是4与10的公倍数,xN}，B{x|x20m,mN}．
2/29
3．解：（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以
AB；
（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，
即B是A的真子集，
BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB．
1．解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,．4
2．设A{x|x24x50},B{x|x21}，求AB,AB．
2．解：方程x24x50的两根为x11,x25，
方程x210的两根为x11,x21，
得A{1,5},B{1,1}，
即AB{1},AB{1,1,5}．
3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB．
3．解：AB{x|x是等腰直角三角形}，
AB{x|是． x等腰三角形或直角三角形}
4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，
B),(求A(痧UA)( UB)． U
4．解：显然