2019年中考数学复习讲义：专题（五）有理数的乘方

内容导航：

2019年中考数学复习讲义：专题（五）有理数的乘方

初一数学有理数的乘方知识点

初中数学

数学初中知识点整理总结

一、2019年中考数学复习讲义：专题（五）有理数的乘方

一、初一数学有理数的乘方知识点

　　1.5.1乘方

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　有理数混合运算的运算顺序：

　　⑴先乘方，再乘除，最后加减;

　　⑵同级运算，从左到右进行;

　　⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

　　1.5.2科学记数法

　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

　　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

　　1.5.3近似数和有效数字

　　接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

　　精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

　　对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

　　一、代数初步知识。

　　1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

　　2.列代数式的几个注意事项：

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。

　　(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　三、有理数。

　　1.有理数：

　　(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

　　5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　四、有理数法则及运算规律。

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数.

　　2.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的'交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

　　4.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

　　5.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。

　　7.有理数乘方的法则：

　　正数的任何次幂都是正数;

　　五、乘方的定义。

　　1.求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　　4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

　　5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

　　6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

　　六、整式的加减。

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)

　　5.整式：单项式和多项式统称为整式

　　七、初一数学上册知识点：整式分类为

　　1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　　2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　　3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　　4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

　　5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.

二、初中数学

第一章 有理数 　　1．1 正数和负数 　　阅读与思考 用正负数表示加工允许误差
1．3 有理数的加减法 　　实验与探究 填幻方 　　阅读与思考 中国人最先使用负数 　　1．4 有理数的乘除法 　　观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 　　1．5 有理数的乘方 　　数学活动 　　小结 　　复习题1 　　第二章 整式的加减 　　2．1 整式 　　阅读与思考 数字1与字母X的对话 　　2．2 整式的加减 　　信息技术应用 电子表格与数据计算 　　数学活动 　　小结 　　复习题2 　　第三章 一元一次方程 　　3．1 从算式到方程 　　阅读与思考 “方程”史话 　　3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 　　实验与探究 无限循环小数化分数 　　3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 　　3．4 实际问题与一元一次方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题3 　　第四章 图形认识初步 　　4．1 多姿多彩的图形 　　阅读与思考 几何学的起源 　　4．2 直线、射线、线段 　　阅读与思考 长度的测量 　　4．3 角 　　4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 　　数学活动 　　小结 　　复习题4 　　第五章 相交线与平行线 　　5.1 相交线 　　5.1.2 垂线 　　5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 　　观察与猜想 　　5.2 平行线及其判定 　　5.2.1 平行线 　　5.3 平行线的性质 　　5.3.1 平行线的性质 　　5.3.2 命题、定理 　　5.4 平移 　　教学活动 　　小结 　　第六章 平面直角坐标系 　　6.1 平面直角坐标系 　　6.2 坐标方法的简单应用 　　阅读与思考 　　6.2 坐标方法的简单应用 　　教学活动 　　小结 　　第七章 三角形 　　7.1 与三角形有关的线段 　　7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 　　7.1.3 三角形的稳定性 　　信息技术应用 　　7.2 与三角形有关的角 　　7.2.2 三角形的外角 　　阅读与思考 　　7.3 