高考必考内容：集合的含义和表示

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高考必考内容：集合的含义和表示

集合的含义与表示

集合的含义与表示

高中数学集合知识点总结

一、高考必考内容：集合的含义和表示

根据2018年高考数学考试大纲来看，结合这个知识点是必考内容。以下是我的整理，希望对你有所帮助。

集合的含义与表示。

（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系。

元素：我们把研究对象统称为元素，通常用小 写拉丁字母a.b.c...来表示。

集合：把一些元素组成的总体叫做集合。通常用大写拉丁字母ABC表示。

元素与集合的属于关系：

（2）集合的表示方法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。（其具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征）

图示法：

习题练习：

（1）若集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛1,3,4｝,则A∩B的子集个数为___.

（2）已知集合A=｛y|y=sinx｝,B=｛x|y=sinx｝,则A∩B=___.

明天将为大家更新集合间的基本关系，我是饕餮视听，为您提供更多的高考必考知识，方便的话给个关注！

一、集合的含义与表示

集合含义是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。表示集合的方法通常有三种。列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。

例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举。

集合在数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下"定义"。

二、集合的含义与表示

含义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。[1] 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
表示方法
表示集合的方法通常有三种。
列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举。
描述法
{代表元素|满足的性质}
设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}
符号法
N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}
N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}
Z：整数集合{…,-1,0,1,…}
Q：有理数集合
Q+：正有理数集合
Q-：负有理数集合
R：实数集合(包括有理数和无理数）
R+：正实数集合
R-：负实数集合
C：复数集合
∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）

三、高中数学集合知识点总结

一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性
　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的分类：
　　1.有限集 含有有限个元素的集合
　　2.无限集 含有无限个元素的集合
　　3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
　　4、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集) 记作：N
　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系子集
　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
　　2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　3.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
　　②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③如果 A?B B?C 那么 A?C
　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
　　三、集合的运算
　　1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
　　2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
　　3、全集与补集
　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
　　4、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
　　A∪φ= A A∪B = B∪A

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