基于概念学习进阶的教学改进案例分析 以机械波的形成和传播为例

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基于概念学习进阶的教学改进案例分析 以机械波的形成和传播为例

机械波形成的条件：______和______

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悉心浇灌 静待花开

一、基于概念学习进阶的教学改进案例分析 以机械波的形成和传播为例

作者简介：

陈磊：北京教育学院丰台分院物理教研员，物理教研组组长，市骨干教师。北京物理学会理事，中国教育学会丰台区物理教学研究会会长。长期从事中学物理教学、教研工作，多次参与北京市高中会考命题和高考评价工作，被聘为教育部“一师一优课、一课一名师”评审专家、人民教育出版社教材培训专家。主持并参与多个教育部、北京师范大学课题研究项目。曾获北京市中学物理实验教学比赛一等奖、北京市优秀教学设计一等奖、北京市自制教具一等奖、北京市教学课例评比一等奖等奖项，出版《高中物理实验教学知与行》专著。

内容提要

本文从概念学习进阶的角度分析“机械波的形成和传播”教学改进过程，介绍教学诊断过程，分析学生学习本节课的前认知，关注学生的学习过程，分析教学内容涉及到的大概念，分析学生学习的思维障碍点，细致介绍教学改进前、改进后的学习设计，并阐述教学改进的意图。本文对课堂教学进行分析，指出教学中的亮点及不足，为高中物理教学提供详实的教学案例。

主题词

大概念 学习进阶 核心概念 教学改进

2005年，美国科学促进会(AAAS)提出大概念是“能将众多的科学知识联为一致整体的科学学习的核心”，大概念包括共通概念和学科核心概念，共通概念侧重于跨学科内容的组织，而核心概念多用来整合某一学科内的知识。学科核心概念是组织整合某个学科自身内容的少数关键概念，美国《新一代科学教育标准（2013）》明确物质科学的四个核心概念是：物质的结构和特性、相互作用、稳定性和变化、能量及其转变及波作为能量和信息携带者。

美国国家研究理事会（NRC）对学习进阶给出的定义如下：“学习进阶是对学生连贯且逐渐深入的思维方式的描述。在较大时间跨度内（如6-8年），学生学习和研究某一主题时，这些思维方式依次进阶。” 概念学习进阶描述了学生概念发展过程中的关键步骤，也是学生能力发展的关节点，其核心是与概念发展同步的思维能力的发展。

在学科教研工作中，从大概念的角度分析教学内容，从学习进阶的角度进行教学设计，改进教学设计，能很好地促进教师的专业发展，提升学生的学科能力。下面以教科版选修3－4“机械波的形成和传播”一节为例，分析某教师先自主进行教学设计，然后依据大概念和学习进阶的理论改进教学设计并实践课堂教学的过程，展示概念学习进阶理论对教学设计和课堂教学的指导作用。

《机械振动和机械波》是高中物理的重要章节，对学生思维能力、空间想象能力和应用物理知识解决问题的能力都提出很高的要求。由于其中北京高考中通常只考一道选择题，教师往往对这部分内容重视不够，教学中有些教师轻过程，重结果，给出一些结论后进行大量练习，教学效果不好，也错过对学生进行学科能力培养的重要机会。为改进这种局面，引导教师关注学生学习，关注物理教学的基本特征，提高学生的学科能力，并提升教师的专业水平，在北师大教学团队的指导下，开展教学改进，取得良好的效果。

一、分析学生现状，实施教学设计

教师基于个人对学生情况的分析，依据自己的教学经验对《机械振动和机械波》全章进行教学设计，并确定教学改进的实验课题为“机械波的形成和传播”，重点对本节课进行教学设计，提交教学设计文本，为后续开展教学改进做好前期准备。

二、开展学习诊断，了解学生的前认知，实施教学改进

学习进阶的起点是学生的前认知，终点是期望达到的教学目标，描述从起点到终点的中间发展阶段。为更好开展教学诊断及教学改进，在进行新课教学前，北师大专家指导团队设计相关的前测题，对实验班学生进行前测，并对测量进行分析。通过数据分析，确定学生在学习《机械振动和机械波》前学生对相关的知识的认识状态，了解学生的前认知，为开展教学做了充分的准备。

