数列专题《错位相减法》新授课教学设计，学会再也不怕错位相减了

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数列专题《错位相减法》新授课教学设计，学会再也不怕错位相减了

高中数学数列错位相减压轴大题_错位相减法秒杀公式

数列中错位相减法怎么用？

高中数列错位相减法

一、数列专题《错位相减法》新授课教学设计，学会再也不怕错位相减了

课题： 数列求和（二） 课型：规则课

一、教学目标

1.通过实例探索并运用错位相减法进行数列求和运算；（难点）

2.能在具体的问题情景中，发现哪些时候适用错位相减法，并运用有关知识解决相应的问题（重点）

二、任务分析

本节的中心任务是学会利用错位相减法进行数列求和，属于规则学习，教学过程要按照数学规则课型的特点来设计，需要达到掌握水平。

（一）起点能力分析

学生已经学习了等差、等比数列的概念、通项公式以及前n项和公式，并且对于几种常见数列求和方法较为熟练。但对错位相减法的理解不够深刻，没有达到掌握的程度，不知如何把它们运用到解题上。

三、教学过程

第一阶段：习得错位相减法的规则

第一步 复习原有知识

对本课学习影响较大的原有知识，一是等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式；

教师：前面，我们学习了数列求和的哪些方法？

（1）公式法：等差数列的前n项和公式：

等比数列的前n项和公式：

（2）分组求和法：

注：在求和之前，一定要先判断数列的类型，如何判断？

设计意图： （1）激活原有知识，为同化新知识做准备；（2）引起注意

第二步 引起注意与告知目标

教师：本节课的学习内容有两项：1.通过实例探索并运用错位相减法进行数列求和运算；（难点）2.能在具体的问题情景中，发现哪些时候适用错位相减法，并运用有关知识解决相应的问题；（重点）

设计意图：（1）激发学习动机，维持注意；（2）引起预期；（3）训练员认知策略.

2.情景重现：

小故事《现代版的杨白劳和黄世仁》：一天杨白劳到黄世仁那里去借钱，原以为黄世仁不愿意，哪知黄世仁一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，黄世仁第一天借给杨白劳1万元，第二天借给杨白劳2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万；但借钱第一天，杨白劳还2分钱，第二天还4分钱， 以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠．杨白劳听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此黄世仁是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难. 元芳，你怎么看？

总结方法：习得错位相减法：

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.

设计意图： 1、采用例规法的学习方式，明确利用导数判断函数单调性的方法

2、清楚计算步骤和流程。

一、高中数学数列错位相减压轴大题_错位相减法秒杀公式

    错位相减法在数列求和部分属于高频考点，同学们大都会用，但是对结果总有些不确定。我们知道，等比数列前项和公式的推导方法用的是“错位相减法”.在近几年的高考中，涉及到错位相减法的试题有许多，在复习时要特别引起重视.因为加与减互为逆运算，所以错位相减法的孪生兄弟错位相加法

　　现在我来讲一下数列求和错位相减求和，同学们都知道数列大题第二问主要考察的是裂项相消和错位相减求和，裂项相消考察的是思维方式，错位相减考察的是计算能力。如果同学们计算稍微偏弱些，这种题目是非常耗时间的，一旦一个环节出现错误，那么这道题将会扣掉大部分分数。那么我今天讲一种技巧，大家只要把技巧掌握，这种题目肯定不会做错，使用错位相减能够在一分钟内顺畅书写数列大题第二问。

　　在数列求和中，如果一个数列的通项是“等差数列×等比数列”的形式，则求和的方法是“错位相减法”。我举个例子说明：

　　所以，你只要能看到是一次函数型×一个指数型，那这个数列的求和方式就是使用错位相减求和。

　　那我们先看第一道题目，这道题目的是2012年浙江的文科高考题目，我先用常规的方式解这道题目，大家看他的计算难度在哪里?由于这是一道文科道题，所以数支出的并不是特别难。

　　大家也看到了，常规方式计算的难度是比较大的。那我们接下来讲如何用技巧把这种题完美解决!首先让大家记住一个公式：

　　在这里，我要给大家强调一点，公式一定要记准，不然一旦记错，这种题是必错无疑!

　　而且另外还要注意两点：

　　1、通项公式的幂一定是n-1，如果不是，则必须化成n-1;

　　2、前n项和表达的幂一定是n。

　　接下来就按技巧解题：

　　大家看到没有，我们先在草稿上得出答案，然后按照正常书写流程，到了倒数第三步的时候，这里的计算是非常繁琐的(这道题是文科的，还比较简单)，我们用技巧就可以直接跳过。这样既有步骤，答案又正确，就会得满分。如果用常规做，一旦某个环节计算错误，那么就解不出正确答案，就会扣光分。

　　接下来第二道题目：这道题来源于江苏卷的高考题，这道题数支出得稍微麻烦一些，这个计算量就非常大。我们不讲常规，直接用我们的公式顺畅解题：

　　解这种题一定要记公式，这样顺畅书写，又高效，又准确。还有一个重要的技巧：就是裂项相消，还有理科里面的放缩，这个是在正课里讲到的。更多技巧解题，欢迎留言，或联系老师指导。

二、数列中错位相减法怎么用？

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。
例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x

三、高中数列错位相减法

这个求和的数列既不是等差数列也不是等比数列，不能用公式求和。思路就是变成可用求和公式的数列。具体方法就是先把和式写出来记为Tn，然后两边同乘1/2，使得各项推后一项，然后再相减，中间各项就是等比数列，再用求和公式求和化简即可！祝你好运！