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今天小编给各位分享一次函数试题的知识,文中也会对其通过初中升学考试数学一次函数解析式题型大全,附例题解析,收藏!和初中数学中一次函数题型如何解等多篇文章进行知识讲解,如果文章内容对您有帮助,别忘了关注本站,现在进入正文!
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一、初中升学考试数学一次函数解析式题型大全,附例题解析,收藏!
一、初中数学中一次函数题型如何解
一次函数主要要搞懂数形结合,就是图像与表达式的关系,往往是根据条件求表达式或者求点得坐标、图形面积等,要有一定的做题量,再者就是要学会综合分析,总结题型,必须掌握基础知识,掌握灵活的解题技巧,解题方法,系统的梳理知识点,给你提供一些很不错的资料和方法,一定可以吧帮助到你的。
二、初二上一次函数期末必考题型,要重难点的要答案!,急需!!谢谢!!
第十四章 一次函数一.复习内容:常量和变量;函数的概念;自变量取值范围的确定;函数值;函数图象及画法;函数图象的应用;函数的三种表示方法;正比例函数图象及性质;一次函数图象及性质;一次函数解析式的确定;一次函数的应用;用函数观点看方程、方程组、不等式.
二.复习重点:函数的概念;函数图象的应用;自变量取值范围的确定;一次函数图象及性质;一次函数解析式的确定;一次函数的应用.
三.复习难点:一次函数的综合应用;用函数观点看方程、方程组、不等式.
四.关于确定一次函数解析式的类型
① 定义型
例1. 已知函数 是一次函数,求其解析式.
② 点斜型
例2. 已知一次函数 的图象过点(2,-1),求这个函数的解析式.
变式问法:已知一次函数 ,当 时,y=-1,求这个函数的解析式.
③ 两点型
例3.已知某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________.
④ 图象型
例4. 已知一次函数的图象如图所示,则该函数的解析式为______.
⑤ 斜截型 4题图
例5. 已知直线 与直线 平行,且它与y轴的交点到原点的距离为2,
则此直线的解析式为_______.
⑥ 平移型
例6. 把直线 向下平移2个单位得到的图象解析式为__________.
⑦ 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为__________.
⑧ 面积型
例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线解析式为__________.
⑨ 对称型
若直线 与直线 关于
(1)x轴对称,则直线l的解析式为__________( )
(2)y轴对称,则直线l的解析式为__________( )
(3)直线y=x对称,则直线l的解析式为__________( )
(4)直线 对称,则直线l的解析式为___________( )
(5)原点对称,则直线l的解析式为____________( )
例9. 若直线l与直线 关于y轴对称,则直线l的解析式为______.
⑩ 开放型
例10. 已知函数的图象过点A(1,4),请写出满足条件的一个函数解析式.
例11(2009区统考).如果某函数具有下列两条性质:
(1)它的图象是经过原点的一条直线;(2) 值随 值的增大而增大.
请写出一个满足上述两个条件的函数的解析式 .
五.需要注意的几个问题:
1.关注实际问题背景,能够找出问题中相关变量之间的关系.
2.用函数分析解决实际问题,能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系.
3.分段函数的问题,要特别注意相应的自变量变化区间.
4.注意渗透数形结合思想,关注知识之间的内在联系,用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识.
六.巩固练习
一.基础知识回顾
(一)变量和函数
1.函数的概念
一般地,在一个 过程中,如果有两个变量x和y,并且对于 的
,那么我们就说x是自变量,y是 .
2.函数的三种表示方法
(1)用数学式子表示函数关系的方法叫做 ;
(2)通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做 ;
(3)一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的 作为点的 ,在平面直角坐标系内 ,由这些点 ,叫做这个函数的图象.这种表示函数关系的方法叫做 .
(二)一次函数
1.一次函数的概念:一般地,形如 的函数,叫做一次函数.
特别地,当 时,即为 ,称y是x的 函数.
2.一次函数的图象和性质
(1)正比例函数的图象是 ;一次函数 的图象是一条经过点(0, )和点( ,0)的直线,一次函数 的图象也称为 .
(2)对于一次函数 及其图象:
一次函数
( )
示意图 函数和图象的性质
图象经过第 象限,y随x的增大而 ;
图象经过第 象限,y随x的增大而 ;
0
0
图象经过第一、二、四象限,y随x的增大而 ;
0
0
图象经过第一、三、四象限,y随x的增大而 ;
图象经过第 象限,y随x的增大而 .
图象经过第 象限,y随x的增大而 .
(3)平移关系:
当 时,直线 可以通过直线 向 平移 个单位长度得到;
当 时,直线 可以通过直线 向 平移 个单位长度得到.
当直线 时, , ;当直线 与 相交于y轴同一点时, , .
3.一次函数与一次方程(组)、一次不等式
(1)解一元一次方程 可以转化为:求直线 与x轴(直线 )交点的 坐标.
(2)解二元一次方程组 可以转化为:求直线 与 的交点的坐标.