分析教学内容，我们发现“机械波的形成和传播”是机械波部分的第一节，学习本节前，学生已经学习了力学的相关知识，并学习了机械振动的知识，为本节课的学习提供了很好的知识准备。但“机械波的形成和传播”一节，对学生学习也提出了新的要求，即存在“阶”。一是学习之间学习的都是单一物体的问题，研究对象是“某一个质点”，而本节课开始，学生的研究对象是“大量质点”。二是之前学生学习的运动形式是直线运动或曲线运动，机械波是一种全新的运动形式，涉及大量质点在时间、空间上的连续变化。三是之前学生学习的是两个物体间存在相互作用力，力改变某个物体的运动状态。机械波涉及大量质点间存在相互作用，质点间的力是变化的，质点间力的作用存在时间和空间的周期性。

美国《新一代科学教育标准（2013）》明确物质科学的四个核心概念是：物质的结构和特性、相互作用、稳定性和变化、能量及其转变及波作为能量和信息携带者。从大概念的角度分析，“机械波的形成和传播”涉及到“相互作用、稳定性和变化”，“能量及其转变”和“波作为能量和信息携带者”，涉及到物理学科的多个核心概念，对学生学习物理，对建构物理学科体系具有非常大的作用。

基于以上分析，在北师大专家团队的指导下，对“机械波的形成和传播”进行了改进。

（一）整体教学改进

【引入新课环节】

改进前：复习机械振动的概念，引入大量质点的运动形式—机械波。

改进后：先回顾单摆的运动：演示独立单摆，其中一个球摆动，则其他球的运动。再演示自制链球模型，单摆间相互链接，其中一个球摆动，则其他球的运动。从而引入大量质点的运动形式—波。

改进意图：增加了孤立摆球和球串之间对比的演示实验，学生从单个质点的机械振动迁移到多个质点的波动搭建了思维的台阶，为学生自主分析机械波的形成过程打下了基础

【新课环节设计】

改进前：

环节1：通过演示水波、带操、声波等方式开启新课。

环节2：机械波的形成条件

环节3：探究机械波的形成原因

环节4：机械波的传播规律

改进后：

环节1：观察生活中常见的波动，演示水波、弹簧波、声波等，并指出这些都是机械波。

环节2：探究机械波的形成原因，建立机械波的概念

环节3：机械波的传播规律，形成概念

改进意图：机械波的概念的形成后置；让学生通过对机械波的形成和传播有了深入的理解后在归纳概念，这样对机械波的认识更深入。

（二）局部教学改进

1. “机械波的形成”部分

改进前：

提问：什么是机械波，其形成需要哪些条件？引导学生分析总结各种波传播的共性，总结得出。

改进后：

学生分组实验（抖珠子链），体验机械波的形成，并通过连续地3个问题旁助，归纳总结机械波的产生条件。

改进意图：问题设计的层次性更清楚，辅助学生思维

2. “机械波的形成原因”部分

改进前：以绳波的形成为例，分析绳波是如何形成的？从而建立弹性绳模型，分析每个质点是如何开始运动的，从而总结形成原因。

改进后：同样以绳波为例，分析绳上不同部分的运动，结合环节1的球链实验，从而得出绳子有许多质点组成，再借助横波演示仪，总结形成原因。

改进意图：画图过程引导问题更详细有序，引导学生突破思维的障碍点

3.“画不同时间波形图”

改进前：安排在总结波的形成原因之前

改进后：设计让学生画出不同时刻的波形图，体会波的形成过程。

改进意图：概念学习进阶描述了学生概念发展过程中的关键步骤，也是学生能力发展的关节点，其核心是与概念发展同步的思维能力的发展。用画图的方式，分析每个质点在不同时刻的位置，确认大量质点依次运动并逐步形成波，促进学生进一步理解波的研究对象、波的形成过程，并学会用物理语言描述波。

