集合的含义

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集合的含义

集合的定义。

什么是集合

什么是集合?

一、集合的含义

集合的相关概念

1．集合与元素的概念

一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素．

2．元素与集合的关系

若元素a在集合A中，就说元素a 属于集合A，记作a∈A；若元素a不在集合A中，就说元素a 不属于集合A，记作a∉A.

3．集合中元素的特征

集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合．集合的元素一定是互异的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．集合的元素是无顺序差别的．（确定性，互异性，无序性）

4．常用数集及表示符号

名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N＋或N*

Z

Q

R

一、集合的定义。

数学中，把具有相同属性的事物的全体称为集合。
集合的含义:集合为一些确定的不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是 否属于这个整体。

二、什么是集合

一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性
　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的分类：
　　1.有限集 含有有限个元素的集合
　　2.无限集 含有无限个元素的集合
　　3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
　　4、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集) 记作：N
　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系子集
　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
　　2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　3.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
　　②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③如果 A?B B?C 那么 A?C
　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
　　三、集合的运算
　　1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
　　2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

三、什么是集合?

数学中集合字母的含义如下：

1、Q表示有理数集；

2、N表示非负整数集｛0，1，2，3……｝；

3、Z表示整数集合｛－1，0，1……｝；

4、R：实数集合（包括有理数和无理数）；

5、N*/N+：正整数集合｛1，2，3，……｝；

6、C：复数集合；

7、∅：空集（不含有任何元素的集合）；

8、Q+：正有理数集合；

9、Q-：负有理数集合；

10、R+：正实数集合；

11、R-：负实数集合。

集合的性质

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。