概率论与数理统计知识解读

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概率论与数理统计知识解读

数理统计和概率论的区别

概率论与数理统计的公式及定义总结

概率论与数理统计的内容简介

一、概率论与数理统计知识解读

概率论与数理统计

1. 随机事件与样本空间

2. 事件的关系与运算

第一节：随机事件、事件间的关系与运算

一、随机试验

定义：对随机现象进行观察或实验，简称试验

特点：1、可以在相同条件下重复进行

2、所得的可能结果不止一个，且可能结果都能事先已知

3、每次具体实验之前无法预知会出现哪个结果

二、随机事件

定义：随机试验的每一个可能结果称为样本点，由所有样本点全体组成的集合称为样本空间

定义：样本空间的子集称为随机事件，常用A\B\C等，简称事件

三、事件的关系与运算

三种关系：

包含：如果事件A发生必然导致事件B发生，称事件B包含事件A,或称事件A包含于B

互斥:不相容事件：如果事件A与事件B的关系为，事件A与B 不能同时发生，则称事件A和事件B为互斥或互不相容。

对立：如果是事件A与事件B至少有一个发生，则称这样一个事件为事件A与事件B的并或和

四种运算：

积：如果事件A与事件B同时发生

和：如果事件A与事件B至少有一个发生

差：事件A发生而事件B不发生

补：事件A不发生或事件B不发生

四、事件的运算规律

1、 交换律

2、 结合律

3、 分配律

4、 摩根律

一、数理统计和概率论的区别

一、应用不同

概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。

概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等

二、变量不同

社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。

而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。

三、形式不同

统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。

四、概率不同

概率研究的是单个事件发生的概率。

数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。

数理统计更倾向于统计学的概念。

扩展资料：

1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。

由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。

同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。

2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。

统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。

二、概率论与数理统计的公式及定义总结

概率论与数理统计是考研数学重要组成部分。概率论与数理统计非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。重要基本知识要点如下：一、考点分析1.随机事件和概率，包括样本空间与随机事件；概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）；条件概率与概率的乘法公式；事件之间的关系与运算（含事件的独立性）；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。2.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。3.二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简单函数的分布。4.随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。5.大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。6.数理统计基本概念，包括总体与样本；样本函数与统计量；样本分布函数和样本矩。7.参数估计，包括点估计；估计量的优良性；区间估计。8.假设检验，包括假设检验的基本概念；单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。二、解题思路1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N（0，1）来处理有关问题。5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

三、概率论与数理统计的内容简介

本系列教材是针对高校应用型人才的要求和现阶段非重点高校学生的基础而组织编写的，共8分册。本书为《概率论与数理统计》分册。
本书内容包括：随机事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计与假设检验等。
本书在力求体系的严密性的基础上，简化有关定理的证明，对于难度较大的证明予以省略，将数学理论与人们常用的办公软件Office中的Excel 函数统计功能相结合，以提高概率统计知识的使用性。
本书适合作为普通高校非数学专业的教材，也可供成人本科教育、高等职业教育选用。