4.“机械波的传播规律”部分

改进前：通过横波演示仪或动画模拟，观察总结传播规律。拓展问题：达芬奇的话，“那里的水并不离开” “滚滚的麦浪”。

改进后：前面的实验及作图过程，借助横波演示仪，通过连续的问题（每个质点是否同时振动，起振方向是否相同，周期是否相同，质点是否随波迁移？若不迁移，则迁移的是什么？）引导学生主动总结规律。

改进意图：注重学生的归纳能力的训练。引导学生逐步理解波的形成过程，逐步建构波的概念，组织学生归纳总结机械波传播的规律，让学生参与到教学过程中，体会发现规律的成就感，促进学生的意义建构。

5.“概念形成”部分

改进前：在环节2分析机械波的形成条件中给出。

改进后：在新课最后，学生用自己的语言总结出。

改进意图：让学生通过对机械波的形成和传播有了深入的理解后在归纳概念，这样对机械波的认识更深入，概念的形成过程中充分体现了学生的主体作用，学生的学科能力得到提升，培养学生的科学素养。

三、课堂教学实践活动

通过以上的教学改进，教师对学生的前认知有了较深入的了解，基于概念学生进阶的理论分析学习，分析教材，真正关注学生的主体地位，教学中教学效果良好，也存在一些问题，突出表现为以下几个方面

（一）在新课教学开始，让学生观察一个摆球的机械振动过程，提出“若很多的摆球串在一起，我们再让其中一个做机械振动，会看到什么？”，教师利用自制教具，演示摆球链形成“波动”的实验。本环节设计中充分分析学生的前认知，在机械振动知识的基础上，观察到连在一起的多个摆球运动情况，为机械波的学习营造合理的物理情景。在这个环节，突破了学生学习本节课的一个“阶”，即由之前学习时研究对象是单一质点，到机械波学习时的“大量质点”，从大概念的角度把“机械振动和机械波”知识的学习进行了有机的整合，引导学生建构逻辑清晰的知识体系。

同时，学生观察到用细线连接的摆球形成的图景，分析摆球之间的细线存在弹力，力的作用依次带动后一摆球运动，从物理学科核心概念的角度，把机械波的形成纳入“相互作用、稳定性和变化”中，从共通概念的角度，把本环节的教学纳入“因果关系：机制与解释”和“结构与功能”。

（二）概念学习进阶描述了学生概念发展过程中的关键步骤，也是学生能力发展的关节点，其核心是与概念发展同步的思维能力的发展，物理概念是运用科学的思维方式建构起来的，概念发展的每一个阶梯都伴随着思维方式的进阶，这是学生能力发展的关键。

本节课在“机械波的形成和传播”的教学过程中，充分突出物理学科在培养学生思维能力方向的作用，在学习学生的思维障碍点设计合理的问题，为学生搭设梯度适当，层次分明的问题，在问题的引领下逐步建构“机械波”的概念，在“机械波传播的规律”教学环节，应用横波演示仪，展示波的形成过程，观察各个质点在波的传播过程中的运动情况，整体上观察大量质点形成波并传播的过程，局部上观察单个质点的振动情况，在概念发展的每一个阶段关注学生思维方式的进阶，整个课堂环环相扣，进阶顺畅，体现了概念学习进阶的教学理念。

（三）在教学改进的实施环节，课堂上教师组织学生画出振源质点振动并依次带动其他质点振动形成机械波在不同时刻的波形图，学生在画的波形图时存在困难，学生还不适应用图来表达波的形成过程，学生对波的形成过程的理解还有待进一步加强。

概念学习进阶关注大概念的发展，使学生在原有认识的基础上，发展科学的思维方式，逐步形成对物质世界的整体认识。教师随时关注学生概念发展的现状和问题，判断学生的概念发展水平，沿着学生概念进阶的途径创设相关情境，引导学生通过观察和思考发现和提出问题，突破原来认识的局限，用科学的思维方式研究和解决问题，使概念和相应的能力同时得到发展。通过教学诊断和教学改进，教师的专业水平得到提升，教师的教学理论得到改善，更关注学生的发展，关注学生的概念发展层级，使学生的学科素养得到提高。教学改进中的收获与不足是进一步提升区域物理教师水平的丰富而又宝贵的资料，必将为后续教学改进项目的推进提供支撑。