(3)解不等式 可以转化为:观察直线 在直线 的 方部分所对应的 的取值范围;或者观察直线 在 上方部分所对应的 的取值范围.
二.分类补充习题
(一)函数的概念
1.根据流程右边图中的程序,当输入数值x为-2时,输出数值y为( ).
A.4 B.6 C.8 D.10
2.按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,……,请你探索第2009次得到的结果为_______________.
3.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量 与大气压强 成正比例关系.当 时, ,则 与 的函数关系式 .
4.周长为18的等腰三角形的腰长为x,底边长为y,求y与x之间的函数关系式及x的取值范围.
5.下列函数:① ,② ,③ ,④ ,⑤ 中,是一次函数的是 .
6(2011区统考).用长为4cm的 根火柴可以拼成如图1所示的 个边长都为4cm的平行四边形,还可以拼成如图2所示的 个边长都为4cm的平行四边形,那么用含 的代数式表示 ,得到______________________.
(二)求函数自变量的取值范围
7(2009区统考).函数 中,自变量x的取值范围是 .
8.函数 中,自变量 的取值范围是 .
9.函数 中自变量x的取值范围是 .
(三)函数图象的应用
10.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A—B—C—D的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( ).
11.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶
过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间
的函数关系, 根据图中提供的信息,给出下列说法:
①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/小时;
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.
其中正确的说法共有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是( ).
A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟
13(2011区统考).王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发
到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米.王鹏
骑自行车,李明步行.当王鹏从原路回到学校时,李明刚好
到达图书馆.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离
学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,
请根据图象回答下列问题:
(1) 王鹏在图书馆查阅资料的时间为______分钟,王鹏返回学校的速度为 _________千米/分钟;
(2) 请求出李明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;
(3) 当王鹏与李明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
(四)一次函数的图象和性质
14.如果点M在直线 上,则M点的坐标可以是( ).
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,-1)
15.一次函数 中, 的值随 的增大而减小,则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
16.在平面直角坐标系中,直线 经过( ).
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
17.如果一次函数 的图象经过第一象限,且与 轴负半轴相交,那么( ).
A. , B. , C. , D. ,
18(2011区统考).当 时,函数 的图象不经过( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
19.一次函数 中,函数值y随x的增大而减小,且其图象不经过第一象限,则k的取值范围是( ).
A. B. C. D.
20(2011区统考).点A( )和B( )都在直线 上,则 与 的关系是( ).
A. B. C. D.
21(2011区统考).已知一次函数 的图象如图所示,当 时,
的取值范围是( ).
A. B. C. D.
22(2011区统考).已知直线 与直线 平行,且经过点(1,1),则直线 可以看作由直线 向_______平移_______个单位长度而得到.
(五)根据已知条件确定一次函数解析式
23.若正比例函数图象过点( , ),则该其解析式为 ___________.
24.如图,一次函数图象经过点 ,且与正比例函数 的图象交于点 ,
则该一次函数的表达式为( ).
A. B. C. D.
25.如图,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,
那么这个一次函数的解析式是 .
26.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是( ).
A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
27.已知一次函数 的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为8,求一次函数的解析式.
28.已知直线 与x轴交于A点 ,与y轴交于B点.直线l经过原点,与线段AB交于C点,且把△ABO的面积分为1∶2两部分,求直线l的解析式.
29(2009区统考).如图,一张正方形的纸片,边长为14cm,剪去两个形状、大小完全相同的小矩形得到一个“日”字图案.已知剪下的两个矩形的周长总和为40,且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于2cm.设每个小矩形的长为 cm,宽为 cm,则 与 的函数图象( ).
A. B. C. D.
(六)用函数观点看方程(组)与不等式
30.一次函数 的图象如图所示,当 时, 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
31.已知函数 的图象如图所示,当 时, 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
32.一次函数 与 的图象如图,则下列结论① ;② ;③当 时, 中,正确的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
33.直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 的不等式 的解集为 .
32题图 33题图 34题图 35题图
34.如图,直线 经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式组 的解集为 .
35.如图所示的是函数 与 的图象,求方程组 的解关于x轴对称的点的坐标是 .
36(2009区统考).如图,已知直线 与直线 的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论:① ;② ;③对于直线 上任意两点 、 ,若 ,则 ;
④ 是不等式 的解集.其中正确的结论是( ).
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
(七)一次函数与几何有关问题
37.在平面直角坐标系中,直线AB与x轴正方向所夹的锐角为60度,A坐标为(2, 0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为( ).
A. B. C. D.
38.直线y=x+1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形, 则满足条件的点C最多有( ).
A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
39.如图,点A、B、C在一次函数 的图象上,它们的横坐标依次为
-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分面积的和是( ).
A. B. C. D.
40.如图1,在直角梯形 中,动点 从点 出发,沿 , 运动至点 停止.设点 运动的路程为 , 的面积为 ,如果 关于 的函数图象如图2所示,则 的面积是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
41.如图,直线AB:y= x+1分别与x轴、y轴交于
点A、点B,直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于
点C、点D.直线AB与CD相交于点P,已知 =4,
则点P的坐标是( ).