多变形及其内角和 　　阅读与思考 　　7.4 课题学习 镶嵌 　　教学活动 　　小结 　　第八章 二元一次方程组 　　8.1 二元一次方程组 　　8.2 消元——二元一次方程组的解法 　　8.3 实际问题与二元一次方程组 　　阅读与思考 　　*8.4 三元一次方程组解法举例 　　教学活动 　　小结 　　第九章 不等式与不等式组 　　9.1 不等式 　　阅读与思考 　　9.2 实际问题与一元一次不等式 　　实验与探究 　　9.3 一元一次不等式组 　　阅读与思考 　　教学活动 　　小结 　　第十章 数据的收集、整理与描述 　　10.1 统计调查 　　实验与探究 　　10.2 直方图 　　10.3 课题学习从数据谈节水 　　教学活动 　　小结 　　第十一章 全等三角形 　　11.1 全等三角形 　　11.2 三角形全等的判定 　　阅读与思考 全等与全等三角形 　　11.3 角的平分线的性质 　　教学活动 　　小结 　　复习题11 　　第十二章 轴对称 　　12.1 轴对称 　　12.2 作轴对称图形 　　12.3 等腰三角形 　　教学活动 　　小结 　　复习题12 　　第十三章 实数 　　13.1 平方根 　　13.2 立方根 　　13.3 实数 　　教学活动 　　小结 　　复习题13 　　第十四章 一次函数 　　14.1 变量与函数 　　14.2 一次函数 　　14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 　　14.4 课题学习 选择方案 　　教学活动 　　小结 　　复习题14 　　第十五章 整式的乘除与因式分解 　　15.1 整式的乘法 　　15.2 乘法公式 　　15.3 整式的除法 　　教学活动 　　小结 　　复习题15 　　第十六章 分式 　　16.1 分式 　　16.2 分式的运算 　　阅读与思考 容器中的水能倒完吗 　　16.3 分式方程 　　数学活动 　　小结 　　复习题16 　　第十七章 反比例函数 　　17.1 反比例函数 　　信息技术应用 探索反比例函数的性质 　　17.2 实际问题与反比例函数 　　阅读与思考 生活中的反比例关系 　　数学活动 　　小结 　　复习题17 　　第十八章 勾股定理 　　18.1 勾股定理 　　阅读与思考 勾股定理的证明 　　18.2 勾股定理的逆定理 　　数学活动 　　小结 　　复习题18 　　第十九章 四边形 　　19.1 平行四边形 　　阅读与思考 平行四边形法则 　　19.2 特殊的平行四边形 　　实验与探究 巧拼正方形 　　19.3 梯形 　　观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 　　19.4 课题学习 重心 　　数学活动 　　小结 　　复习题19 　　第二十章 数据的分析 　　20.1 数据的代表 　　20.2 数据的波动 　　信息技术应用 用计算机求几种统计量 　　阅读与思考 数据波动的几种度量 　　20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 　　数学活动 　　小结 　　复习题20 　　第二十一章 二次根式 　　21.1 二次根式 　　21.2 二次根式的乘除 　　21.3 二次根式的加减 　　阅读与思考 　　海伦－秦九韶公式 　　数学活动 　　小结 　　复习题21 　　第二十二章 一元二次方程 　　22.1 一元二次方程 　　22.2 降次——解一元二次方程 　　阅读与思考 　　黄金分割数 　　22.3 实际问题与一元二次方程 　　实验与探究 　　三角点阵中前n行的点数计算 　　数学活动 　　小结 　　复习题22 　　第二十三章 旋转 　　23.1 图形的旋转 　　23.2 中心对称 　　信息技术应用 　　探索旋转的性质 　　23.3 课题学习 图案设计 　　阅读与思考 　　旋转对称性 　　数学活动 　　小结 　　复习题23 　　第二十四章 圆 　　24.1 圆 　　24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 　　24.3 正多边形和圆 　　阅读与思考 　　圆周率∏ 　　24.4 弧长和扇形面积 　　实验与探究 　　设计跑道 　　数学活动 　　小结 　　复习题24 　　第二十五章 概率初步 　　25.1 随机事件与概率 　　25.2 用列举法求概率 　　阅读与思考 　　概率与中奖 　　25.3 用频率估计概率 　　实验与探究 　　П的估计 　　25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律 　　数学活动 　　小结 　　复习题25 　　第二十六章 二次函数 　　26．1 二次函数及其图像 　　26．2 用函数观点看一元二次方程 　　信息技术应用 　　探索二次函数的性质 　　26．3 实际问题与二次函数 　　实验与探索 　　推测植物的生长与温度的关系 　　教学活动 　　小结 　　复习题26 　　第二十七章 相似 　　27．1 图形的相似 　　27．2 相似三角形 　　观察与猜想 奇妙的分形图形 　　27．3 位似 　　信息技术应用 探索位似的性质 　　教学活动 　　小结 　　复习题27 　　第二十八章 锐角三角函数 　　28．1 锐角三角函数 　　阅读与思考 一张古老的三角函数表 　　28．2 解直角三角形 　　教学活动 　　小结 　　复习题28 　　第二十九章 投影与视图 　　29．1 投影 　　29．2 三视图 　　阅读与思考 视图的产生与应用 　　29．3 课题学习 制作立体模型 　　数学活动 　　小结 　　复习题29 　　图书信息 　　书 名: 初中数学
作　者：吴江媛 　　出版社： 北京师范大学出版集团，北京师范大学出版社 　　出版时间： 2009年11月 　　ISBN: 9787303104673 　　开本： 16开 　　定价: 23.00 元
编辑本段内容简介
　　《初中数学》内容简介：作为一名具有丰富心理学、教育学、课程与教学理论知识的研究人员，李亦菲博士在本次基础教育课程改革中，参与了课程标准编制、实验教材编写、教学资源开发、评价与考试制度改革、学科教师培训、学校制度建设和管理等多方面的研究和实践工作，并长时期关注“三维目标统整”这一核心理念的理论基础以及操作落实问题。2007年9月以来，李亦菲进入中央教育科学研究所博士后工作站，与我合作攻克这一重要的理论与实践难题。 　　两年期间，李亦菲阅读了情感教育的一些重要著作，积极参加我主持的情感教育的课题研究和学术讨论，通过细致、深入的研究和探索，系统地分析了“三维目标”的内涵，论证了“三维目标统整”的哲学基础和心理机制，在此基础上，创造性地提出了实现“三维目标”整合的KAPO模型。这一模型以“教学事件”为核心，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的目标有机地统整起来，并强调了元认知在统整“三维目标”中的重要作用。
编辑本段图书目录
