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今天小编给各位分享有理数的乘方的知识,文中也会对其通过七年级数学上册精选专题第6讲 有理数的乘方拓展和七年级上册数学【有理数的乘方】等多篇文章进行知识讲解,如果文章内容对您有帮助,别忘了关注本站,现在进入正文!
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一、七年级数学上册精选专题第6讲 有理数的乘方拓展
一、七年级上册数学【有理数的乘方】
1.拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两端捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这要捏合到第七次后可拉出(2的7次方=128)根细面条。2.某种细胞每过30分钟便由1个变为2个,经过3小时后,这种细胞能由1个分裂成多少个?请计算,列出计算过程。
30分钟=0.5小时
分裂的次数=3/0.5=6次
经过3小时后,这种细胞能由1个分裂成2的6次方个=64个
3.一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,。。。如此下去,第五次后剩下的饮料是原来的几分之几?(列出计算过程)
第五次后剩下的饮料是原来的
1*(1-1/2)*(1-1/2)*(1-1/2)*(1-1/2)
=1*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)
=2分之1的5次方
=32分之1
4.现将一张足够大的厚度为1mm的纸连续对折,要使对折后的整叠纸厚度超过1米,至少要折多少次?如果继续折下去,折20次其厚度将达多少米?(计算)
1米=1000毫米
对折后的厚度分别是2mm,4mm,8mm,16mm,是2的1次方,2次方,3次方,4次方.........
2的10次方=1024
所以
要使对折后的整叠纸厚度超过1米,至少要折10次
折20次其厚度将达2的20次方=1024x1024=1048576毫米=1048.576米
二、初一数学有理数的要点归纳
初一的有理数是重点也是难点,那么同学们应该如何把握好这个知识点呢?以下是我分享给大家的初一数学有理数的要点,希望可以帮到你!初一数学有理数的要点
一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
1、正数(positionnumber):大于0的数叫做正数。
2、负数(negationnumber):在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rationalnumber):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
5、数轴(numberaxis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(oppositenumber):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)
10、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)"先乘方,再乘除,最后加减"的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即016、近似数(approximatenumber):
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1、数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
3、根据绝对值的几何意义知道:|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4、比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:a-b>0——a>b;
(4)做商法:a/b>1,b>0——a>b.
初一数学有理数必考要点
(一)正负数
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab=ba
4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(七)乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底不变,指数相减。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
第二章整式(一)整式
1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4。次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(二)整式加减整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
整理了知识点,我们来看看相关的练习题吧。根据做题的情况分析有哪些知识点是自己还没有掌握的。
1,从数轴上看,0是()
A,最小整数B,最大的负数C,最小的有理数D最小的非负数
2,一个数的相反数小于它本身,这个数是()
A,非负数B,正数C,0D,负数
3,冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃,-7℃,把它们从高到低排列正确的是()
A,-10℃,-7℃,1℃B,-7℃,-10℃,1℃C,1℃,-7℃,-10℃D,1℃,-10℃,-7℃
4,下列说法正确的有()
A,正数和负数统称为有理数B,有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C,一个有理数不是整数就是分数D,整数包括正整数和负整数
5,若a、b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么下列说法不正确的是()
A,若将数a、b在数轴上表示出来,则a在原点右侧,b在原点左侧。
B,因正数大于一切负数,所以a>b。
C,若将数a、b在数轴上表示出来,则数a与原点的距离比较b与原点的距离小。
D,在数轴上,表示a,|a|,b的点从左到右依次为a,b,|a|
6,在下列代数式:(1/2)ab,(a+b)/2,ab2+b+1,(3/x)+(2/y),x3+x2-3中,多项式有()A.2个B.3个C.4个D5个
A、-3x2B、(5a-4b)/7C、(3a+2)/5xD、-2005
初一数学上册重点知识点
实数:
—有理数与无理数统称为实数。
有理数:
整数和分数统称为有理数。
无理数:
无理数是指无限不循环小数。
自然数:
表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。
数轴:
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数:
符号不同的两个数互为相反数。
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。
二、对顶角:是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
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三、七年级上册数学知识点总结三篇
学习是每个一个学生的职责,而学习的动力是靠自己的梦想,也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现,也就和人失走肉没啥两样,只是改变命运,同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力,要把我自己生命的钥匙。以下是我为您整理的七年级上册数学知识点 总结 三篇,供大家学习参考。
七年级上册数学知识点总结篇一
单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)
2、几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
七年级上册数学知识点总结篇二
第一单元有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷b=a〃1
b(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于
0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
七年级上册数学知识点总结篇三
整式的加减
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式:
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和,叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:
(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤:
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意:
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
图形的初步认识
一、立体图形与平面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合,所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义:两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
2、注意:
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交,有2对对顶角。对顶角相等。
七、平行线
1、在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。
2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线平行的 方法 :
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
5、平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
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