A.(3, ) B.(8,5) C.(4,3) D.( , )
42.已知平面直角坐标直线 ( )与直线 ( )交于点( ).
(1)求直线 ( )的解析式;
(2)若直线 ( )与另一直线 交于点B,且点B的横坐标为 ,求△ABO的面积.
(八)一次函数的应用问题
43.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?
44.小强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售,在销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,两次共收入70元.已知在降价前销售收入 (元)与销售重量 (千克)之间成正比例关系.请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求降价前销售收入 (元)与售出草莓重量 (千克)之间的函数关系式;并画出其函数图象;
(2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区,那么小强的捐款为多少元?
45.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费 元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨 元收费,超过10吨的部分,按每吨 元( )收费.设一户居民月用水 吨,应收水费 元, 与 之间的函数关系如图所示.
(1)求 的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?
(2)求 的值,并写出当 时, 与 之间的函数关系式;
(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
46.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为 ,两车之间的距离为 ,图中的折线表示 与 之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
信息读取:(1)甲、乙两地之间的距离为 km;
(2)请解释图中点 的实际意义;
图象理解:(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段 所表示的 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
问题解决:(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
47.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱 个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 (元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 (元)关于 (个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
48.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费,乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.
(1)如果该单位要印刷2400份,那么甲印刷厂的费用是 ,乙印刷厂费的用是 .
(2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?
49.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车 辆,租车总费用为 元.
甲种客车 乙种客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 280 200
(1)求出 (元)与 (辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围;
(2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否可以结余?若有结余,最多可结余多少元?
50.抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
(1)若甲库运往A库粮食 吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费 (元)与 (吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
51.已知:在平面直角坐标系xoy中,点A(0,4)、点B和点C在x轴上(点B在点C的左边),点C在原点的右边,作BE⊥AC,垂足为E(点E在线段AC上,且点E与点A不重合),直线BE与y轴交于点D,若BD = AC.
(1)求点B的坐标; (2)设OC长为m,△BOD的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
52.已知:如图,等边三角形ABC中,AB = 2,点P是AB边上的一动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC, 垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q.设BP = x, AQ = y.
(1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;
53.在平面直角坐标中,边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上,点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转,当 点第一次落在直线 上时停止旋转,旋转过程中, 边交直线 于点 , 边交 轴于点 .
(1)求边 在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当 和 平行时,求正方形 旋转
的度数;
(3)设 的周长为 ,在旋转正方形 的过程中,
值是否有变化?请证明你的结论.
-_-。sorry!复制下来有些乱,你可以给我你的邮箱,我给你发过去
三、八年级数学一次函数的应用知识点归纳
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 1
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际。
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
常用公式
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
4.求任意线段的长:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 2
一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数),其中是x自变量,是因变量,读作是x的一次函数,当x取一个值时,有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解:
一次函数也叫做线性函数,一般在X,坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为=x+b的函数,叫做是X的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为=x(≠0),这时的常数也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下=x+b(≠0)的图象过(0,b)和(-b/,0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系:
一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数=-2x+2与x轴交点的横坐标。而=-2x+2与x轴交点的`横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。
注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 3
一.常量、变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法:
(1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义 :一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式:
(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质:
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0))的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.
单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.
②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定义.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.
掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可;
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
九、求函数解析式的方法:
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.
2.求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“数”的角度看,x为何值时函数y=ax+b的值大于0.
4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0).从“形”的角度看,求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.
十、一次函数与正比例函数的图象与性质
1.勾股定理的内容:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注:勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
勾股定理又叫毕达哥拉斯定理
2.勾股定理的逆定理:
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即
3.勾股数:
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。
4.勾股定理常常用来算线段长度,对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用
例题精讲:
例1:若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数,则这个三角形的周长为
解析:可知三边长度为3,4,5,因此周长为12
(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为
解析:可知三边长度为6,8,10,则周长为24
例2:已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长.
解析:第一种情况:当直角边为3和4时,则斜边为5
第二种情况:当斜边长度为4时,一条直角边为3,则另一边为根号7
《点评》此题是一道易错题目,同学们应该认真审题!
例3:一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25
B.三角形周长为25
C.斜边长为5
D.三角形面积为20
解析: 根据勾股定理,可知斜边长度为5,选择C
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 4
一定要做好预习
初二学生想要学好数学,一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下,对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点,要做好标记和记录,这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中,这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路,自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课,这样会将被动的学习变为主动,可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。
课下要学会及时复习
当初二学生在课上认真听讲后,那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后,初中生一定要听明白,不要留下任何的疑点,有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后,初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。
初中数学有理数知识点
(一)定义
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
(二)有理数的性质
(1)顺序性
(2)封闭性
(3)稠密性
(三)有理数的加法运算法则
1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数,可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
9、减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
八年级数学一次函数的应用知识点归纳 5
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量(independentvariable),y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportionalfunction),其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linearfunction)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
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