六年级数学上册：分数乘法的简便运算，主要有这“3＋2”种类型

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六年级数学上册：分数乘法的简便运算，主要有这“3＋2”种类型

六年级分数乘法是什么?

六年级上册数学简便计算方法有哪些？

六年级上册数学分数乘法的简便计算题

一、六年级数学上册：分数乘法的简便运算，主要有这“3＋2”种类型

以前学过“整数乘法运算定律的应用”，此次内容只是进行了知识的迁移、拓展，将“整数”改成了“分数”而已，其运算定律依然没变，仍然适用。而乘法运算定律主要有3个：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 。下面分别就这3个运算定律的应用举例进行说明。

1、运用乘法交换律做简便计算

乘法交换律：a×b＝b×a，即两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。例如做2/29×15×29/31这道题，交换15和29/31的位置，变成2/29×29/31×15，这样，2/29和29/31可以直接约分，得2/31，再“×15”，结果是30/31。这里，交换后面两个因数的位置是为了让2/29和29/31挨在一起，看起来更明显，也好进行约分。如果计算熟练了，在这种连乘的算式里，即便是不交换后面两个因数的位置，也能将第一个因数和第三个因数直接进行约分计算。

2、运用乘法结合律做简便计算

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。例如2/5×4×3/4这道题，很明显4和3/4可以约分，所以先计算4×3/4这一步比较简单，按理说同级运算没有括号就得从左往右依次计算，但连乘的算式可以添括号改变运算顺序，结果不变，也就是用乘法结合律来做。即：2/5×4×3/4＝2/5×（4×3/4）＝2/5×3＝6/5。

3、运用乘法分配律做简便计算

乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，即指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。例如（1/6＋1/5）×30这道题，按照运算顺序要先算括号里的，如果先算1/6＋1/5就得给分母进行通分，而用乘法分配律就不用通分，用30分别跟1/6及1/5相乘，约分完了再相加，计算起来要简便得多，即（1/6＋1/5）×30＝1/6×30＋1/5×30＝5＋6＝11。乘法分配律也可以从右往左应用，例如5/6×8/9＋1/6×8/9，可以把相同因数8/9提出来，把不同因数5/6和1/6放在括号里面相加，即5/6×8/9＋1/6×8/9＝（5/6＋1/6）×8/9＝1×8/9＝8/9。

另外，还有两种变式也可以运用乘法分配律来进行简便计算：

（1）可约分项隐藏在整数里

例如21/22×23，乍一看题目中没有可以约分的，但因数“23”可以写成“22＋1”，算式21/22×23就变成了21/22×（22＋1），这样就可以运用乘法分配律进行简便计算：21/22×（22＋1）＝21/22×22＋21/22×1＝21＋21/22＝21又21/22。

同样，在21/22×21中，可以把因数“21”写成“22－1”，算式21/22×21就变成了21/22×（22－1），这样就可以运用乘法分配律进行简便计算：21/22×（22－1）＝21/22×22－21/22×1＝21－21/22＝20又1/22。

（2）另一个“不同因数”不明显

乘法分配律可以这样用a×c+b×c＝（a+b）×c，有的题目中“b×c”这一项不明显，例如9/20×199＋9/20，看起来似乎是a×c+ c，缺少了“b”，其实 “b”是1，“c”表示的是1个c，也就是9/20×199＋9/20＝9/20×199＋9/20×1＝9/20×（199＋1）＝9/20×200＝90。

同样，在9/20×201－9/20中，“－9/20”其实可以看作“－9/20×1”，算式9/20×201－9/20就变成了9/20×201－9/20×1，用乘法分配律解得：9/20×201－9/20＝9/20×201－9/20×1＝9/20×（201－1）＝9/20×200＝90。

六年级的同学们，这“3种定律的运用＋2种分配律的变式”的简便方法你记住了么？在平时的练习中要学会触类旁通举一反三哦。

一、六年级分数乘法是什么?

六年级分数乘法的相关知识点如下：

一、分数乘法的意义（内涵）：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少，求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘“几”。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。

二、分数乘法的计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、分数乘小数时，可以把分数化为小数，也可以把小数化成分数，能约分的先约分。

计算分数乘法时的注意事项：

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

以上内容参考：

二、六年级上册数学简便计算方法有哪些？

主要有六大方法：

1.“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。

2.运用乘法的交换律、结合律进行简算。

3.运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。

4.运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。

5.运用乘法分配律进行简算。

6.混合运算（根据混合运算的法则）。

乘法分配律

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。

也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。

乘法结合律

乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。

三、六年级上册数学分数乘法的简便计算题

1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5
52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]
53.12×6÷（12-7.2）-6 （4）12×6÷7.2-6