进阶过程是一个复杂过程，不是简单的线性关系，同样教师教学专业水平的提升、学生学科能力的发展也是一个复杂的过程。

教学改进在路上。

参考文献：

1. 郭玉英 姚建欣 彭征 《美国<新一代科学教育标准>述评》，《课程 教材 教法》，2013年8月 23卷第8期。

2. 张玉峰 郭玉英 《 围绕学科核心概念建构物理概念的若干思考》

3. 张玉峰 秦小文 《如何建构科学概念体系》

一、机械波形成的条件：______和______

机械波形成的条件：振源和介质

1、波源

波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要条件，也是电磁波形成的必要条件。

波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。

2、介质

广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。

扩展资料：

机械波的分类：

机概述：

随着机械波的传播，介质中的质点振动起来。根据质点的振动方向和波传播的传播方向之间的关系，可以把机械波分为横波和纵波两类。

1、横波：

物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，称作横波。在横波中，凸起的最高处称为波峰，凹下的最低处称为波谷。

绳波是常见的横波。

2、纵波：

物理学中把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，称作纵波。质点在纵波传播时来回振动，其中质点分布最密集的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部。

声波是常见的纵波。

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　　 论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果

　　 摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。

　　 关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学

　　在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。

　　 一、小学数学教学中的现状及反思

　　小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。

　　 (一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标

　　一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。

　　 (二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性

　　数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。

　　 (三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失

　　在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。

　　 二、自主学习的概念及其重要性

　　在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。

　　 (一)提高数学知识吸收的质量

　　自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。

　　 (二)为后续的数学知识学习奠定基础

　　小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。

　　 (三)自主发现和自主学习能力的培养

　　小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。

　　 三、自主性学习的小学数学课堂教学策略

　　小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。

　　 (一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性

　　合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。

　　1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]

　　2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。

　　3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]

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　　作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

　　 一、高等数学教学的现状

　　 ( 一) 教学观念陈旧化

　　就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

　　 ( 二) 教学方法传统化

　　教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

　　 二、建模在高等数学教学中的作用

　　对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

　　高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

　　 三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

　　( 一) 在公式中使用建模思想

　　在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

　　 ( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式

　　课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

　　 ( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛

　　一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

　　 四、结束语

　　高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

　　 参考文献:

　　〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．

　　〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．

　　〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．

　　〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．

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　　 浅谈高中数学文化的传播途径

　　 一、结合数学史，举办文化讲座

　　数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、

　　 二、结合教学内容，穿插数学故事

　　数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、

　　 三、结合生活实际，例解数学问题

　　作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、

　　 四、结合其他学科，共享文化精华

　　科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、

　　 五、结合课外活动，小组合作探究

　　由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、

　　 六、结合教学评价，纳入数学考试

　　虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。

三、悉心浇灌 静待花开

            -----记山东省第四期齐鲁名师建设小学数学组研修活动

      这是一个金秋送爽、丹桂飘香的季节，在这个美好的日子里，我们齐鲁名师建设工程小学数学组迎来了网上研修的活动。9月17日晚上8:00~11：00在导师们精心的筹备下，在云端我们进行了题为“追求理解的数学单元整体设计研修活动”，活动在肖捷文老师主持下顺利召开。

本次活动有以下三项内容   ：

    一、张春莉教授作题为 《追求理解的数学单元整体教学设计》的报告。

（一）单元整体设计的目的。

      单元整体设计的目的就是提供一个围绕大概念、学习进阶、驱动问题、锚基任务和诊断性评估的设计框架以及提出如何把教学内容放在一个更大、更连贯、更结构化和更高效的单元教学框架中进行设计的思路和方法。