　　绪论 为整合三维目标而教学 　　第一章 初中数学三维目标的内容规划 　　第一节 数学能力概览 　　第二节 初中数学核心任务概览 　　第三节 初中数学三维目标概览 　　第二章 “数与式”教学中的三维目标整合 　　第一节 “数与式”教学中的知识内容概览 　　第二节 “数与式”教学中的核心任务分析 　　第三节“数与式”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“数与式”教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“数与式”教学中三维目标的评价 　　第三章 “方程与不等式”教学中的三维目标整合 　　第一节 “方程与不等式”教学中的知识内容概览 　　第二节 “方程与不等式”教学中的核心任务分析 　　第三节 “方程与不等式”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“方程与不等式”教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“方程与不等式”教学中三维目标的评价 　　第四章 “函数”教学中的三维目标整合 　　第一节 “函数”教学中的知识内容概览 　　第二节 “函数”教学中的核心任务分析 　　第三节 “函数”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“函数”教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“函数”教学中三维目标的评价 　　第五章 “直线形”教学中的三维目标整合 　　第一节 “直线形”教学中的知识内容概览 　　第二节 “直线形”教学中的核心任务分析 　　第三节 “直线形”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“直线形”教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“直线形”教学中三维目标的评价 　　第六章 “圆”教学中的三维目标整合 　　第一节 “圆”教学中的知识内容概述 　　第二节 “圆”教学中的核心任务分析 　　第三节 “圆”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“圆”的教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“圆”教学中三维目标的评价 　　第七章 “视图与投影”教学中的三维目标整合 　　第一节 “视图与投影”教学中知识内容概览 　　第二节 “视图与投影”教学中的核心任务分析 　　第三节 “视图与投影”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“视图与投影”教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“视图与投影”教学中三维目标的评价 　　第八章 “统计”教学中的三维目标整合 　　第一节 “统计”教学中的知识内容概览 　　第二节 “统计”教学中的核心任务分析 　　第三节 “统计”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“统计”的教学中实现三维目标整合的方法与策略 　　第五节 对“统计”教学中三维目标的评价 　　第九章 “概率”教学中的三维目标整合 　　第一节 “概率”教学中的知识内容概览 　　第二节 “概率”教学中的核心任务分析 　　第三节 “概率”教学中的三维目标概览 　　第四节 在“概率”教学中实现三维目标整合的方法和策略 　　第五节 对“概率”教学中三维目标的评价

希望对你有帮助

三、数学初中知识点整理总结

为了方便大家系统的复习初中数学知识，这篇文章我给大家总结归纳了中考数学的重要知识点，希望对同学们有帮助。

有理数

1.定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。

2.数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

3.相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

4.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

5.有理数的加减法

同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6.有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为0。例：0×1=0。

7.有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除

以任何一个不为0的数，都得0。

8.有理数的乘方

求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

一元一次方程

1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

2.等式的性质

性质一：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

性质二：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数。

⑵依据：等式性质2。

⑶注意事项：①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。

二元一次方程组

1.定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

整式

1.整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

2.乘法

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

3.整式的除法

(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(2)任何不等于零的数的零次幂为1。

因式分解

1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

5.因式分解的注意事项：

(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

6.因式分解的解题技巧：

(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;

(3)全变号;(4)换元;(5)配方;

(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;

(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;

(10)拆项或补项。