七上 数学，有理数的乘方，有理数的混合运算

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七上 数学，有理数的乘方，有理数的混合运算

有理数的乘方和混合运算

如何学好七年级数学有理数混合运算

有理数乘除混合运算法则

一、七上 数学，有理数的乘方，有理数的混合运算

有理数的乘方

（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）

（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

一、有理数的乘方和混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方与开方，再算乘与除，最后算加减，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。

二、如何学好七年级数学有理数混合运算

一、牢记各种运算法则
　　有理数的混合运算说穿了就是有理数的加、减、乘、除和乘方这五种运算的组合，无论什么样的混合运算，最终都要化归为这五种运算，因此，牢记这五种运算的法则在运算中对号入座是进行混合运算的前提.
　　二、严格遵循运算顺序
　　无规矩难以成方圆.在混合运算中，一定要严格按照运算顺序的规定进行，否则相同的题目将出现五花八门的不同答案.关于运算顺序，要注意以下四点：
　　1.若算式中不含括号，而含三级运算，则从高级到低级依次进行；即先算三级运算(乘方)，再算二级运算(乘、除)，最后算一级运算(加、减).如计算：3×(-2)3+2，先算乘方(-2)3=-8，再算乘法3×(-8)=-24，最后算加法-24+2=-22，即原式=3×(-8)+2=-24+2=-22.
　　2.若算式中只含加、减或乘、除，即同级运算，则运算顺序要从左到右依次进行.如计算：18÷(-6)÷3，应先算18÷(-6)=-3，再算-3÷3=-1；切忌先算(-6)÷3=-2，再算18÷(-2)=-9.
　　3.若算式含有括号，则先做括号里的运算，而括号里的运算顺序同样按上述的两点进行.
　　4.若算式中含有多种运算，则可按加、减、乘、除分段同时进行计算.如计算：(-3)×(-6)÷(-3)2-(-15)÷5，在计算乘方(-3)2的同时还可以计算(-3)×(-6)与(-15)÷5，即原式=18÷9-(-3)=2+3=5.
　　三、合理运用运算律
　　合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.
　　1.加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.
　　2.乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.
　　3.分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b+c)=ab+ac)，也可以逆用(即ab+ac=a(b+c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4+3)=12÷4+12÷3=3+4=7的错误.
　　4.含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号.如计算：，注意到先去中括号可以把小括号前的系数化为1，即原式.
　　注：去括号时切忌漏乘括号内的某一个数.

三、有理数乘除混合运算法则

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。

在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

有理数的认识

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

以上内容参考：