（二）架构“理解”的框架。

       张教授剖析了，“理解的发展” 与“学习进阶” 是什么关系？首先介绍了（一）理解的内涵：斯根普的数学理解模式，（二）数学理解的层级发展模型。数学理解分为八个水平，分别为原始认知、产生表象、形成表象、关注性质、正式化、观察反思、结构和发明创造。（三）“理解”的概念框架，（四）理解的概念框架对教与学的关键启示，它能让教学更有意义、更具有连贯性、更有价值。

（三）确定大概念和教学目标

     首先呈现了什么是大概念以及大概念的类别，有内容的大概念、过程大概念、价值大概念。接下来阐述了提炼（数学）大概念的方法，最后呈现数学中不同类别的大概念，以及大概念统摄下的单元设计如何进行，将抽象、可迁移、难得而独特的成人见解转变成儿童的观点和思想。

（四）设计学习历程：序列化的学习体验。

      学习历程的设计需要三个阶段，1.确定大概念和单元教学目标。2.设计学习历程和学习三要素。3.促进应用、反思和创造。同时张教授给出了设计的要素和程序，最后还有相应的评价量规。让老师们有具体操作的程序，这些工具可以更好的让单元整体设计落地，在教学中发挥效力。

     从晚上八点到十点多，我们相聚在云端，老师不辞辛苦，学员积极参与，名师们受益良多！感谢老师！

二、齐鲁名师小学数学组学员代表交流发言。

胥庆兰老师： 单元整体教学设计指教师在对课程标准，教材等教学指导性资源进行深入地解读和剖析后，根据自己对教学内容的理解，以及学生的情况和特点，对教学内容进行分析、整合、重组，形成相对完整的教学主题，并以一个完整的教学主题作为一个单元的教学 。

纪子成老师 ：单元是一个教学主题，由若干节具有内在联系的课所组成。这些具有内在联系的若干节课相互间形成一个有机的教学过程，其知识、方法、态度等内容也集合成了一个统一的板块，不能简单理解为单元就是“教材的单元”。

刘云霞老师 ：一个教学单元应该有多大，并没有严格的规定。要根据目标、内容、学生发展的需要等方面来确定。

赵星梅老师 ：目前，老师们的教学设计大多拘泥于单课时内容的就课论课，一方面缺少了整体上的把握，另一方面对各种教学要素的选择和应用缺乏回旋余地。因此，“单元教学”跟传统的单课时教学的一个明显的区别在于，前者是系统教学，后者是先分散后总结式的教学。

王永胜老师 ：数学新课程提出的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维课程目标，是一个相互联系、相互渗透的整体，是学生在学习活动中实现数学素养提升的多个侧面。

三、山东省教科院徐云鸿主任作会议总结。

      徐云鸿老师以《树立整体教学观，实施主题教学》为题做了专题指导。

      徐老师结合《普通高中数学课程标准》中有关“大概念”下的高中课程内容，对于小学数学课程内容及基于整体教学观的主题教学设计做了详细的解读和分析。

      徐老师为各位名师指出进行单元整体设计的优点，以及如何保证在一个每一节课中贯彻单元整体设计的理念，在日常的数学教学中，我们要超越课例设计，基于核心素养确定教学单元。摒弃既有教科书上以学科内容为依据的单元编排方式，综合考虑学科大观念、思想方法和学科探究模式的渗透、强调学科内容的结构性和关联性，以能够支撑整合的、真实的现实情境或主题为宜。

       徐老师为我们明确了主题教学设计的基本操作步骤：确定主题——整体分析教学要素——编制主题教学目标——设计主题教学流程——评价反思及改进。并要求我们根据学情做学习进阶的调整，对关键新授课进行整体设计，将一些课调换顺序或整合减少重复或进阶幅度不大的学习过程，将新授课或练习课拓展整合为综合实践课。

       徐老师指出，下一步工作，我们将聚焦以下两个热点问题：一是深度这习下的大单元主题教学；二是跨学科的综合实践活动，希望老师们能够关注这两部分内容，发挥自己的才智做好相关工作和研究。

      窗外已是满天繁星，云端的学习还在如火如荼的进行，导师们谆谆教导，名师们虚心学习，努力汲取养分，提高自己，争取为山东的教育事业做出自己应有的贡献！

                                                                                           编辑整理   张彦会